机械能习题（全文完整）

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　第 五章 章

　第 第 三 单元

　(时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 7 分，共 70 分) 1．如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法准确的是(

　) A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变 C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒 解析:物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于 90°，所以物体克服弹力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故 A 项准确，B、C 项错误．对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D 项准确． 答案:AD 2．下列几种情况，系统的机械能守恒的是(

　)

　A．图(a)中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动 B．图(b)中运动员在蹦床上越跳越高 C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计) D．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动 解析:A 选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒．B选项中运动员做功，其机械能越来越大．C 选项中只有弹簧弹力做功，机械能守恒．D 选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒． 答案:AC 3．[2013·郑州模拟]如图所示，A、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于 O 点，B 球用轻弹簧系于 O′点，O 与 O′点在同一水平面上．分别将 A、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各

　自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则(

　)

　A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大 C．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大 D．两球到达各自悬点的正下方时，A 球损失的重力势能较多 解析:A 球下摆过程中，因机械能守恒 mgL＝ 12 mv2A

　① B 球下摆过程中，因机械能守恒 mgL＝E P 弹 ＋ 12 mv2B

　② 由①②得 12 mv2A ＝E P 弹 ＋ 12 mv2B

　可见 12 mv2A > 12 mv2B ，B 准确． 答案:B 4．某物体做变速直线运动，则下列说法中不准确的是(

　) A．若改变物体速度的是重力，物体的机械能不变 B．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能必定减少 C．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能可能增加 D．在物体速度增加的过程中，物体的机械能必定增加 解析:若改变物体速度的是重力，只引起动能和重力势能的转化，物体的机械能不变，A准确；若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能不一定减少，如摩擦力能够使物体加速，B 错，C 准确；物体的速度增加，动能增加，物体的机械能不一定增加，D 错．本题选择的是不准确的选项． 答案:BD 5．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方 A 位置有一只小球．小球从静止开始下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中准确的是(

　) A．在 B 位置小球动能最大 B．在 C 位置小球动能最大 C．从 A→C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D．从 A→D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 解析:小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C 小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D 小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以 B 准确．从

　A→C 小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以 C 准确．A、D 两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以 D 准确． 答案:BCD 6．[2012·广东卷]下图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部 B 处安装一个压力传感器，其示数 N 表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度 h 处由静止下滑，通过 B 时，下列表述准确的有(

　)

　A．N 小于滑块重力

　B．N 大于滑块重力 C．N 越大表明 h 越大

　D．N 越大表明 h 越小 解析:滑块在轨道上滑动，只有重力做功，机械能守恒，则有:mgh＝ 12 mv2B ，解得:v B ＝ 2gh，滑块到 B 点时，支持力 N B 与重力的合力提供向心力，即：N B －mg＝m v2BR ，联立以上两式得：N B ＝mg＋ 2mghR，由牛顿第三定律知 N＝N B ，故 B、C 正确． 答案：BC 7．[2013·唐山模拟]如图所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 A、B 的质量都为 m.开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在地面上．放手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是(

　) A．弹簧的劲度系数为 mgh B．此时弹簧的弹性势能等于 mgh＋ 12 mv2

　C．此时物体 B 的速度大小也为 v D．此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上 解析：A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对地面恰好无压力，所以 B 物体受力平衡，有 mg＝kh，所以弹簧的劲度系数为 mgh，选项 A 正确；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于 mgh－ 12 mv2 ，选项 B 错误；此时物体 B 的速度为零，A 的加速度为零，选项 C、D 错误． 答案：A

　8．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中(

　)

　A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 解析：小球做圆周运动的过程中，因有摩擦力做功，故小球机械能不守恒，选项 A 错误；在斜面内上升过程，重力做负功，下降过程，重力做正功，选项 B 错误；因绳张力总与速度垂直(指向圆心)，故绳的张力不做功，选项 C 正确；由功能关系可知，小球克服摩擦力做功等于机械能的减少，故选项 D 错误． 答案：C 9．如图所示，将倾角为 30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球 A 和物块 B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点 O.已知 A 的质量为 m，B 的质量为 4m.现用手托住 A，使 OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB 绳平行于斜面，此时物块 B 恰好静止不动．将 A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块 B 始终保持静止，下列判断中正确的是(

