数学阅读资料五篇

数学阅读资料1　　用放大镜看角变大了吗？这个问题讲的是放大镜与角的度数的关系，这里的变大变小不是指物体的大小，而是指角的度数的大小（角的大小的含义）。　　丽丽在爷爷的书房里发现了一个放大镜。她好奇地下面是小编为大家整理的数学阅读资料五篇,供大家参考。

数学阅读资料1

　　用放大镜看角变大了吗？这个问题讲的是放大镜与角的度数的关系，这里的变大变小不是指物体的大小，而是指角的度数的大小（角的大小的含义）。

　　丽丽在爷爷的书房里发现了一个放大镜。她好奇地将放大镜放到报纸上，发现报纸上的字变大了。她又把放大镜放在了一个角的上面，她高兴地说：“我把这个角放大了好几倍！”旁边的爷爷却不停地摇头，你知道这是为什么吗？

　　原来，角的大小同两边的长度没有关系，只与两*的大小有关。通过放大镜看角时，角的两边*的大小并没有发生改变，因此，角的大小不变。

数学阅读资料2

　　没有规矩不成方圆的由来：俗话说“没有规矩，不成方圆”。这句话常用来强调做任何事都要有一定的规则、做法，否则无法成功。其实这句话和数学有关，它来自木匠术语。“规”和“矩”是校正圆形、方形的两种工具。“规”指的是圆规，木工在打制圆门、圆桌时会用到它；“矩”是木工用来求直角的尺，是木匠打制方形门窗、桌凳时必备的`角尺。没有规和矩，木工当然无法做成圆形或方形的东西，于是就出现了这句俗语。

数学阅读资料3

　　用放大镜看角变大了吗？这个问题讲的是放大镜与角的度数的关系，这里的变大变小不是指物体的大小，而是指角的度数的大小（角的大小的含义）。

　　丽丽在爷爷的书房里发现了一个放大镜。她好奇地将放大镜放到报纸上，发现报纸上的字变大了。她又把放大镜放在了一个角的上面，她高兴地说：“我把这个角放大了好几倍！”旁边的爷爷却不停地摇头，你知道这是为什么吗？

　　原来，角的大小同两边的长度没有关系，只与两*的大小有关。通过放大镜看角时，角的两边*的大小并没有发生改变，因此，角的大小不变。

数学阅读资料4

　　闰年计算方法，以及为什么这样算闰年：1、口诀：四年一闰；百年不闰， 四百年再闰。2、计算方法：①普通年份除以4，能整除的一般是闰年，不能就是*年。（普通年份指的是非整百年份。）②像400，800 ，1200，1600，2000年这种能被400整除是闰年，像1900年这种不能被400整除的整百年份也是*年。3、原因：地球绕太阳旋转一周实际的.时间是365日5小时48分46秒。为了方便，我们把*年按365天计算，实际上就少算了5小时48分46秒，四年就相差了23小时15分4秒，也就是说4年就少算了近一天。所以每四年就规定了一个闰年，把这一天加在闰年的二月，以补上少算的时间，也称为”四年一闰”。根据上面的叙述，每四年出现一个闰年时，时间并不是整整24小时，所以四年一闰又多算了44分56秒。按这样计算，每一百年就多算了18小时43分20秒，又将近一天。所以，到公元整百年时，这一年不算闰年，以抵消多算的时间，称为”百年不闰”。按上面百年不闰的计算，每一百年又多出了5小时16分40秒，这样每四百年就多出了21小时6分40秒，差不多又是一天。所以，到公元年份是四百倍数时，这一年又是闰年，称为”四百年又闰”。这就是”四年一闰，百年不闰，四百年又闰”的道理。按推2000年是闰年，2100年就不是闰年。同样道理，”四百年又闰”实际上又亏了2小时53分20秒，经过八个四百年(3200年)，又要亏23小时6分40秒。因此，当公元年份是3200的倍数时，还要减去一闰(也就是说公元3200，6400年，都不是闰年)。这样，交叉地计算闰年，与公转的实际时间，误差就很微小了。

数学阅读资料5

　　同学们，你如果上四年级了，一定学过十进制计数法，这是古代劳动人民在生产劳动中积累的经验，而逐步产生的，其实在科技和生活中还有其它的进制，下面让我们来了解下二进制和十六进制吧。

　　二进制和十六进制：二进制和十六进制通常都是在计算机中用的。计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的就是二进制计算法，简称二进制。

　　二进制有两个不同的数码：0和1，在进行计算时是逢二进一。（二进制中最大的数字是1，十进制中最大的数字是9，八进制中最大的数字是7）

　　而十六进制是人们为了方便而引进的，它有十六个不同的数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A、B、C、D、E、F（其中字母A、B、C、D、E、F分别代表数10，11，12，13，14，15），其计数方法是逢十六进一。

　　为了区别各种进制，在书写的时候通常会在数字后面加一个字母，如B表示二进制，O表示八进制，D或不带字线表示十进制，H代表十六进制。

　　电脑中0xFFFFFF代表白色，前面的FF代表红色值为256，中间的FF代表绿色值为256，后面的FF代表蓝色值为256，三种光混合即为白色。

数学阅读资料5篇扩展阅读

——中考数学复习资料5篇

中考数学复习资料1

　　中考数学复习资料之全等三角形的公式

　　一般来说考试中出现的线段和角相等需要证明全等，我们可以用全等的相应知识点来解题。

　　例1、已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.

　　分析：

　　(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.

　　(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°.

　　(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：

　　CE=CA-AE=BA-AD=6.

