基于灰色PID的汽车制动器试验台控制方法

摘要：通过构造动力学方程的微分控制模型，给出灰色预测PID模型，对能量误差进行跟踪，在有限步数后，根据输出目标扭矩对电流进行一定的补偿，从而解决了对误差变化趋势的预测和精确控制问题。经仿真实验表明，电动机驱动输出电流误差得到精确控制。

关键词：汽车制动器；试验台；灰色预测

中图分类号：U467.5 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)25-6178-02

Control Method of Automobile Test-bed Braking System Base on Grey PID

LIU Li-hua

(Department of Mathematics, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723001, China)

Abstract: By constructed kinetic equation of differential control model, grey prediction Proportion Integration Differentiation (PID) model is given. On the basis of tracking error of energy, electromotor driven current was compensated according as output target of torque moment. Thereby trend of the error was forecasted and precise control problem was solved. Finally, the results of simulation experiment show that the output error of electromotor driven current is accurate controlled.

Key words: automobile break; test-bad; grey prediction

汽车制动器的所用是在行驶过程中使车辆减速或停止，对人身和车辆的安全至关重要。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。通常试验台仅安装单轮制动器试验，等效转动惯量不能精确地用机械惯量模拟试验，这个问题的一种解决方法是，把机械惯量设定为常量值，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则[1]。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是，把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成一次制动[2-3]。因此，设计合理的计算机控制方法来控制电动机驱动输入电流误差是问题的关键。

1 能量方程与补偿电流理论计算

1.1 能量方程

根据能量守恒建立能量方程：Wc=Wr－Ex，其中Wr=?蘩JωdωJ，Ex =?蘩J1ωdω，J为路试等效的转动惯量，J1为飞轮产生的机械转动惯量。

在模拟过程中产生的能量误差为：△W= Wr－Wb，其中Wb=?蘩M(t)dθ=?蘩M(t)ωdt,模拟制动器消耗的总能量。

1.2 补偿电流的理论计算

设需要模拟汽车车轮的等效转动惯量为J，主轴转速为ω(t)，机械惯量为J1，则J对于主轴的制动扭矩M(t)为：

M(t)=Jdω/dt (1)

J1对于主轴的扭矩为J1w(dω/dt)，计算电流产生的扭矩公式为：

Me(t)=(J1-J) dω/dt(2)

由于电机的驱动电流I=k0Me(t)，其中k0为常数，可以推导出：

I=k0(J1-J)/JM(t) (3)

若将制动过程离散化，即把整个制动时间T分为若干个小时间间隔△t。在某时间段内，当△t取很小时，该时间段内的驱动电流可近视看作常量处理。该时间段的驱动电流为i(t)，在k△t时刻，电机主轴角速度的观察值为ω(k)，瞬时扭矩为Ms(k)，驱动电流i(k)依赖于可观测的离散数学模型可表述为：

(4)

2 电流误差控制改进模型

2.1 误差分析

由于在时间段△t内，对瞬时扭矩进行了近似处理，使得施加的驱动电流与实际电流存在偏差，致使电动机主轴角速度与同一时刻路试车轮角速度不能完全相等。实际上驱动电流的改变需要一定的响应时间，如电感等因素致使相应被延迟，电动机主轴角速度的变化时间小于应该变化的时间，所施加的电流不能使电动机主轴角速度改变到预期的值，因此产生较大误差。

2.2 离散系统灰色PID控制

PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好及可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制中，尤其适用于可建立精确数学建模的确定性系统[4-5]。针对离散系统模型的PID控制系统，对不确定部分建立灰色估计模型，在有限步数后，根据参数对不确定部分进行一定的能量补偿，以减小能量误差。

考虑单输入离散系统：

x(k+1)=Ax(k)+bu(k)+bD(x,k)(5)

其中，x∈Rn,u∈R;D(x,k)∈R，式中A为n×n系数矩阵，b为n维矩阵，D(x,k)代表系统满足匹配条件的不确定部分。它包含参数不确定与外干扰。

D(x,k)=V1x1+V2x2+...+Vnxn+d(k)(6)

控制律分为两个阶段：

1）采用PID控制进行灰色预测

u(k)=up(k) (7)

(8)

依据公式，在N步后，即可估计出灰色模型的参数向量T

(9)

式中：d(1)(k)=d(l).

按照最小二乘法公式，可求得：T=(BTB)-1BTD(1).

2）采用灰色PID控制

在(n+1)步后，增加补偿控制uc，此时

(10)

3 模型求解和结果分析

在MATLA7.0B环境下，对路试等效的转动惯量为48kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初速度为514r/min，末速度为257 r/min，时间步长为10ms的情况进行计算（来源于2009年全国大学生数学建模竞赛试题A数据）。

为了更真实的模拟能量补偿以及对电流的实时调控，采用基于灰色预测PID模型，以实际系统为参考模型，可以计算出任意时刻的目标角速度：ωe=1/Je∫M(t)dt.

目标角速度ωe与实际角速度ω之差，经过传递函数Gc(s)的自适应调节器，则自动调节补偿转矩大小为：Me(s)=Je-J/JGc(s)M(s).

单步能量误差控制情况下，等效能量损耗为52150J，机械能损耗为38026J，实验台总能量损耗为49292J，所得电流如图1(a)所示。消耗能量误差为：e=|Wr-Wb|/Wr=5.48%.

在改进的灰色能量预测控制方法下，实验台总能量损耗为51691J。计算电流控制曲线图如图1(a)所示，其中蓝色曲线为单步能量误差控制下的电流曲线，红色曲线为灰色PID控制下的电流曲线，从图中可以看出，电流更趋于平稳状态。从图1(b)可以看出，随时间变化，电流输出控制逐步减小，并趋于平稳。消耗能量误差为：e*=|Wr-W*b|/Wr=0.89%.

参考文献：

[1] 韦树宝,徐长生.惯性负载制动器试验台设计及虚拟样机仿真分析[J].武汉理工大学学报,2006,30(6):987-991.

[2] 梁波,李玉忍.模糊子整定PID在制动器试验台电惯量模拟应用[J].电子测量技术,2008,31(10):87-89.

[3] 林荣会,刘明美.制动器试验台中模拟负载的新方法[J].机械科学与技术,1997,26(6):58-60.

[4] 刘田.汽车制动器性能控制方法[J].四川兵工学报,2010,31(4):62-63.

[5] 刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京:电子工业出版社,371-376.

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