数学绘画：打开儿童学习的另一扇窗

导 读：

俄国教育家乌申斯基说：“儿童是依靠形式、颜色、声音和感觉进行思维的。”从儿童的身心发展规律和认知特点来看，绘画是儿童普遍喜欢，善于运用并且乐此不疲的一种表达方式。当儿童走进生活，观察、研究、发现数学之后，用图画的形式来表达与数学有关的所见、所闻、所感、所思，这样，数学绘画便成为儿童乐于表达数学学习的一种方式。江苏省海安市城南实验小学的数学教师研究团队开展了“基于绘画的小学数学校本课程研发”，力求以儿童为中心，以课程为载体，打破学科壁垒，进行了数学绘本阅读、数学绘画日记、数学连环画、数学四格漫画等实践研究，形成了一套较为完整、具体的操作体系与实施路径，让教师真正成为儿童研究者，真正与儿童一起研究，从而真正了解儿童、发现儿童，并从儿童中汲取智慧。

数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能，积累数学活动经验，感悟数学思想方法的思维过程。思维就是一种心理活动的历程。它具有内隐性和丰富性。因为内隐，所以难以显现;因为丰富，所以难以留痕。数学核心素养的重点是数学思维能力的发展。数学思维能力的发展重在数学思维品质提升。思维品质提升不仅取决于教师的“教”，更取决于学生的“学”。原国家督学、著名学者成尚荣先生说：“我们要看得见学生的学习。”从某种意义上来说，“看得见学生的学习”就是让学生的思维看得见。看得见的学习才是真实的学习、有效的学习、适合的学习。如何让教师看得见学生的学习、看得见学生的思维，从而促进深度学习真正发生在每一个学生身上？“数学”与“绘画”的美丽相遇，推开了数学学习的另一扇窗口，呈现出数学教学中的一道道美丽风景。

一、概念界定：数学绘画的意义解读

什么是数学绘画？数学绘画是美术绘画和数学图画的“混血儿”。它是以数学知识为基础，以故事情境为载体，借助画面来表达数学思考的一种学习方式。绘画是儿童普遍喜欢的一种学习方式。当儿童走进生活，观察、研究、发现数学之后，用图画的形式来表达与数学有关的所见、所闻、所感、所思，这样，生活便成为儿童数学学习的场所。绘画是架构在数学与儿童生活之间的桥梁，是一种能够培养儿童数学学习兴趣和数学探索、数学应用能力的形象表达方式。数学绘画作为一种另类的学习方式，具有四个基本特征。

1.趣味性

数学绘画是由文字和图画两个要素组成的，表达出一个有意思的数学故事。儿童的绘画作品往往折射出儿童的童真童趣和童心童乐。画画是儿童自由天性的释放。让儿童通过绘画来学习、理解和深化数学知识，符合儿童的心理学习需求。寓学于乐，寓学于思。一幅绘画作品就是一个数学故事。儿童喜欢故事，绘画中的故事趣味十足。

2.学科性

数学绘画与一般绘画最大的不同就是具有浓厚的数学味。数学味是数学绘画最本质、最核心、最重要的要素。如果数学绘画没有数学味，那么数学绘画就失去了意义。绘画只是一种辅助的语言表达方式。当去掉数学绘画华丽的表达修饰后，可以让人看到数学本质，获得不可多得的“趣、神、活”的意外收获。

3.有效性

弗賴登塔尔认为，数学教学方法的核心是学生的“再创造”，数学学习的本质是学生的再创造。在数学绘画教学中，学生愿意思考、主动思考、乐于思考。兴趣是最好的老师。由于有了学生的积极参与，主动创造，这样的学习一定是有效的。

4.实用性

数学源于生活，用于生活，高于生活。数学离不开生活，生活服务于数学。数学学习应当与生活实际相结合。数学绘画中的故事素材往往取自于生活，以生活中的叙事为背景，让学生感受到数学在生活中的独特作用。

二、价值诉求：数学绘画的功能定位

1.指向核心素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”数学思维素养是数学学科核心素养中最重要的素养。“为思维素养而学”是数学教学理应追寻的价值目标。心理学研究表明：小学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。数学绘画采用文字描述与画面表达相结合的形式，把自己真实的学习过程、学习收获展现出来，实现思维过程的外显化和思维结果的条理化。由此可见，数学绘画不仅激发了学生的学习兴趣，还发展了学生的思维能力，为培养学生的数学核心素养提供了有效途径。