　) A．物块 B 受到的摩擦力先减小后增大 B．物块 B 受到的摩擦力方向不变 C．小球 A 与地球组成的系统机械能守恒 D．小球 A 与地球组成的系统机械能不守恒 解析：由小球 A 在下摆过程中斜面体与 B 保持静止，则小球 A 在该过程中只有重力做功，机械能守恒，故 C 对，D 错．设 OA 间距离为 l OA ，斜面与物块 B 间最大静摩擦力为 F fm＝4mgsin30°＝2mg，方向沿斜面向上． 当小球摆到最低点时对绳有最大拉力 F m ，由机械能守恒 mgl OA ＝ 12 mv2 ，F m －mg＝ mv2l OA，联立得 F m ＝3mg. 此时物块 B 受摩擦力 F′ f ＝F m －F fm ＝3mg－2mg＝mg，方向沿斜面向下. 故 A 对，B错． 答案：AC 10．一物块从如图所示的弧形轨道上的 A 点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到 B 点．由 B 点返回后，仅能滑到 C 点，已知 A、B 高度差为 h 1 ，B、C 高度差为 h 2 ，则下列关系正确的是(

　) A．h 1 ＝h 2

　B．h 1 <h 2

　C．h 1 >h 2

　 D．h 1 、h 2 大小关系不确定 解析：由能的转化和守恒定律可知，物块由 A 到 B 的过程中重力势能减少 mgh 1 ，全部用于克服摩擦力做功，即 W fAB ＝mgh 1 ，同理：W fBC ＝mgh 2 ，又随着小滑决最大高度的降低，运动过程中的同位置处滑块对轨道的压力变小，必有 W fAB >W fBC ，所以 mgh 1 >mgh 2 ，得：h 1 >h 2 ，C 项正确． 答案：C 二、非选择题(共 30 分) 11．(10 分)[2013·佛山调研]山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由 AB 和 BC组成，AB 是倾角为 37°的斜坡，BC 是半径为 R＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于 B，与水平面相切于 C，如图所示，AB 竖直高度差 h 1 ＝8.8 m．运动员连同滑雪装备总质量为 80 kg，从 A 点由静止滑下通过 C 点后飞落(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g 取 10 m/s 2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

　(1)运动员到达 C 点的速度大小； (2)运动员经过 C 点时轨道受到的压力大小． 解析：(1)A→C 过程，由机械能守恒定律得：

　mg(h 1 ＋ΔR)＝ 12 mv2C

　ΔR＝R(1－cos37°) ∴v C ＝14 m/s. (2)在 C 点，由牛顿第二定律有：

　F C －mg＝ mv2CR ∴F C ＝3936 N 由牛顿第三定律知，运动员在 C 点时轨道受到的压力大小为 3936 N. 答案：(1)14 m/s (2)3936 N 12．(10 分)如图所示，在光滑平台上，有一劲度系数为 k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板上，另一端连接一质量为 m 的物体 A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体 A 上(细绳与平台平行)，另一端系有一细绳套，物体 A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为 m 的物体 B 后，物体 A 将沿平台向右运动，试求：物体 A 的最大速度值．(已知弹簧的弹性势能 E p ＝ 12 kx2 ，x 是弹簧的形变量) 解析：当 A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为 x，则有 kx＝mg 所以 x＝ mgk 对 A、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上 B 到 A 的速度达到最大的过程，由机械能守恒定律得：

　mg·x＝ 12 ·2mv2m ＋ 12 kx2

　解得 v m ＝mg 22k. 答案：

　mg 22k

　13．(10 分)[2013·福州测试]AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B 与水平直轨道相切，如图所示，一小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为 R，小球的质量为 m，不计各处摩擦，求：

　(1)小球运动到 B 点时的动能； (2)小球下滑到距水平轨道的高度为 12 R 时速度的大小和方向； (3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力F NB 、F NC 各是多大？ 解析：以 BC 面所在的平面为零势能面 (1)根据机械能守恒定律得：E k ＝mgR. (2)根据机械能守恒定律得：ΔE k ＝ΔE p

　即 12 mv2 ＝ 12 mgR 小球速度大小为：v＝ gR 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成 30°角． (3)根据牛顿运动定律及机械能守恒定律， 在 B 点：F NB －mg＝m v2BR ，mgR＝12 mv2B 解得 F NB ＝3mg，在 C 点：F NC ＝mg. 答案：(1)mgR (2) gR，沿圆弧的切线向下与竖直方向成 30°角 (3)3mg mg

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