　　解：∵△ABE≌△ACD

　　∠C= 20°(已知)

　　∴∠ABE=∠C

　　=20°(全等三角形的对应角相等)

　　∴∠EBG=180°-∠ABE

　　=160°(邻补角的意义)

　　∵△ABE≌△ACD(已知)

　　∴AC=AB(全等三角形对应边相等)

　　AE=AD(全等三角形对应边相等)a

　　∴CE=CA-AE

　　=BA-AD

　　=6(等式性质)

　　分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

　　初中数学正方形定理公式

　　关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

　　初中数学*行四边形定理公式

　　同学们认真学习，下面是老师对数学中*行四边形定理公式的内容讲解。

　　*行四边形

　　*行四边形的性质：

　　①*行四边形的对边相等；

　　②*行四边形的对角相等；

　　③*行四边形的对角线互相*分；

　　*行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是*行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是*行四边形；

　　③对角线互相*分的四边形是*行四边形；

　　④一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。

　　上面对数学中*行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

　　初中数学直角三角形定理公式

　　下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所对的直角边等于斜边的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2

　　，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学等腰三角形的性质定理公式

　　下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等；

　　②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

　　上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

　　初中数学三角形定理公式

　　对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。

　　三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的三条角*分线交于一点（内心）；

　　三角形的三边的垂直*分线交于一点（外心）；

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半；

　　以上对三角形定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩哦。

中考数学复习资料2

　　1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。

　　2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

　　3、正数负数的判断方法：

　　⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。

　　⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。

　　4、 0的含义：①0表示起点。②0表示没有。③0表示一种温度。④0表示编号的位数。⑤0表示精确度。⑥0表示正负数的分界。⑦0表示海拔*均高度。

　　5、 具有相反意义的量;

　　6、 正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。

　　有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

　　有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的.结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

　　有理数除法法则：

　　除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数.

　　有理数乘方的法则：

　　(1)正数的任何次幂都是正数;

　　(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

中考数学复习资料3

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

　　=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

　　=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

　　=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

　　=4cos^3(α)-3cosα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

中考数学复习资料4

　　一、课堂学习的习惯

　　课堂学习是学习活动的主要阵地。课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作。

　　1、会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理。做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼。要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆。另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高。

　　2、会比较 在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分。如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“*方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的。

　　3、会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问。积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维。学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍。

　　4、会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的。如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记。再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系。只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法。要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维。

　　5、会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性。我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见。在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力。

　　二、课外作业的习惯

　　课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等。

　　1、复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容。首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记。在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理。同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识。

　　2、作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业。一定要独立完成，决不能依赖别人。书写一定要整洁，逻辑一定要条理。对作业要自我检查，及时改正存在的错误。

中考数学复习资料5

　　一、相似三角形（7个考点）

　　考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

　　考核要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

　　考点2：*行线分线段成比例定理、三角形一边的*行线的有关定理

　　考核要求：理解并利用*行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

　　注意：被判定*行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

　　考点3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

　　考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

　　考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用。

　　考点5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定义并初步应用。

　　考点6：向量的有关概念

　　考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

　　考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

　　二、锐角三角比（2个考点）

　　考点8：锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

　　考点9：解直角三角形及其应用

　　考核要求：

　　（1）理解解直角三角形的意义；（2）会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

　　三、二次函数（4个考点）

　　考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

　　考核要求：

　　（1）通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；

　　（2）知道常值函数；

　　（3）知道函数的表示方法，知道符号的意义。

　　考点11：用待定系数法求二次函数的解析式

　　考核要求：

　　（1）掌握求函数解析式的方法；

　　（2）在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

　　注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

　　考点12：画二次函数的图像

　　考核要求：

　　（1）知道函数图像的意义，会在*面直角坐标系中用描点法画函数图像；

　　（2）理解二次函数的图像，体会数形结合思想；

　　（3）会画二次函数的大致图像。

　　考点13：二次函数的图像及其基本性质

　　考核要求：

　　（1）借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；

　　（2）会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

　　注意：

　　（1）解题时要数形结合；

　　（2）二次函数的*移要化成顶点式。

　　四、圆的相关概念（6个考点）

　　考点14：圆心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。

　　考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

　　考点16：垂径定理及其推论

　　垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。

　　考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

　　直线与圆的位置关系可从它们之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。

　　考点18：正多边形的有关概念和基本性质

　　考核要求：熟悉正多边形的有关概念（如半径、边心距、中心角、外角和），并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

　　考点19：画正三、四、六边形。

　　考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。

　　五、数据整理和概率统计（9个考点）

　　考点20：确定事件和随机事件

　　考核要求：

　　（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

　　（2）能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

　　考点21：事件发生的可能性大小，事件的概率

　　考核要求：

　　（1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；

　　（2）知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；

　　（3）理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

　　注意：

　　（1）在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；

　　（2）事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

　　考点22：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

　　本考点的考核要求是

　　（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；

　　（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；

　　（3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公*性与决策合理性等简单概率问题。

　　在求解概率问题中要注意：

　　（1）计算前要先确定是否为可能事件；

　　（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

　　考点23：数据整理与统计图表

　　本考点考核要求是：

　　（1）知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；

　　（2）结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

　　考点24：统计的含义

　　本考点的考核要求是：

　　（1）知道统计的意义和一般研究过程；

　　（2）认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。

　　考点25：*均数、加权*均数的概念和计算

　　本考点的考核要是：

　　（1）理解*均数、加权*均数的概念；

　　（2）掌握*均数、加权*均数的计算公式。注意：在计算*均数、加权*均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。

　　考点26：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

　　考核要求：

　　（1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念；

　　（2）会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。

　　注意：当一组数据中出现极值时，中位数比*均数更能反映这组数据的*均水*；

　　（2）求中位数之前必须先将数据排序。

　　考点27：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

　　考核要求：

　　（1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；

　　（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。

　　考点28：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

　　本考点的考核要是：

　　（1）了解基本统计量（*均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；

　　（2）正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；

　　（3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

——数学整理复习资料5篇

数学整理复习资料1

　　直线与角

　　-------------4.1几何图形

　　形状：方的、圆的等

　　(1)①几何图形大小：长度、面积、体积等

　　位置：相交、垂直、*行等

　　②几何体也简称体。包围着体的是面。

　　③常见的立体图形：圆柱(一曲面二*面)、圆椎(一曲面一*面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个*面内，在一个*面内就是*面图形。)

　　④点线面体：是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线，线动成面，面动成体。

　　(2)展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。

　　(3)三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图

　　(从上面看)。

　　----------4.2直线、射线、线段

　　1.特点与表示方法：

　　①直线没有端点，向两方无限延伸(不能用延长描述)，可用两个大

　　写字母或小字字母表示;

　　②射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意

　　一点表示;端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。

　　③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。

　　2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。

　　3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)。

　　4.经过两点的所有连线中----------线段最短(两点之间，线段最短)

　　------------4.3线段的长短比较

　　①线段的比较：叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。

　　②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。

　　③线段的和、差、倍、分(整体求部分，部分求整体)可以设未知数

　　④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。

　　-----------4.4角

　　1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。

　　2、1°=60′1′=60″1周角=360度1*角=180度;直角=90度;钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.

