例谈“几何光学中的运动”

摘要：几何光学的运动与几何三角知识、运动相联系。研究其特点与规律有助于我们解决几何光学的运动问题。

关键词：几何光学；运动性质；三角知识

光在传播的过程中遇到障碍物时，会在障碍物后形成影；当光源运动或物体运动时，都会使得影或像发生相应的运动，此类问题一般涉及几何三角知识，有时还会和运动联系到一起，使得问题复杂化，下面举例说说有关光学中的运动问题。

一、影的运动性质

例1．房内高处有一白炽灯，可以看作点光源。如果在白炽灯所在的位置沿垂直于墙的方向，以初速度v0水平抛出一个小球，则小球在墙上的影子做何种运动？(不计空气阻力)

解析：如图1所示，球由A点运动到D点时，球的影子由C点运动到B点。设运动时间为t，在t时间内影子运动的位移y/大小等于BC的长度。

球竖直方向的位移大小为y=ED=12 gt2，水平方向位移的大小为x=AE= v0t。

设AC=a，由△ADE∽△ABC可得BCDE =ACAE

即y/：y= a：x。从而可以得出y/=ag2v0 t，

由于a、g、v0为一常数则影子的运动为匀速直线运动。影的运动性质与物体运动性质有关，还与光源的性质和物体相对光源的位置有关。但由于光源的性质不同，从而导致影的运动情况不同。所以我们在解题时应先画出草图跟据几何知识进行求解。

二、影运动的计算

例2．身高1.6m的人以1.0m/s的速度沿直线向路灯走去，在某一时刻影长1.8m，2s后影长变为1.3m，求路灯的高度。

解析：本题中影长是1.3m时的位置有两种情况，即与初始位置同侧和与初始位置异侧。如图2所示。

AO左侧为影长是1.3m时属于与初始位置同侧的情况。设灯高为H，开始人到OA的距离为a。由三角形AOB∽FCB，得：

BCBO =FCAO 代入数值得 1.81.8+a =1.6H ①

又三角形AOD∽GED，则有DEDO =GEAO 代入数值得1.3a-2+1.3 =1.6H②

由①②两式可得：H=8m .

当影长为1.3m的位置与影长是1.8m的位置在AO的异侧时，同样根据三角形相似得

1.3 2+1.3- a =1.6H③

由①③两式可得：H=2.63m 。

可见这类问题与几何知识联系密切，要注意充分利用三角形知识解决问题。

三、像运动的计算

例3. 一点光源S放在平面镜前如图3-1所示，镜面跟水平方向成 角，当光源S不动，平面镜以速度v沿水平方向OS向光源S平移时，求光源S的像S/的移动速度？

解析：根据平面镜成像的特点，利用物像对称性作出开始时S的像S/如图3-2所示。

设在t时间里平面镜以速度v沿水平方向OS从O点移到S点（即镜面与光源S重合），则此时像与物重合，又由于物像关于镜面对称可知，此过程中像S/的运动方向必沿着SS/方向（垂直于镜面）。

由于OS=vt,则SS/=2 OSsin30o

即SS/=2vtsin30o=v/t

故像S/的移动速度v/=2vsin30o=v即像S/的移动速度也为v。

四、光点运动的计算

例4.有一束很细的光垂直的照到一个平面镜上的O点，经平面镜反射后在墙上得到一个亮点P，开始时平面镜与墙壁平行，距离为d，当平面镜绕O点以角速度ω顺时针转动时，墙上的亮点也随之移动；如图所示，求当平面镜转过θ角时墙上亮点P的运动速度？

解析：平面镜顺时针转过θ角时，其法线也转过θ角，则反射光线OP转过2θ角，即反射光线转动的角速度为2ω.设P点（即亮斑）在墙上沿墙面移动的速度为v，不难看出它是P点绕O旋转的速度v1和远离O的速度v2的合速度，且v1垂直于v2，由图4

可知v1=2ω•OP,又OP= dcos2θ ，v= v1cos2θ

即v= 2ω•OPcos2θ = 2ωdcos22θ 即亮点P的运动速度为2ωdcos22θ 。

通过以上几例可以看出，对于几何光学中的运动问题只要正确画出其光路图结合三角形相似及三角函数知识就可使问题得以解决。

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