EKF在移动信标的WSN节点定位中的应用

摘要：扩展卡尔曼滤波常用于非线性系统的优化，应用在移动信标的WNS节点定位中可以提高定位精度。

关键词：EKF；滤波；移动信标；节点定位

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）09-2048-03

无线传感器网络被广泛应用于智能军事、楼宇与智能家居、现代物流、医疗监护、交通控制、工业监控等领域，通过设置大量的节点去监测某事件相关的物理量，并以自组织方式形成无线网络，这些事件需要确定发生的位置，而经信息融合后得到的相关数据如果不包含事件位置信息将毫无意义，只有带有标识位置信息的传感数据才有实际的意义，因此传感器节点自身的正确定位是提供事件位置信息的前提，节点的精确定位基础而关键。

无线传感器网络中的节点密度和信标节点数目决定着网络成本，为了降低成本和节点的硬件要求，往往采用移动信标节点，在可移动的节点上安装GPS或其它定位装置，以一定规律的移动并周期性发布所在的位置信息，未知节点利用所收到的相关信息，采用适当的测距法和节点坐标计算方法算出该未知节点的粗略位置，进一步采用滤波技术进行计算来提高定位精度。由于无线传感器网络节点通信存在信号的非线性衰减、非视距传播、多径效应及噪声的影响，导致明显的非线性因素，不能使用经典卡尔曼滤波（KF）处理，而扩展卡尔曼滤波（EKF） 可以有效处理非线性数据，适合于非线性条件下的滤波循坏求精。

1 扩展卡尔曼滤波理论

卡尔曼滤波理论由Kalman在1960年提出，它综合了状态空间的概念与随机估计理论，利用对象的状态方程、观测方程，并设法除去噪声的影响的滤波算法，是一种基于高斯白噪声背景下适用于线性系统的对随机过程的最优估计，在许多领域得到了广泛的应用。

由于经典卡尔曼滤波技术不能直接运用于线性系统，对于非线性系统可以通过一阶泰勒展开近似线性化，在此基础上再运用KF进行处理，这就是EKF。在对非线性系统进行线性化的过程中舍去了高阶项，因此EKF是一种次优估计。在实际应用中，对于非线性程度较小的系统如移动信标的WSN节点定位，EKF仍能获得较高的估计精度，不失为一种较好的滤波循坏求精方法，EKF技术正逐渐成为处理非线性系统状态及参数估计问题最常用的方法。

2 扩展卡尔曼滤波的应用

2.1 节点测距方法

本文首先采用RSSI测距法，利用RSSI值并结合传播路径损耗经验模型计算未知节点到移动信标的距离。在实际应用环境中，由于多径、绕射、障碍物等因素，无线传感器网络路径损耗模型通常引入随机干扰的对数一常态分布模型[2]：

式中，[PL（d）]是未知节点所接收信标的信号强度；d表示未知节点到信标的距离；[PL（d0）]表示经过距离[d0]后的路径损耗，通常取[d0]=1m；[λ]表示路径衰减因子，其值与周围环境有关，取值在2至5之间；[Xδ]是均值为零，标准差为[δ]的高斯随机变量。

其次，使用加权质心定位算法（WCL）采用每个未知节点接收的RSSI值最大的前m个虚拟信标位置作定位参考信息，加权质心法权值的确定必须确保与未知节点越近的信标节点的权值越大，可取[3]：式2.2 扩展卡尔曼滤波模型

1） 状态方程模型

在无线传感器网络中除了一个移动信标以外所有节点都处于静止状态，所以系统的状态模型是线性的，可建立状态方程模型如下：

式中[Xn=xnynT]表示未知节点由第n-1个信标位置进行滤波计算时的未知节点的坐标向量，[Wn]是测量过程的系统噪声，[Wn～N（0，Q）]。由于未知节点的运动速度为0，A为二阶单位矩阵。

2） 观察方程模型

由于信号的非线性化衰减现象在节点通信过程中存在，还有多径效应和非视距传播的影响，所以观测模型是非线性的，分析和仿真采用自由空间传播路径损耗模型和对数一常态分布模型，取未知节点从移动信标得到的位置信号RSSI值为观察量，可建立观察方程：

（4）式中P表示发射功率，G表示天线的接收增益，[Vn]表示平均值为0的高斯分布随机变数，[Vn～N（0，R）]，其标准差范围为：4到10，另：

3） 初始值的确定

状态初值和初始状态误差协方差阵的选择非常重要，它们很大程度决定了EKF的收敛速度及节点的定位精度。实际应用中为加快EKF的收敛速度，可利用WCL获得一个未知节点的近似位置，即状态的初值；选择一个较大的初始状态误差协方差阵P0。

3 WSN节点的定位计算过程

1）移动信标按照预先规划的路径移动遍历整个传感区域，期间以一定的发射功率不同间隔距离地发送位置信息。

2）未知节点在收到信息后，选择RSSI值最高的前m个信标信号记录其位置坐标信息[RSSIi；xbi，ybi]，i=1，2，…，m，m≥3。

3）未知节点对信标信号点，依其RSSI值从大到小排序，并记录未知节点到信标的信号位置的观测距离集合：[D=d1，d2，...，dm]，D中元素从小到大排序，观测距离[dm]是与[RSSIm]相对应的值。

4）进行WCL计算，得到未知节点的近似位置。

5）确定EKF的初始值，即状态初值和初始状态误差协方差阵，采用EKF进行迭代运算，最终得到未知节点的精确定位。

4 仿真验算及结论

利用Matlab7.0软件该算法的性能进行仿真验算。假设无线传感器网络设置在室外环境，路径损耗较大，参照MICA2 mote，式（4）、（6）中移动信标节点无线电发射参数取值如下：发射功率与天线的接收增益之和为111dB，衰减因子[λ]设为3.2，高斯分布随机变数的标准差为5，初始状态误差协方差阵则为：

[P0=25.00.00.025.0]；

设置200个传感器节点随机分布在200×200m2的正方形传感区域中，移动信标节点运动路线采用SCAN路径规划方法如图1所示，运动中确保图1中的水平和垂直方向同时分别有从7到12个信标位置的六种情形，移动信标节点在这些位置发送信标位置信息。在WCL计算时取m=6，即数值较大的6个信标位置点，确定EKF迭代次数为50次，仿真结果如图2所示。

通过仿真及分析，验证了运用EFK可以提高移动信标节点的定位精度，该算法除了可用于RSSI测距方法，还可应用于TDOA、TOA、AOA等测距方法。

参考文献：

[1] 宗长富.基于扩展卡尔曼滤波的信息融合技术在车辆状态估计中的应用[J].机械工程学报，2009.45（10）：273-276.

[2] Theodore S Rappaport， Wireless Communications [M]. Principles and Practice. Prentice Hall PTR，1996.

[3] 陈娟.基于移动信标的无线传感器网络节点定位[J].传感技术学报，2009.22（5）：121-125.

[4] 屈巍.基于RSSI的无线传感器网络节点定位技术[J].东北大学学报：自然科学版， 2009.30（5）：656-660.

[5] 吕睿，阳宪惠.减少无线传感器网络节点定位误差的方法[J].清华大学学报：自然科学版，2008. 42（S2）：1839-1843.

[6] 陈维克.无线传感器网络路由和节点定位技术研究[D].博士学位论文，武汉理工大学，2009.

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