　　3、度化为度、分、秒(整数不动，小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。

　　4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算：对口(秒与秒、分与分、度与度)运算，满60进1，借1算60-----------4.5角的比较与补(余)角

　　①角的比较：叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。

　　②角的*分线：角*分线把一个角分成两个相等的角，角*分线是一条射线。

　　③如果两个角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。

　　④如果两个角的和等于180度(*角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。

　　⑤等角(同角)的.补角相等。等角(同角)的余角相等。

　　⑥角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数

　　⑦方位角：北偏东30o(就是从北望东旋转30o)，西南方向：就是南偏西45o--------------4.6用尺规作线段与角

　　1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图

　　2、作一条线段等于已知线段：(1)作一条射线AM(2)在射线AM上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则线段AB为所求作的线段

　　3、作一个角等于已知角：(1)在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q

　　(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D;

　　(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;

　　(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角

数学整理复习资料2

　　第一单元 位置与方向

　　1、东与西相对，南与北相对。

　　（东南西北）相对，（西南东北）相对

　　2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

　　3、判断位置方向时的两种句式：在字型和的字型

　　在字型的以在字后的地点为中心，画上北下南，左西右东作判断。

　　的字型的以的字前的地点为中心，画上北下南，左西右东作判断。

　　4、简单的线路图的描述：有方向、有距离、有目标。如：从学校向南走500米到新校区。注意公交路线走几站的容易出错，记得起始站不算一站。

　　第二单元 除数是一位数的除法

　　1、除数是一位数的计算法则：

　　（1）除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，

　　（2）除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。

　　（3）除到被除数的哪一位不够商1，用0占位。

　　（4）每一次除得的余数必须比除数小。

　　2、0乘任何数都得0。0除以（任何不是0的）数都得0。

　　（注：在除法算式中，0不能做除数）

　　3、笔算除法：

　　（1） 余数一定要比除数小。

　　（2）除法验算：用乘法

　　① 没有余数：商除数=被除数；

　　② 有余数：商除数+余数=被除数

　　4、判断商的位数：先看被除数的最高位，被除数最高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。

　　第三单元 统 计

　　1、*均数： ①*均数 = 总数量总份数。

　　②总数量 = *均数总份数

　　③总份数 = 总数量 *均数

　　2、（*均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。

　　第四单元 年 月 日

　　1、 一年有12个月；一年有4个季度。

　　1、2、3月第一季度 90天（*年）91天（闰年）

　　4、5、6月第二季度 91天

　　7、8、9月第三季度 92天

　　10、11、12月 第四季度 92天

　　2、记大小月的方法：

　　一、三、五、七、八、十、腊，

　　31天永不差；

　　四、六、九、冬，30天，

　　只有2月有变化。

　　3、① *年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。

　　② 闰年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。

　　③ 每年下半年都是（184）天。

　　4、公历年份是4的倍数的，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、20xx、2400等是闰年。

　　① 一般的公历年份4，没有余数，就是闰年；

　　② 公历年份是整百的400，没有余数，就是闰年。

　　5、年、月、日、时、分、秒都是时间单位。

　　6、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。

　　7、普通计时法与24小时计时法的区分：时间前没有标记上午下午等字样的是24小时计时法

　　8、普通计时法与24小时计时法的互相转换：

　　第一圈（0点到12点）：

　　由24时制化到普通时制，数字不变，只要添上早上上午等

　　由普通时制化到24时制，数字不变，只要去掉早上上午等

　　第二圈（12点到24点）

　　由24时制化到普通时制，小时数减去12，且要添上早上上午等

　　由普通时制化到24时制，小时数加上12，且要去掉早上上午等

　　9、经过的天数的计算：

　　公式 结束时间开始时间+1=经过的天数

　　例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）

　　10、经过时间的小时数：结束时间-开始时间=经过时间

　　如果时间跨过两天，要分为第一天与第二天两段来计算，最后再加起来

　　11、计算周年的方法是用（现在的年份-原来的年份=周年）。如：到20xx年10月1日，是*成立（59）周年。用20xx-1949=59周年

　　第五单元 两位数乘两位数

　　1、两位数乘两位数

　　（1）、先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数末尾与第一个因数的个位对齐。

　　（2）、再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数末位与第一个因数的十位对齐。

　　（3）、然后把两次乘得的积加起来。

　　2、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。

　　3、估算：1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）

　　第六单元 面积

　　1、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。

　　2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

　　3、常用的面积单位有*方厘米，*方分米、*方米。

　　边长（1厘米）的正方形面积是1*方厘米。

　　边长（1分米）的正方形面积是1*方分米。

　　边长（1米）的正方形面积是1*方米。

　　边长（100米）的正方形面积是1公顷（10000*方米）。

　　边长1千米（1000米）的正方形面积是1*方千米。

　　4、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、*方千米。（如：公园、学校的.面积用公顷作单位）、（如：省、市、区或县的面积用*方千米作单位）。

　　100 10000 100 100

　　*方千米 公顷 *方米 *方分米 *方厘米

　　1*方米=100*方分米 1*方分米=100*方厘米

　　1公顷=10000*方米 1*方千米=100公顷

　　⑴相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。

　　⑵相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。

　　5、长方形的面积=长宽 长 = 面积宽 宽 = 面积 长

　　正方形的面积=边长边长

　　长方形的周长=(长+宽)2 长 = 周长2－宽 、宽 = 周长2－长

　　正方形的周长=边长4 正方形的边长=周长4

　　6、 注 意：

　　（1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。

　　周长相等的两个图形，面积不一定相等。

　　（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）

　　小单位换算大单位（除以它们之间的进率）

　　（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

　　第七单元 小数的初步认识

　　1、小数的组成：整数部分、小数部分和小数点

　　小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法），．读作点，小数部分依次读出数字

　　小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法），点写作．，小数部分依次写出数字

　　2、写小数的类型与方法（写小数不够位时，只需在前面补够0）

　　（1）分数与小数

　　分母是10的分数写成一位小数（0.1）

　　分母是100的分数写成两位小数（0.01）

　　分母是1000的分数写成两位小数（0.001）

　　（2）单名数的改写（由小单位名改写成大单位名）

　　进率是10的写成一位小数

　　进率是100的写成两位小数

　　进率是1000的写成三位小数

　　（3）复名数改写成单名数

　　同名部分作整数部分，小单位部分作小数部分

　　2、比较两个小数的大小：

　　先看整数部分，整数部分大的小数就大。

　　整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的小数大，十分位上的数相同的再比较百分位上的数

　　3、小数加减法计算：

　　相同数位对齐 ，也就是小数点对齐。

　　要从低位开始算起，位数不够用0补齐。

　　在得数里，对齐横线上的小数点，点上小数点。

　　4、小数不一定比整数小

数学整理复习资料3

　　【相似三角形】

　　1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

　　2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

　　3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

　　4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比.

