《热力学·统计物理》教学探索与实践

【搞 要】本文从《热统》课程整体出发，基于本人多年的教学研究：首先，以教学实例谈如何引导学生入门统计物理；其次，对统计物理学习中几个基础的关键性问题进行分析；最后，是《热统》课程的改革。

【关键词】《热统》 教学 改革

《热力学·统计物理》（或：《热力学与统计物理》），

简称《热统》（statistical physics），物理学专业主要骨干课程即理论物理学的四大分支之一，是为物理学专业学生开设的一门重要基础理论课，在教学计划中列为专业主干必修课程。

《热统》课程抽象，教学难度大。学生们普遍觉得《热统》：乱、公式多、记不住、理不清。在大幅削减的有限时间完成教学目标，是一门教师难教，学生难学的课程。因此开始讲这门课时，遇到不少困难。基于多年的《热统》教学经历，对热统的教学实践及教学内容的理解，进行总结，与老师、同学们分享。

一、建立《热统》课程整体意识，让学生顺利入门统计物理

（一）同学们对热力学及统计物理在内容、研究方法的困惑

《热统》由热力学和统计物理二个部分组成。热力学是宏观理论，统计物理是微观理论，二者均以研究热现象规律及相关物理性质为目的。通过《热统》课程的学习，能对热学理论的认识进一步深化。特别是建立在微观理论上的统计物理学，将帮助学生了解大量粒子所构成系统的统计规律性，并掌握分析这类系统的有效方法。

热力学以基本实验定律为基础，对具体的物质系统，经过数学推理，得出反映物质热性质的规律——热力学关系式。热力学不依赖任何特殊模型，适用于任何宏观物体，具有可靠性和普遍性，是研究一切宏观物体热运动的有效方法。但是，它对热力学系统的温度、熵、内能等概念和热力学定律的本质无法讲清。

而统计物理学，从分析宏观系统中大量（1摩尔物质分子数为尺度）微观粒子的力学运动入手，通过对微观量进行统计平均，实现对宏观现象的描述。统计物理是由微观到宏观的桥梁，它为各种宏观理论提供依据，已经成为气体 、液体、固体和等离子体理论的基础，并在化学和生物学的研究中发挥作用。

（二）重视统计物理学基础的教学——概率论

统计物理研究方法的数学基础就是概率论，有了概率论才有统计物理学。教材的概率论附录远不能满足教学需要。学生们容易理解和掌握确定性数学模型的必然现象，而概率论的描述与或然现象常会让他们感到陌生和困难。比如什么情况下概率相加，什么情况下概率相乘，什么是平均值，什么是弥散度等等，一旦学生对这些问题模糊不清，就无法进行统计物理的学习。

在概率论的教学环节，要充分调动学生的学习积极性。生活实际中典型和广泛的或然现象：打靶事件、人口普查事件、问卷测试事件、掷骰子事件、掷硬币事件等都可以作为上课的例子。对学生已具有的感性认识基础，进行科学的引导，激发对或然现象规律的认识。例如，在讲解概率相乘时，本人举了一个例子就是《从教室回宿舍的事件》。这一事件由几个子事件构成：出教室门（走前门、后门各占50%概率）——下教学楼的楼梯（4个楼梯，各占25%概率）——上宿舍楼梯（2个楼梯，各占50%概率），某种走法的概率就是子事件概率的乘积。

（三）引导学生“入门”统计物理，接受统计物理思想

在《热统》课程中，学生首次接触统计方法，对统计思想和统计方法难以理解和接受。所以，首先必须引导学生克服思维定势障碍，在思想上完成从因果律和决定论到统计规律的转变，顺利“入门”统计物理。

对大数粒子的热力学系统，学生们受到牛顿力学决定论和因果律思想的影响，自然会想“精确”求解粒子在每个力学自由度的运动。甚至还设想用超大型计算机对大数粒子系统进行处理，认为一旦确定系统内各粒子的初始状态和系统与外界间的所有作用，理论上似乎就能实现“精确求解”。