2.走向深度学习

布鲁纳指出：“教学某些知识领域，并不是带着学生去铭记已有的结果，而是要教他如何去参与知识获取的过程，最核心的要素就是深度思考的参与。”深度思考就是思维的深加工，也是学生巩固、转化和内化学习信息的过程。从本质上来讲，数学绘画是促进学生深度思考，让数学学习真正发生的过程。创作数学绘画是一种基于高阶思维活动的学习过程。在这个过程中，需要调动学生认知情感，需要促进学生思维火花，需要引发学生深度反思。可以说，思路是清晰的，思维是发散的，思考是深刻的。走向深度学习的数学绘画，有助于培养学生丰富的想象力、独特的创造力和强大的思维力。

3.彰显学科整合

从学科独立走向学科整合是推进课程教学改革的有益探索，学科整合是新一轮课程改革的新思路，已经成为一种必然趋势。数学绘画是美术学科和数学学科的有效整合。它以独特的专业视角和别样的教学方式为学生开启了另类数学学习的教学方式。在数学绘画过程中，学生需要创编数学故事，需要创作数学图画。既要凸显数学味，也要体现美术味。既要表现出事物的数量关系，也要融入儿童的创作情感。在故事中学习数学知识，在绘画中创新表达形式，从而激发学生的创作兴趣，激活学生的数学潜力，提高学生的综合能力。当然，数学绘画不是“数学”与“绘画”的简单叠加，而是“数学”与“绘画”的创新融合。数学绘画过程中要始终把握“数学味”。

三、实践反思：数学绘画的策略建构

1.形式选择，利其“器”以善工

数学绘画作为改善学习的一种新理念、新实践，它的首要任务是提供丰富的、多层次的绘画形式。根据儿童的年龄特征和数学学科特性，我们可以采用四种绘画形式。虽然绘画表现形式不同，但本质是一样的。（1）数学绘本阅读。以数学绘本读物为载体，引导学生阅读绘本中的故事和画面，让学生在阅读中学会用数学的眼光来观察，用数学的语言来表达，用数学的模式来思维。教师可以利用晨会、午间、数学课等时间，让学生充分开展数学绘本阅读，组织读后交流、自评和互评。这种阅读形式，很适合低年级学生。（2）数学绘画日记。这是一种以日记为主体，以图画为辅助，记录和描述学生发现的生活中的数学。教师可以布置一周一篇，也可以是几天一篇。学生创作数学绘画日记，关键是教师要培养学生发现数学的“眼睛”，引导学生更多地接触生活，更细致地观察生活，实现数学生活化、生活数学化。（3）数学连环画。数学连环画是一种以数学知识为基础、以数学故事为载体、以图文结合为表现形式的数学创作。一幅好的数学连环画，既要有学科专业的数学元素，又要有引人入胜的故事情节。数学连环画让数学学习演绎出别样的精彩。进入中高年级的孩子，可以通过创作数学连环画的形式，让数学学习更有意思、更有意义。（4）数学四格漫画。四格漫画是以四个画面分格来完成一个小故事或一个创意点子的表现形式。数学四格漫画，以数学知识为核心，以情境创设为载体，融知识性、趣味性和思考性于一体。