　　5、相似三角形周长的比等于相似比.

　　6、相似三角形面积的比等于相似比的*方.

　　【统计】

　　科学记数法：一个大于10的数可以表示成A.10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

　　扇形统计图：

　　①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

　　②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

　　各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　近似数字和有效数字：

　　①测量的结果都是近似的。

　　②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

　　*均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术*均数，记为X(上边一横)。

　　加权*均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的*均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权*均数。

　　中位数与众数：

　　①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的*均数)叫做这组数据的中位数。

　　②一组数据中出现次数的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：*均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

　　调查：

　　①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

　　频数与频率：

　　①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

　　②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

数学整理复习资料4

　　直线与角

　　-------------4.1几何图形

　　形状：方的、圆的等

　　(1)①几何图形大小：长度、面积、体积等

　　位置：相交、垂直、*行等

　　②几何体也简称体。包围着体的是面。

　　③常见的立体图形：圆柱(一曲面二*面)、圆椎(一曲面一*面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个*面内，在一个*面内就是*面图形。)

　　④点线面体：是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线，线动成面，面动成体。

　　(2)展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。

　　(3)三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图

　　(从上面看)。

　　----------4.2直线、射线、线段

　　1.特点与表示方法：

　　①直线没有端点，向两方无限延伸(不能用延长描述)，可用两个大

　　写字母或小字字母表示;

　　②射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意

　　一点表示;端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。

　　③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。

　　2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。

　　3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)。

　　4.经过两点的所有连线中----------线段最短(两点之间，线段最短)

　　------------4.3线段的长短比较

　　①线段的比较：叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。

　　②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。

　　③线段的和、差、倍、分(整体求部分，部分求整体)可以设未知数

　　④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。

　　-----------4.4角

　　1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。

　　2、1°=60′1′=60″1周角=360度1*角=180度;直角=90度;钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.

　　3、度化为度、分、秒(整数不动，小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。

　　4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算：对口(秒与秒、分与分、度与度)运算，满60进1，借1算60-----------4.5角的比较与补(余)角

　　①角的比较：叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。

　　②角的*分线：角*分线把一个角分成两个相等的角，角*分线是一条射线。

　　③如果两个角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。

　　④如果两个角的和等于180度(*角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。

　　⑤等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。

　　⑥角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数

　　⑦方位角：北偏东30o(就是从北望东旋转30o)，西南方向：就是南偏西45o--------------4.6用尺规作线段与角

　　1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图

　　2、作一条线段等于已知线段：(1)作一条射线AM(2)在射线AM上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则线段AB为所求作的线段

　　3、作一个角等于已知角：(1)在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q

　　(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D;

　　(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;

　　(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角

数学整理复习资料5

　　1、递等式

　　同级运算：符号都是加减或乘除的运算。

　　两级运算：符号既有加减又有乘除的运算。

　　同级运算可以巧算。两级运算不能巧算，只能按运算顺序计算。

　　递等式运算顺序：先算括号，再算乘除，最后加减。

　　巧算(加括号：前面是加号，后面加括号，不变号。前面是减号，后面加括号，要变号。

　　移位置：符号跟着后面数字一起移动。)

　　2、不规则图形的面积

　　大于等于半个的算一格，小于半格的舍去。

　　用满格的格数加上大于等于半格的格数，就是不规则图形的面积。

　　3、面积单位1dm2

　　(1)读作1*方分米，写作1dm2，表示边长是1dm的正方形的面积

　　(2)面积单位有m2 dm2 cm2

　　(3)1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 1 m2=250000px2

　　4、组合图形的面积用割、补的方法

　　求组合图形的面积

　　步骤(1)根据图形选择割或者补的方法，用尺画出虚线(2)计算出和面积有关的边的长度(3)计算面积，再相加或者相减(4)注意单位是cm2，dm2，m2(5)凸字形用割，凹字形用补

　　1、速度

　　每分(每秒、每时)行的路程叫做速度。速度单位是复合单位。

　　例写作：85米/分读作：八十五米每分表示：每分钟行85米

　　2、速度、路程、时间的关系(做题时请注意单位)

　　时间×速度=路程

　　路程÷时间=速度

　　路程÷速度=时间

　　3、用两位数乘

　　(1)两位数与两位数的估算

　　例：48×63的积在(2520)与(3150)之间，接近(3150)。

　　思考方法：48离整十数50更近，用48估算，估成40×63=2520与50×63=3150。

　　(2)两位数与三位数的估算

　　用两位数估算成相邻的整十数

　　如152×56中，虽然152更接近整十数，但还是用56去估算。

　　(3)两位数与两位数的分拆计算

　　参考书p14①可以把其中一个两位数分拆成两个一位数相乘。②可以把一个两位数分拆成一个整十数加一个一位数，再分别与另一个数相乘。③或者可以一个两位数分拆成一个整十数减一个一位数，再分别与另一个数相乘。

　　第②种方法。

　　(4)两位数与三位数的分拆计算

　　把两位数分拆成整十数加一位数，再分别乘以三位数。

　　(5)两位数乘以两位数，两位数乘以三位数的竖式计算

　　数位对齐;多位因数放上面;下面因数从个位乘起，再计算十位，积相加;注意进位。

　　因数中的数字在十位上表示几十，数字在百位上表示几百

　　例：25×86中86的8在十位上表示的是80，

　　(6)末尾有零的竖式计算

　　把零前面的数字对齐，画虚线，先在虚线左边竖式计算，再在虚线右边加上0，两个因数末尾一共有几个0就加几个0。

　　注意300×120这类题目，0前面的数字对齐后，12的位数比3多，要把120放在上面，300放下面。

　　4、两位数除两位数，两位数除多位数

　　(1)分拆计算(见书p31)

　　(2)除法的计算方法

　　①推算法②整十数试商法③首位试商法④同头无除初商9

　　当初商乘以除数的积大于被除数，初商大了，要改小

　　当余数大于除数，初商小了，要改大

　　(3)竖式计算(商、乘、减、落)

　　先确定位的位置，以及几位数每次除得的余数要比除数小

　　除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面不够商1用0来占位

　　验算：商×除数+余数=被除数

　　特别注意除数末尾、中间有零的情况

　　(4)三位数除以两位数时，只要看被除数的前两位，当前两位小于除数时，商是一位数，当前两位大于或等于除数时，商是两位数。

　　四位数除以两位数时，只要看被除数的前两位，当前两位小于除数时，商是两位数，当前两位大于或等于除数时，商是三位数。

　　方框不在首位，要考虑0。

　　例：1)□74÷57的□里填( )，商是一位数?

