构建MN思维，漂亮数学解法不只为一种满足感

塞里克·维拉尼

法国数学家，法兰西科学院院士。2010年获得被誉为数学界的诺贝尔奖菲尔茨奖章。维拉尼以日记形式在《一个定理的诞生》一书中再现了他的数学研究生涯，揭示了一个数学定理的诞生历程，描绘了数学家和科研工作者的真实人生。

本期大学精品课景鸿学长与大家分享的，是一堂与数学思维有关系的大学公开课。主讲名师塞德里克-维拉尼在公开课上告诉我们：隐藏的真相在我们生活中无处不在，它们虽然没法被我们的感官直接捕捉，但数学让我们超越直觉去揭开它们神秘的面纱，进而改变人类对世界的认知。该段演讲对报考经济类、金融类、工商管理类、计算机类以及理工科等众多以数学建模作为基础性研究专业的学生而言，有一定的指导与启蒙意义。

法国人在什么方面做得比别人好呢？如果你去做个投票调查，排名前三的或许是：爱情、红酒、发牢骚。但我还想提出第四个答案：数学。

你们知道巴黎的数学家比世界上其他任何一个城市都要多吗？而且以数学家的名字命名的街道数量也更多。如果你查查菲尔兹奖的统计，它也经常被称作“诺贝尔数学奖”，只授予40岁以下的数学家，你会发现，就人均获奖数量来说，法国是世界第一。

我们在数学中到底发现了什么让人着迷的东西？毕竟它看上去是那么无聊、抽象，只是数字、计算、定理而已。数学是有关逻辑的推理，让我们的所作所为都有理有据。它有关丰富的想象，我们最常歌颂的人类天赋。它还有关真理的追寻。当你苦思冥想数月之后，终于找到问题的正确解法那—刻，那种感受真的无与伦比。

这种回报可能难以估量。隐藏的数学规律渗透在我们整个物质世界中。我们的感官不能捕捉它们，但可以通过数学的放大镜观察到。闭上眼睛一小会儿，想—想你周围此时此刻正在发生的事。看不见的空气分子在不断地撞击你，每秒钟数十亿次，完全是混乱无序的状态。然而，它们的行为可以被数学物理学精准地预测。睁开你的双眼，看看这些分子的速率分布统计。著名的高斯曲线告诉我们粒子的速率分布情况，正如—条人口统计曲线能够告诉我们人口的年龄分布隋况，它是最重要的—条曲线之一。

一切科学都是这样的。漂亮的数学解法并不只是为了我们自己开心，它们同样改变了我们看世界的视角。举个例子，爱因斯坦、佩兰、斯莫鲁霍夫斯基，他们对粒子的随机轨迹进行了数学分析，再加上高斯曲线，他们解释并证明了我们的世界是由原子组成的。

数学已经多次颠覆了我们的世界观。

两千多年前，在古希腊的时代，人们只探索了世界的很小一部分，而地球看上去无边无际。但是聪明的埃拉托色尼利用数学工具，成功地测量了地球的大小，误差只有惊^的296；在1673年，让·里谢注意到—个单摆在卡宴（南美法属圭亚那首都）比在巴黎摆动得稍稍慢一些。只用这—个现象，以及一些巧妙的数学推导，牛顿正确地推断出地球在两极地区稍稍扁一些，大概只有0，3%，这种细微的差别在观察地球全貌时根本无法发现。

这些故事说明，数学能够让我们超越自己的直觉，测量看似不可测的地球尺寸。观察看不见的原子，或是检测肉眼不可识别的微小形變。如果你们只能从我的演讲中了解到一样东西，那应该是：数学让我们超越人类直觉，并且探索我们所无法触及的领域。

让我向各位讲述我数学研究生涯最特别的一晚。在普林斯顿大学的高等研究所里，我苦思冥想寻找一个关于了解等离子体的矛盾稳定特性。这种矛盾的特性，叫作朗道阻尼，是等离子物理中最重要的现象之一，它是由数学思想推导出来的。

我和我的前学生在巴黎为了寻找这个证法已经工作了好几个月，即使是一百多页的复杂数学推导，依然得不出个所以然。在普林斯顿的那个晚上，证明中的一个小缺口让我近乎疯狂。我对它使出浑身解数，但是依旧没有进展。凌晨一点、两点、三点，大概凌晨四点的时候，我无精打采地上床。然而几个小时后，我从床上爬起来：“啊，该送孩子们上学了。”……这是什么？我发誓，我的脑袋里有个声音。“把第二项移到等式另—边，傅里叶展开然后在反变换。”可恶！这就是解法的开始！

你们看到，我觉得我自己在休息，但实际上我的大脑还在持续思考。在那些时刻，你不会想到其他任何事情，只有你与问题之间的斗争。在完成了朗道阻尼方面的重大研究后，我很幸运地获得了梦寐以求的菲尔兹奖，—个数学家不敢奢望的奖项，我会将这些难忘的时刻永远铭记在心。

随着数字领域的飞速发展，越来越多的问题需要用数学分析来解决，让数学家这个工作变得越来越实用，以至于在2009年的华尔街日报调查中，它在数百个职业中排名第一。

我认为数学家是世界上最好的工作。这是因为它应用广泛：通讯理论、信息理论、博弈论、压缩传感、机器学习、图表分析、谐波分析。还有随机过程、线性编程或者是流体模拟。以上每一个领域都有规模巨大的工业应用。透过它们可以看出，数学的商机是无限的。我必须承认，谈到从数学中赚钱，美国人可是遥遥领先全世界，有一群标志性绝顶聪明的领导者，还有让人大开眼界的商业巨头，归根结底都依赖于好的算法。

数学兼具着美、实用性，以及无限商机，它的确是一门有魅力的学科。

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