2.方法指导，重其“要”以得道

数学绘画是“故事”和“图画”的有机结合体，与写作课和美术课有相似之处又有不同之处。帮助学生学会数学绘画是教师的一门必修课。（1）赏析——滋生数学绘画的感觉。法国作家福楼拜说：“科学与艺术在山脚下分手，在山顶上会合。” 数学是科学，美术是艺术，两者之间紧密相连。生活中隐藏着神奇的数学美，美术作品中蕴藏着丰富的数学美。数学绘画作品的价值，既有文字中的故事美，还有图画中的构思美。如何让儿童喜欢数学绘画？从赏析开始，是一个不错的选择。教师针对不同年段的学生，推荐不同形式的绘画阅读素材，让学生在阅读中不断提升数学学习能力。教师引导儿童从文字的描述、图画的结构、创作的技巧等多个角度，逐个赏析绘画作品的精妙之处。对于低年级儿童来说，让学生感受到阅读数学绘画带来的乐趣是十分重要的。赏析数学绘画不是拔苗助长地让儿童去学习这些大师的画作，赏析只是让他们滋生一种数学绘画的感觉——数学原来是这样有趣、好玩。对儿童来说，“有意思”的赏析会为“有意义”的创作奠定良好的基础。（2）创作——形成数学绘画的能力。通过数学绘画的赏析，学生对数学绘画产生了浓厚的兴趣，引发了强烈的创作欲望。教师可以因势利导，加强指导。围绕主题选择、写作技巧、画面构思等不同内容，进行有针对性、实效性的方法指导。①在主题选择上，突出一个“丰”字。“巧妇难为无米之炊”，没有合适的素材，没有相应的知识储备，数学绘画依然无从下手。我们将素材分为两类：一是专题类，主要是针对教材上的内容。比如，以“周长”为主题，可以围绕不同角度创作出《窗子的周长》《扣子的周长》《圈羊圈》《谁走得远》等数学绘画日记。二是综合类，主要是课外拓展方面的内容。比如，《订杂志的学问》《买几双鞋比较划算》《节能环保》《巧称体重》等不同主题的“数学连环画”或“数学四格漫画”。以课时为单位的创作，可以以数学绘画日记来呈现;以单元为单位的创作，可以以数学连环画或四格漫画来呈现。②在创作技巧上，讲究一个“实”字。一般故事采用的是平铺直叙的语言，先有因，后有果。而数学绘画的故事往往先有果，后有因。这是一种思维方式的转变，也是一种创作技巧的表达。有了疑问，吸引了读者的阅读欲望，在往下看的过程中，产生恍然大悟的感觉。经过一些作品的示范讲评和一段时间的实践创作，学生们逐渐掌握数学绘画创作的技巧。③在画面构思上，体现一个“美”字。数学绘画，因文字而生动，因图画而精彩。数学绘本阅读是最简单的学习形式，数学绘画日记是初级的数学绘画形式，主要体现在布局上的结构美、内容美。而数学连环画和数学四格漫画是更为复杂、更为高级的数学绘画形式，主要体现在表达上的语言美、构思上的哲理美。当数学绘画有了美感，就有了生命力。（3）主题研讨——提升数学绘画的水平。数学绘画是一种新颖的学习方式，离不开教师的指导。但对师生来说，都是一件新鲜事。数学教师之间、数学教师与美术教师之间要加强课堂教学交流，关注“常态课中数学教材上主题图与绘画的研究”和专题性的数学绘画研讨课，以研讨促交流，以交流促成长，不断提高师生的绘画素养。

3.评价推动，顺其“势”以成效

如何让儿童享受成功的喜悦，保持持久的热情？课堂上，教师往往受到教学时间限制，不能全面进行点评。这时，选择适当的评价方式尤其是展评方式尤为重要。我们可以通过多种方式为儿童搭建展示作品的平台。（1）流动的展览板。在学校橱窗、展板和教室内外墙壁等公共区域，以静态展示的方式，定期呈现学生的数学绘画作品。（2）开放的公众号。微信公众号以容量大、传播快、操作易等特点，深受师生欢迎。我们可以依托班级或学校微信公众号，定期推送學生数学绘画作品，让更多的优秀作品能够得到传播，学生家长、社会人士都能欣赏到学生的绘画作品。借助“用户留言”功能，可以及时收集到读者提供的参考建议。（3）公开的纸媒体。创作本质上是一种公众的言说。发表既表明创作者的才华被认可，又象征着创作者获得了公众言说的权利。我们鼓励学生积极向儿童读物类报刊投稿，争取将作品发表出来，有助于更好地让学生拥有获得感和成就感，从而激励创作者以更好的姿态从事创作。

多年来的实践表明，数学绘画教学促进了学生绘画素养的提高，提高了教师的综合能力，打造了数学教研组的特色品牌。绘画教学，让数学学习变得绘声绘色。

（作者单位：江苏省海安市城南实验小学）

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