　　思考方法：只有□7<57，在十位上不够商1，看前三位，位在个位上，商是一位数，所以□里填1—4

　　2)□74÷57的□里填( )，商是两位数?

　　思考方法：只有□7≥57，在十位上够商1，位在十位上，商是两位数，所以□里填5—9

　　5、运动会上的小统计

　　条形统计图要写标题，单位，统计项目(横)，刻度(竖)，长条

　　长条要用尺画，斜线涂色

　　注意每一格的数量(根据数据和格子数，用数据÷格子数，合理安排每一格的数量，一般每格为1、2、5、10、100等)

——语文阅读小报内容资料

语文阅读小报内容资料1

　　1.经典四书：大学 中庸 孟子 论语

　　2.四大类书：太*御览 册府元龟 文苑英华 全语文

　　3.战国四君：齐国的孟尝君 赵国的*原君 楚国的春申君 魏国的信陵君

　　4.初唐四杰：王勃 杨炯 卢照邻 骆宾王

　　5.北宋文坛四大家：王安石 欧阳修 苏轼 黄庭坚

　　6.元曲四大家：关汉卿 马致远 白朴 郑光祖

　　7.明代江南四大才子：唐伯虎 祝枝山 文徵明 周文宾

　　8.北宋四大书法家：苏轼 黄庭坚 米芾 蔡襄

　　9.楷书四大家：唐——颜真卿 柳公权 欧阳洵 元——赵孟頫

　　10.书法四体：真(楷) 草 隶 篆

　　11.文房四宝：湖笔 微墨 宣纸 端砚

　　12.中国四大藏书阁：北京的文渊阁 沈阳文溯阁 承德文津阁 杭州文澜阁

　　13.古代秀才四艺(文人雅趣)：琴 棋 书 画

　　14.国画四君子：梅 兰 竹 菊

　　15.书四库：经 史 子 集

　　16.兄弟四排行：伯(孟) 仲 叔 季

　　17.五胡：匈奴 鲜卑 羯 氐 羌

　　18.五花：金菊花-卖花女 木棉花-街上为人治病的郎中 水仙花-酒楼上的歌女 火辣花-玩杂耍的 土牛花-某些挑夫

　　19.八门：巾-算命占卦的 皮-卖草药的 彩-变戏法的 挂-江湖卖艺的 *-说书评弹的 团-街头卖唱的 洞-搭蓬扎纸的 聊-高台唱戏的

——六年级上册数学复习资料5篇

六年级上册数学复习资料1

　　圆的周长

　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

　　3。圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。

　　（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3。14。

　　（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3。14倍。

　　（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　4、圆的周长公式

　　5、在一个正方形里画一个的.圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　　（1）周长的一半：等于圆的周长÷2

　　计算方法：2πr÷2即πr

　　（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

　　计算方法：πr+2r

六年级上册数学复习资料2

　　分数乘法

　　（一）分数乘法的意义：

　　1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

　　例如：65×5表示求5个65的和是多少？1/3×5表示求5个1/3的和是多少？

　　2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。

　　例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

　　4×3/8表示求4的3/8是多少。

　　（二）、分数乘法的计算法则：

　　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

　　4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。

　　（三）、乘法中比较大小的规律

　　一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

　　一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

　　一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

　　（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律：a × b = b × a

　　乘法结合律：（a × b）×c = a ×（b × c）

　　乘法分配律：（a + b）×c = a c + b c

六年级上册数学复习资料3

　　圆的面积

　　1、圆的面积：圆所占*面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　3、圆面积公式的推导：

　　（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

　　（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

　　（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　　4、环形的面积：

　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R=r+环的宽度。）

　　S环= πR？—πr？或

　　环形的面积公式：S环=π（R？—r？）。

　　5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的*方倍。

　　例如：

　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

　　6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的*方。

　　例如：

　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

　　8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

　　9、确定起跑线：

　　（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

　　（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）

　　（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度

　　（4）、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　　11、常用各π值结果：

　　2π = 6。28 3π = 9。42

　　4π = 12。56 5π = 15。7

　　6π = 18。84 7π = 21。98

　　8π = 25。12 9π = 28。26

　　10π = 31。4 16π = 50。24

　　25π = 78。5 36π = 113。04

　　64π = 200。96 96π = 301。44

六年级上册数学复习资料4

　　认识圆

　　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种*面图形。

　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

　　直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7。在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

　　用字母表示为：d=2r或r=d/2

　　8、轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：长方形

　　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：正方形

　　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

六年级上册数学复习资料5

　　圆的认识

　　一、认识圆形

　　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种*面图形。

　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2

　　8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　　11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。

　　二、圆的周长

　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　　2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。

　　发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。

　　3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。

　　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd

　　(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示

　　d=C÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr

　　(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，

　　用字母表示r=C÷2π(r=C/2π)

　　5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　　(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2

　　计算方法：2πr÷2即C半=πr

　　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长=5.14r(推导过程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r)

　　三、圆的面积

　　1、圆的面积：圆所占*面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

　　2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

　　(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长×宽

　　所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

　　即S圆=C÷2×r=πr×r=πr

　　圆的面积公式：S圆=πr→r=S圆÷π

　　4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)

　　S环=πR-πr或环形的面积公式：S环=π(R-r)(建议用这个公式)。

　　5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的*方倍。

　　例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的*方倍得到9倍。

　　6、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的*方。

　　例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

　　8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

　　9、常用各π值结果：π=3.14;2π=6.28;5π=15.7

　　10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r

　　11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径)

