河北各地区农产品聚类分析

模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法，虽有待于不断完善，但其应用前景却非常广阔。现代社会的大系统管理中，运用模糊数学的方法，有可能形成更加有效的决策。

聚类分析是研究事物分类的一种方法。这种方法的特点是只根据事物本身的特征分类，即将事物性质相近的归为一类，性质差异较大的归在不同的类。而聚类分析又是模糊数学中常用的一种分析方法。我们所研究的样品或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是聚类分析的基本思想。

过去人们主要靠经验和专业知识对事物做定性的分类处理，很少利用数学方法，许多分类往往带有主观性和任意性，不能揭示客观事物的内在本质差别和联系。我们利用聚类分析的方法对河北各地区的各农产品进行分析，比较各地区农产品的生产情况，将各地区进行分类。

一、搜集数据

我们从河北省统计局网站可以得到各地区2003年的粮食总产量、棉花总产值、油料总产值、蔬菜总产值。（表1）

二、数据分析

应用模糊数学中的聚类分析，对上述数据进行模糊化。首先，确定分类对象为河北各地区的农产品，设分类对象的全体为X＝｛x1，x2，x3…，x11}，它们分别代表各地区。而每个对象xi由一组数据由xi=｛xi1，xi2，xi3，xi4}，分别表示蔬菜总产值、油料总产值、棉花总产值、粮食总产值。其次，建立模糊相似关系，用rij∈［0，1］表示对象xi，xj之间相似程度，我们采用数量积法：

三、聚类分析

对上面得到的模糊矩阵进行分析满足自反性、对称性、传递性，下面应用编网法进行聚类分析。

1、 求截矩阵（取?琢＝4）

3、分类。在上面得到的编网矩阵中我们可以得到石家庄、承德、廊坊、保定、沧州这几个地区为一组，其他几个地区为一组。

四、总结

经过上面的模糊聚类分析，我们可以看出在相似度为0.4以上的情况下，石家庄、承德、廊坊、保定、沧州这几个地区的各农产品总产值的总体情况比较接近，其他各地区略差一些。在此分类的基础上，河北省政府就可以对本省的农业有较清楚地了解，从而可以因地制宜，对各地区的农业经济发展进行调解与控制，使河北农业更好地发展。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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