为了消除学生思想上的错误认识，教师不但要指出“精确求解”在数学上“不可能”，而且不能简单说明“精确求解”在物理上“不必要”，利用混沌力学的研究成果加以说明。

以单摆运动为例。当摆角很小（500）时，可以看作简谐振动，是确定性的。当摆角增大（<900），单摆运动的周期性变化不大；趋近1800时，单摆运动的周期迅速变得无穷大[1]。=1800时单摆处倒立位置，运动变得不可预测，单摆运动从线性走向非线性，而从倒立位置开始的单摆运动对初始条件的微小变化存在着敏感性[1]。轨道的概念不再适用，只能预言其相点在某个区域出现的可能性。推翻学生头脑中根深蒂固的“因果律和决定论绝对正确”的思想，让同学们接受统计思想。

二、统计物理的一些重要问题

统计物理有些贯穿课程始终，非常重要的问题。

（一）粒子运动状态

粒子是指组成宏观物质系统的基本单元。粒子运动状态，即粒子的力学运动状态，粒子运动状态有经典描述与量子描述。

如果粒子遵守经典力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称经典描述。由自由度为r的粒子任一时刻的r个广义坐标和与之共轭的r个广义动量来描述，也可以用由广义坐标与广义动量构成的2r维相空间的一个点来描述，这就是粒子的相空间（简称空间）。

如果粒子遵守量子力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称量子描述。粒子运动状态的量子描述，主要有：自由粒子、谐振子、转子三种理想化模型。量子力学中微观粒子的运动状态称为量子态。量子态由一组量子数表征。这组量子数的数目等于粒子的自由度数。

从原则上说，微观粒子是遵守量子力学运动规律的，但在一定的极限条件下经典理论仍然具有意义[2]。

（二）系统的微观运动状态

系统的宏观性质是组成系统的大数微观粒子运动的集体表现。宏观量是相应微观量的统计平均值。系统的微观运动状态就是它的力学运动状态[2]。系统的微观运动状态有经典描述和量子描述。

系统的微观运动状态的经典描述。设系统由N个自由度为r的粒子组成，系统的微观运动状态由2Nr个变量（，1…N）描述。对相互作用可以忽略的近独立粒子系统，用空间的N个点描述系统的微观运动状态。而对相互作用不能忽略的粒子系统，在系综理论中，用系统的相空间即空间的一个点描述，空间是由变量（，1…N）构成的2Nr维空间。

系统的微观运动状态的量子描述。受量子力学粒子全同性原理制约的微观粒子具有波粒二象性，其运动不是轨道运动，与粒子联系的波在空间迅速扩散、传播，将不可避免地出现两个波重叠在一块的现象，因此，粒子的运动无法跟踪而加以辨认，在大数全同粒子的系统中，任意对换二个粒子，都不改变系统的微观运动状态[3]。

确定由全同近独立粒子组成的系统的微观运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态。而对于不可分辨的全同粒子，确定由全同近独立粒子组成的系统的微观运动状态归结为确定每一个体量子态上的粒子数。

（三）统计物理的分布、微观态、几种统计方法

统计物理的分布和微观状态是两个不同的的概念。给定一个分布，只是确定了在每一个能级上的粒子数。例如，对于玻色系统和费米系统，确定系统的微观状态就要求确定处在每一个体量子态上的粒子数。因此在分布确定后，要确定玻色（费米）系统的微观状态，还必须确定个粒子占据其个量子态的方式。对于玻耳兹曼系统，确定系统的微观状态要求确定每一个粒子的个体量子态。因此在分布给定后，为了确定玻耳兹曼系统的微观状态，还必须确定上的是哪个粒子，以及上个粒子占据其个量子态的方式 [2]。所以，一个分布与相应的系统微观状态的关系通常是“一对多”的关系。

研究系统的宏观平衡性质有二种不同的统计方法。一种是近独立粒子系统计方法，又称最概然统计法，适用于由大数全同近独立粒子组成的系统，它从描述粒子的运动状态入手，进而是系统的微观状态，计算与一个分布（即系统的一个宏观态）对应的微观状态数，最后求出最概然分布。另一种是系综方法，引入系综的概念，描述系统的微观状态，导出系综分布，求出热力学量的统计表达式。

玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布分别是指玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统粒子的最概然分布。玻耳兹曼统计并不是仅适用于玻耳兹曼分布，它适用于定域系统及满足经典极限条件的玻色系统和费米系统，平衡态下的平均分布。玻色统计和费米统计适用于近独立的非定域系统平衡态下的平均分布。

三、热统教学内容与教学方法的改革

（一）基于《热统》的教学现状，整合教学内容，加强统计物理，缓解“学时”与“内容”的矛盾

因为学时减少，必须重新安排教学内容，根据教学需要和课时数进行科学、合理的删减和整合，同时对考研学生也要兼顾。《热统》与学生学过的《热学》以及后续课程《固体物理》，存在许多重复，若重复讲解即费时又费力，更甚者会使学生心理上产生厌烦情绪。应注意前后课程的衔接，备好课。例如：《热学》与《热统》的第一章重复率达1/3，教学中对第一章的大部分内容只做简单的归纳复习。在开学初，让学生了解将要进行的课程内容改革，提示学生有针对性地提前复习《热学》，为《热统》学习做好准备。《固体物理》重点学习固体热容量的爱因斯坦理论和德拜理论，因此在《热统》相应章节只讲思路和方法，略去推导过程。对教学内容进行删减和整合的过程中，应保持知识结构的完整性、系统性、逻辑性，不能使学生失去必要的训练。减少学习的重复性，在一定程度上避免厌学情绪的产生，激发学生的学习兴趣和积极性，既能提高教学效率，优化课程体系，又能缓解了“学时”与“内容”的矛盾。

《热统》教学应根据物理学专业的学科特点，立足热力学，加强统计物理学，明确它与其它专业相近学科的区别与联系，兼顾孝研学生的需求，制定课程改革方案。

（二）改进教学方法---加强讨论式教学，激发兴趣，变被动学习为主动学习

为了更好地完成教学任务，教师首先必须培养和调动学生的自觉性和积极性，通过各种方式启发积极思维，让学生亲自完成认识上的两个飞跃。

教学过程必须由教师和学生共同参与完成。学习兴趣是学习积极性的直接推动力，是热爱学习、产生强烈求知欲的先决条件。学生只有对学习产生浓厚的兴趣，认识活动才能兴奋起来，并自发追求知识，探索科学奥秘。因此，要想取得好的《热统》教学效果，就要不断探究教学艺术、教学手段和教学方法，激发《热统》的学习兴趣。

为激发学生《热统》的学习兴趣，促使学生转变被动的学习状态，实施了加强讨论式教学方法的改革。在重点难点讲授法的基础上，根据教学基本要求以及学生们在学习中遇到的疑难问题，准备了一些讨论题。例如：肥皂泡内外的压强差，配分函数意义、物态方程等。讨论了宇宙的起源，宇宙的形成，宇宙的未来；热力学第二定律、应用及其统计意义；对熵的认识；玻色爱因斯坦凝聚等等。为使教学方法的改革更加行之有效，还在期未组织课程论文交流，由学生自拟讨论题目。学生通过上网查找资料，反复思考相关内容，下载生动的视频，同学们在交流会上讨论得非常热烈，学习《热统》的氛围相当高涨。

在传统讲课方法的基础上加强讨论式的教学方法，有益于更好地开展教学的互动，激发学习兴趣，有助于培养学生自学意识，提高学习的积极性和主动性。另外，对《热统》课程考核方式还进行了改革，把学生的小论文以及课堂讨论情况作为成绩奖励计入总评，在一定程度上更加激励学生主动参与论文交流。

四、结论

《热统》是一门重要课程，教师要正确引导学生入门统计物理，讲清关键性物理概念、物理思想、物理方法。在教改思想指导下，改革教学内容与教学方法，在传统讲课方法的基础上加强了讨论式教学，引导学生自主学习、拓展知识面，进一步激发了学习兴趣，教学效果良好。在今后的教学工作中还将继续努力，为教育事业做出更大的贡献。

参考文献：

[1]朱鋐雄.物理学方法概论[M].北京：清华大学出版社，2008.178-179.

[2]汪志诚.热力学.统计物理[M].北京：高等教育出版社，2008.165，173，179.

[3]欧阳容百.热力学与统计物理[M].北京：科学出版社，2007，141.

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