　　12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

　　13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360

　　14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

　　15、常见半径与直径的周长和面积的结果。

　　半径半径的*方直径周长面积

　　1126.283.14

　　24412.5612.56

　　39618.8428.26

　　416825.1250.24

　　5251031.478.5

　　6361237.68113.04

　　7491443.96153.86

　　8641650.24200.96

　　9811856.52254.34

　　101002062.8314

　　1.52.2539.427.065

　　2.56.25515.719.625

　　3.512.25721.9838.465

　　4.520.35928.2663.585

　　5.530.251134.5494.985

　　7.556.251547.1176.625

——中考数学综合复习资料3篇

中考数学综合复习资料1

　　中考，对初中毕业生来讲是一次相当重要的考试，对更多人来讲是一次重要的学习机会，我们只有吸取他们的经验教训，才能少走弯路，取得更大进步。另外尽管试题的难度在下降，但过去一些常见的问题依然存在，新的问题也在不断产生，因此，除了保留过去已经形成的一些好的学习方法外，还要根据当前考试的新动向，寻找一些新的方法。

　　认真学习，研究教材，研究考试，把握老师教学的要求，了解老师教学中的重点和学生学习中的难点，提高自身的业务素养。另外也要根据当前教改的要求、学生的实际，研究老师教学方法，达到提高老师教学效率的目的。

　　要注重知识的发生发展过程，全面、准确的`理解基本概念，切忌就事论事，然后通过大量的练习来“理解”、“掌握”概念，这种做法只能起到事倍功半的效果，不但“记不住”大量的数学概念，而且不会灵活地运用概念解决问题。

　　在*时的学习例题时，要注重分析解决问题的方法，纠正不研究的学习过程，只追求结果的错误学习方法；要注重数学思想方法的渗透，废弃死记硬背的学习方式。数学思想方法是数学的灵魂，数学的精髓，它是培养学生创新意识、实践能力的源泉，因此也是中考的重点。在初中阶段要注意方程思想、函数思想、整体待换思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、换元法、配方法、待定系数法等数学思想方法，这样才能提高学生分析问题解决问题的能力。

　　估计今后几年试题的难度会象今年一样，有所下降，那么另一个问题就突现在每位数学教师面前——学生的粗心问题，如何克服学生的“粗心”问题，是每位数学教师所要考虑、解决的“大问题”。对学生*时学习中反映出来的不仔细、一知半解、丢三落四等毛病，就应该严格要求，要帮助学生树立良好的学习习惯，避免不必要的失分。另外也要加强学生的运算、估算能力，适当的运算能力是中考的重点，因此在掌握基本方法的前提下，要关注运算结果的正确性，以及运算的速度；要加强学生逻辑推理能力的培养，提高几何论证的能力。

　　老师教学成绩的高低，很大程度取决于“学习有困难学生”的多少，就目前中考的情况来看，只要学生愿意学习数学，中考数学过关是没有什么问题的，因此在*时的老师教学中，更要关注每位学生的“学”，要培养学生良好的学习态度，树立不怕苦的精神。对学生*时的学习，教师要注重及时反馈，及时纠正，对学生学习中的困难，教师要关心帮助他们及时解决问题。尽可能减少学习有困难学生的人数。

——*高考语文阅读复习资料 (菁选2篇)

*高考语文阅读复习资料1

　　《马伶传》(泛读课文)

　　作家作品

　　侯方域明末清初诗文作家，参加复社，对魏忠贤进行过斗争，其代表作《壮梅堂文集》等。

　　主旨

　　通过马伶与李伶较量技艺先败后胜，说明文艺创作的成功在于深入和熟悉生活，并要在现实中学习;事业的成就来自不怕挫折，刻苦钻研，持之以恒。侯方域是复社的成员，痛恨閹党，文中又有讥讽权奸之意。

　　疑难词句

　　1、迨半奏，引商刻羽，抗坠疾徐，并称善也。——盖马伶耻出李伶下，已易衣遁矣。——既去，而兴化部又不肯辄易之，乃竟辍其技不奏，而华林部独著。等演到一半，演唱合音律节拍，声音高低快慢，两个班子都演得很好。——因为马伶比不上李伶的演技，感到耻辱，脱掉戏衣走了。——兴化部不肯换别的演员，就停止演出了，而华林部就此特别出名。

　　2、我闻今相国昆山顾秉谦者，严相国俦也。俦：同类;

　　3、问桃花渡，游雨花台。问：探访;

　　4、兴化部是日遂凌出华林部远甚。凌：超出。

　　课文翻译

　　马 伶是金陵戏班里的演员。金陵是明朝的留都，祭祀土神、谷神的庙坛和文武百官还都在这里，而且又处在国家太*兴隆时期，人们容易寻欢作乐。那些探访桃叶渡、 游览雨花台的男男女女，多到脚趾相错杂的地步。戏班子因演技高而出名的，大约有几十个，而其中最著名的有两个：一个叫兴化部，一个叫华林部。

　　一 天，有个新安商人聚合两个戏班子举办了一个大堂会，邀请了南京城里所有的贵客文人和那些艳丽的妇人、娴静的淑女，他们没有不来的。安排兴化部在东边的戏 台，华林部在西边的`戏台。两个戏班子都上演《鸣凤记》传奇，就是所说的椒山先生杨继盛的故事。等到演至一半，若论演唱符合节拍、讲究音律，声调高低快慢富 于变化都称得上很好。当演到夏言和严嵩两个宰相争论是否收复河套时，西面戏台扮演宰相严嵩的演员叫李伶，东面戏台则是马伶。坐着的客人于是看着西面的戏台 而赞叹，有的人大声呼叫拿酒来，有的人移动坐位更加靠近西面的戏台，头不再转向东面。演出继续进行不久，东面的戏台已不能再演下去了。询问其中的原因，是 马伶因比不上李伶而感到耻辱，已经卸妆溜走了。马伶是金陵里善于演唱的著名演员，他走了以后，兴化部又不肯马上用别人替代他，于是竟然停止了演出，而华林 部就此特别出名。

　　走后将近三年，马伶回来了，告知他以前戏班子的所有人，向那个新安商人请求说：“请您今天为我请一次客，把上次那些宾客请来，我希望与华林部一起再演一次《鸣凤记》，奉献一天的欢乐。”演出开始后，不久又演到争论是否收复河套，马伶又扮演宰相严嵩登场。李伶忽然大惊失色，匍匐上前向马伶自称弟子。这一天，兴化部的名声大大超过了华林部。

　　当天晚上，华林部的人来拜访马伶，说：“您是当今杰出的演员，然而无法胜过李伶。李伶扮演的严嵩宰相已经妙到了极点，您又是从哪儿学来的诀窍而超过李伶的呢?马伶说：“的确是这样，世上的人无法胜过李伶。而李伶又不肯把扮演的诀窍传授给我。”

　　当今宰相昆山人顾秉谦，是与严嵩宰相同一类的人。于是，我跑到京城，请求在他门下做了三年的差役。每天在朝房里伺候他，观察他的行动，仔细听他的话，时间长了就掌握了他的特点，这就是我所拜的老师。华林部的人一直向马伶拜别而去。

　　马伶，名锦，字云将，他的祖先是西域人，当时还称他马*。

　　侯方域说：马伶自找老师这件事，可真奇特呀!他因李伶演技高超，没有办法求得，竟然跑去侍奉顾秉谦，见到顾秉谦就好像见到了严嵩，以严嵩本人(的言传身教)来教授如何饰演严嵩，怎能不精妙呢?啊!羞愧自己的技艺不如人家，而远走千里，做了三年差役。倘若三年还学不到要学的东西，就仍然不回来。他的意志如此坚定，技艺的精湛又何须再问呢?

