直线点斜式方程教案设计优质一等奖（完整）

下面是小编为大家整理的直线点斜式方程教案设计优质一等奖（完整）,供大家参考。

　直线的点斜式方程教案设计优质一等奖 直线的点斜式方程教案设计

　 一、教材依据

　 本节课是湘教版数学(必修三)其次章《解析几何初步》其次节《1.2 直线的方程》第一部分《直线方程的点斜式》内容。

　 二、教材分析

　 直线方程的点斜式给出了依据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从学校代数中的一次函数引入，自然过渡到本节课想要解决的问题求直线方程问题。在引入，过程中要让同学弄清直线与方程的一一对应关系，理解讨论直线可以从讨论方程和方程的特征入手。

　 在推导直线方程的点斜式时，依据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再依据猜想得到的条件求出直线方程。

　 三、教学目标

　 学问与技能：(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;

　 (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

　 (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

　 过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的`几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程;同学通过对比理解"截距"与"距离"的区分。

　 情态与价值观：通过让同学体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育同学数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使同学能用联系的观点看问题。

　 四、教学重点

　 重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

　 五、教学难点

　 难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

　 要点：运用数形结合的思想方法，关心同学分析描述几何图形。

　 六、教学预备

　 1.教学方法的选择：启发、引导、争论.

　 创设问题情境，采纳启发诱导式的教学模式引导同学探究争论，同学主动参加提出问题、探究问题和解决问题的过程，突出以同学为主体的探究性学习活动。

　 2.通过让同学观看、争论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想;同学要学会用"数形结合"的方法建立起代数问题与几何问题间的亲密联系。为使同学乐观参加课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：

　 ①.让同学自己发觉问题，自己通过观看图像归纳总结，自己评析解题对错，从而提高同学的参加意识和数学表达力量。

　 ②.分组争论。

　 七、教学过程

　 问 题

　 师生活动

　 设计意图

　 1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件?

　同学回顾，并回答。然后老师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满意的关系式。

　 使同学在已有学问和阅历的基础上，探究新知。

　 2、直线 经过点 ，且斜率为 。设点 是直线 上的任意一点，请建立 与 之间的关系。

　 同学依据斜率公式，可以得到，当 时， ，即

　 (1)

　 老师对基础薄弱的同学赐予关注、引导，使每个同学都能推导出这个方程。

　 培育同学自主探究的力量，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满意的关系式，从而把握依据条件求直线方程的方法。

　 3、(1)过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满意方程(1)吗?

　 同学验证，老师引导。

　 使同学了解方程为直线方程必需满两个条件。

　 (2)坐标满意方程(1)的点都在经过 ，斜率为 的直线 上吗?

　 同学验证，老师引导。然后老师指出方程(1)由直线上肯定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.

　 使同学了解方程为直线方程必需满两个条件。

　 4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的全部直线呢?

　 同学分组相互争论，然后说明理由。

　 使同学理解直线的点斜式方程的适用范围。

　 5、(1) 轴所在直线的方程是什么? 轴所在直线的方程是什么?

　 (2)经过点 且平行于 轴(即垂直于 轴)的直线方程是什么?

　 (3)经过点 且平行于 轴(即垂直于 轴)的直线方程是什么?

　 老师同学引导通过画图分析，求得问题的解决。

　 进一步使同学理解直线的点斜式方程的适用范围，把握特别直线方程的表示形式。

　 6、例 2、例 4 的教学。

　 老师引导同学分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件?题目那些条件已经直接赐予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。

　 学会运用点斜式方程解决问题，清晰用点斜式公式求直线方程必需具备的两个条件：(1)一个定点;(2)有斜率。同时把握已知直线方程画直线的方法。

　 7、例 3 的教学。

　 求经过点 ，斜率为 的直线 的方程。

　 同学求出直线 的方程：

　 (2)

　 在此基础上，老师给出截距的概念，引导同学分析方程(2)由哪两个条件确定，让同学理解斜截式方程概念的内涵。

　 引入斜截式方程，让同学懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特别情形。

　 8、观看方程 ，它的形式具有什么特点?

　 同学争论，老师准时赐予评价。

　 深化理解和把握斜截式方程的特点?

　 9、直线 在 轴上的截距是什么?

　 同学思索回答，老师评价。

　使同学理解"截距"与"距离"两个概念的区分。

　 10、你如何从直线方程的角度熟悉一次函数 ?一次函数中 和 的几何意义是什么?你能说出一次函数 图象的特点吗?

　 同学思索、争论，老师评价、归纳概括。

　 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

　 11、课堂练习第 65 页练习第 1，2，3 题。

　 同学完成，老师检查反馈。

　 巩固本节课所学过的学问。

　 12、小结

　 老师引导同学概括：(1)本节课我们学过那些学问点;(2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么?(3)求一条直线的方程，要知道多少个条件?

　 使同学对本节课所学的学问有一个整体性的熟悉，了解学问的来龙去脉。

　 13、布置作业：第 77 页第 5 题

　 同学课后完成。

　 巩固深化

　 八、教学反思

　 直线方程的点斜式给出了依据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。

　 本节课的基本题形：

　 1、已知直线上一点及直线的倾斜角，求直线的方程并作图;

　 2、已知直线上两点，求直线的方程并作图。教学时应留意让同学明确直线的倾斜角与斜率的关系，把握过两点的直线的斜率公式，训练同学求直线方程的书写格式及直线的规范作图。

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