*高考语文阅读复习资料2

　　鲁迅《再论雷峰塔的倒掉》

　　革命理想，不是可有可无的点缀品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。

　　吴运铎

　　人类心灵需要理想，甚过于需要物质。

　　[法]雨果

　　生活的理想，就是了为理想的生活。

　　*

　　一具精神生活很充实的人，一定是一个很有理想的人，一定是一个很高尚的人，一定是一个只做物质的主人而不做物质的奴隶的人。{分页}

　　陶铸

　　应为理想去奋斗，别相信那些荒唐的梦。

　　[俄]普希金

　　人生有两出悲剧：一是万念俱毁，一是踌躇满志。

　　[英]萧伯纳

　　毫无理想而又优柔寡断是一种可悲的心理。

　　[英]培根

　　理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。

　　[俄]列夫?托尔斯泰

　　如果能追随理想而生活，本着正直自由的精神，勇往直前的毅力，诚实不自欺的思想而行，则定能臻于至美至善的境地。

　　[波兰]居里夫人

　　人有了物质才能生存;人有了理想才谈得上生活。你要了妥生存与生活的不同吗?动物生存，而人则生活。

　　[法]雨果

　　人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。

——小学生数学手抄报资料

小学生数学手抄报资料1

　　大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的.符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

　　而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数*算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇 知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

　　但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

——意大利语考试阅读学习资料

意大利语考试阅读学习资料1

　　耶稣回答说：“那起初遭人的，是造男造女，并且说，‘因此，人要离开父母，与妻子连合，二人成为一体。’这经你们没有念过吗?既然如此，夫妻不再是两个人，乃是一体了。所以，神配合的，人不可分开。”

　　(马太福音19章：4-6节)

　　He answered,“Have you not read that one who made them at the beginning‘Made them male and female,’ and said,‘For this reason a man shall leave his father and mother and be joined to his wife, and the two shall become one flash’? So they are no longer two, but one flesh. Therefore what God has joined together, let no one saparate.”

　　(MATTHEW 19:4-6)

　　Ed egli rispose: “Non avete letto che il Creatore, da principio, li cerò maschio e femmina e disse: “Perciò l’uomo lascicerà il padre e la madre, e si unirà a sua moglie, e i due saranno una sola carne”? Così non sono più due, ma una sola carne; quello dunque che Dio ha unito,l’uomo non lo separi”

——数学复习资料小学

数学复习资料小学1

　　一、数的意义：

　　1、整数：像—3、—2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有的整数，自然数是整数的一部分。

　　2、自然数：用来表示物体个数的数。像1、2、3、4、5……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有的自然数。

　　3、小数：把整数“1”*均分成10份、100份、1000份……这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

　　4、小数的分类：

　　(1)纯小数和带小数：整数部分是o的小数叫做纯小数，整数部分不是o的小数叫做带小数。

　　(2)有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

　　(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　(4)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。

　　(5)纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数;循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。

　　5、计数单位：个、十、百、千、以及十分之一、百分之一、千分之一?????都是计数单位。

　　6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。

　　7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(既通常说的“逢十进一”)，这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

　　8、整数和小数数位顺序表：

　　9、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。(1)分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。

　　(2)分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数≧1

　　10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1%。百分数的分母是100。

　　11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数(后面可加数量单位);也可以表示两个数的比(两数之间的关系)。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比(两数之间的关系)，不能表示具体的数。因此百分数不带单位。

　　12、正数和负数：像1/3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数;像―1/2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。

　　(不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：一个数的前面加上“—”号这个数就是负数)。比如：“—a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能：是正数、是负数、0都有可能;所以我们无法判断。

　　自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。0既不是正数也不是负数。

　　二、数的读法和写法。

　　1、读法：从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位的连续的几个0都只读一个。

　　2、写法：从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写0。

　　(一)、小数的读法与写法：

　　读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。

　　写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序

　　依次写出每一个数位上的数字。

　　(二)、分数的读法与写法：

　　读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。(分数线的读法：“分之”)，

　　写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。

　　(三)、百分数的读法与写法：

　　读法：百分数的读法与分数相同。

　　写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。

　　(四)、数的大小比较：

　　1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大;如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大;

　　2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大;十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。…以此类推。

　　3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大;(因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。);分子相同的分数相比较，分母小的那个分数大。(分子相同含有的分数单位数相同，分母小的分数分数单位就大)分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。

　　4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0大于一切负数，0小于一切正数。

　　5、两个负数相比较：如果a>b(a、b均为正数)，则-a<-b。就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小。

　　三、数的性质：

　　1、分数的性质：分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。(注意：分数的分单位有变化，分子、分母都有变化)

　　2、约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　3、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　4、小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。(注意：小数的位数有变化，精确度有变化。)

　　5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍???;小数点每向左移动一位、两位、三位，该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000???。

　　四、数的改写：

　　1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。

　　(1)直接改写：把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数，先把原来的小数点向左移动4位或者8位，再在数后面加上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。

　　(2)省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数，再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”字。得出的是近似数，中间用“≈”连接。

　　2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”。

　　3、小数、分数、百分数的互化：

　　小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。

　　分数化成小数方法：用分子除以分母。

　　小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，(位数不足时用0补足)同时在后面添上“%”。

　　百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。

　　百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。

　　分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，在把小数化成百分数。

　　4、判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中除了含有质因数2和5以外，不含有其它质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有了2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　五、数的整除：

　　1、整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。(也可以说b能整除a)。

　　2、因数和倍数：如果a×b=c(a、b、c都是非0整数)那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。

　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有的倍数。

　　3、公因数和公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中的一个叫做这几个数的公因数。

　　4、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。。

　　5、求两个数的公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中的那个数就是这两个数公因数。也可以采用短除法。

　　短除法求公因数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的公因数。

　　6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。

　　短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数;如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

　　7、求两个数的公因数和最小公倍数的特殊方法：

　　如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数;较小数是这两个数的公因数。

　　如果两个数是互质数，则它们的公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

　　8、奇数和偶数、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。

　　9、2、5、3的倍数的特征。

　　(1)2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

　　(2)5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

　　(3)3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　10、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。 1既不是质数也不数合数。

　　11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

　　12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数(通常用最小的开始)去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

　　13、大于0的自然数的分类方法：(1)根据是否是2的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。(2)根据所含因数的个数，自然数可分为：1、质数、合数。

　　六、数的运算：

　　1、加法的意义：把两个数(或几个数)合并成一个数的运算。

　　2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　3、乘法的意义：(1)一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　(2)一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几???是多少?

　　(3)一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

　　4、除法的意义：以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　5、计算方法：

　　1、加法的计算方法。

　　(1)整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。(2)分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。

　　2、减法的计算方法：

　　(1)整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。

　　(2)分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。(分子之差做分子)异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。

　　3、乘法的计算方法：

　　⑴整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。

　　⑵小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。

　　⑶分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母(能约分的要先约分)。

　　⑷除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。

　　⑸小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的.小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数(位数不够时，在被除数的末尾用0补足)，然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。

　　⑹分数除法的计算方法：甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。

　　倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

　　七、四则运算的验算方法：

　　1、加法的验算方法(1)用加法验算：调换两个加数的位置再加一遍。

　　(2)用减法验算：和—一个加数=另一个加数。

　　2、减法的验算方法：(1)用加法验算：差+减数=被减数。

　　(2)用减法验算：被减数—差=减数。

　　3、乘法的验算方法：(1)用乘法验算：调换两个因数的位置再称一遍。

　　(2)用除法验算：积÷一个因数=另一个因数。

　　4、除法的验算方法：(1)用乘法验算：如果没有余数，商×除数=被除数，如果有余数，商×除数+余数=被除数。

　　(2)用除法验算：被除数÷商=除数或(被除数-余数)÷商=除数

　　八、0与1在四则运算中特性：

　　a+0=a a×0=0 0÷a=0 a-0=a a×1=a

　　a-a=0 a÷1=a 1÷a=1/a (在上面算式中a作除数时a≠0)

　　九、运算定律：

　　1、加法的交换律：a+b=b+a 2、加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)

　　3、乘法的交换律：a×b=b×a 4、乘法的结合律：a×b×c=a×(b×c)

　　5、乘法的分配率：(a+b)×c = a×c+b×c

　　十、运算性质：

　　1、减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

　　2、除法的运算性质(除数不为0)：a ÷(b×c)=a÷b ÷c

　　a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c

　　十一、运算顺序：

　　1、加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

　　2、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。

　　3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　　十二、解决问题：

　　1、复合应用题：用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题，一般采用分析法或综合法。

　　分析法：从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。

　　综合法：从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。

　　2、解决问题的一般步骤：首先理解题意，找出已知条件何所求问题;其次。分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么;再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数;最后进行检验，写出答案。

　　3、几种常见的数量关系：

　　(1)路程=速度×时间(2)总价=单价×数量(3)工作总量=工效×时间

　　(4)总产量=单产量×数量(5)收入--支出=结余(6)利息=本金×利息×时间

　　十三、式与方程：

　　1、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

　　2、用字母代表数的作用：

　　(1)用字母代表任何数。(2)用字母表示常见的数量关系。(3)用字母表示运算定律。(4)用字母表示计算公式。

　　3、(1)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“?”或者省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。

　　4、等式与方程：表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。

　　方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　解方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。

　　5、等式的性质：(1)等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

　　(2)等式两边都乘上(或除以)同一个不为零的数，左右两边仍然相等。

　　(3)根据等式的性质可以解方程。

　　6、列方程解应用题的步骤：(1)找出未知数并用X表示。

　　(2)找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。

　　(3)解方程，求未知数的值。

　　(4)检验写答语。

　　十四、常见的计量单位及其进率：

　　(一)意义：(1)物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。这些可以测定的客观事物的特征叫做量。(2)把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

　　(二)常用的计量单位及其进率。

　　(1)货币单位及其进率：1元=10角1角=10分

　　(2)长度单位及其进率：1千米=1000米1米=10分米=100厘米

　　1分米=10厘米1厘米=10毫米

　　(3)面积单位及其进率：

　　1*方千米=1000000*方米1*方千米=100公顷

　　1公顷=10000*方米1*方米=100*方分米

　　1*方分米=100*方厘米1*方厘米=1000*方毫米

　　质量单位及其进率：1吨=1000千克1千克=1000克

　　时间单位及其进率：(1)1年有12个月*年有365天，闰年有366天。

　　(2)1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天;4、6、9、11月是小月，每月有30天;二月既不是大约也不是小月，*年二月28天，闰年二月有29天。(3)按四个季度分，1、2、3月份属第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。

　　(4)每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天数大月11天，小月有10天。闰年二月下旬9天，*年8天

　　(5)1星期=7日1日=24小时1小时=60分1分=60秒1世纪=100年

　　(6)*年闰年判断的方法：公历年份能被4整除，整百，整千年份能整除400的是闰年，反之是*年。

　　(三)计量单位的改写：1、名数的意义：计量的结果，要用数表示，并且还要带上单位的名称，通常把他们合起来叫做名数。只带一个名称的叫单名数;带两个或两个以上单位名称的叫复名数。如：2千克50克，8*方米20*方分米5*方厘米。

　　2、名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，把低级单位的名数改写成高级单位名数用进率去除。当进率是10、100、1000???是也可以把小数点向右(左)移动一位，两位、三位???。位数不足时，用零补足。

　　十五、比和比例：

　　(1)比和比例的意义、各部分名称、基本性质。

　　( 2)比和分数、除法的关系

　　(3)求比值和化简比

　　意义方法结果

　　求比值前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项一个商(整数、小数或分数)

　　化简比把两个数的比化成最简单的整数比比的前项和后项都乘或除以一个相同的数(0除外);也可以根据求比值的方法，用前项除以后项。

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