人教版九年级下册数学教材分析16篇

人教版九年级下册数学教材分析16篇人教版九年级下册数学教材分析　　四川省乐山市马边县　　第二十七章《相似》教材分析　　一地位与作用　　从数学知识上，相似形的几何性质是全等形的几何性质的自然而然的延伸下面是小编为大家整理的人教版九年级下册数学教材分析16篇,供大家参考。

篇一：人教版九年级下册数学教材分析

　　四川省乐山市马边县

　　第二十七章《相似》教材分析

　　一地位与作用

　　从数学知识上，相似形的几何性质是全等形的几何性质的自然而然的延伸和拓展；相似作为图形的一种变换也是全等变换的拓广和发展，同时，相似也是学习锐角三角函数、投影与视图的基础．所以说相似在空间与几何的学习中起着承上启下的作用。

　　从学生的数学认知发展来看，学生通过对直线形的学习，已积累了对图形的丰富的感性认识、一定的逻辑推理论证能力和利用几何模型分析解决实际问题的能力，这为相似的学习提供了坚实的知识基础和能力基础；同时，从特殊的“全等”研究到一般的“相似”研究也符合学生从特殊到一般的认知规律，学生在探究学习全等时所积累的数学思想和方法可以顺理成章地迁移到相似的研究中，这可以进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力，巩固和提高学生的逻辑推理证明的能力。

　　此外，相似被广泛应用于现实生活中（测物体的高度、测河宽，制作艺术字等）。在物理中，学习力学、光学等，也都要用到相似的知识。通过对相似的应用研究，可进一步的加强学生数学建模的意识，提高学生分析解决实际问题的能力，对于学生今后从事各种实际工作也有重要作用。

　　二课程学习目标

　　1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题；3．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；4．结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力．

　　2015年北京市数学中考说明中对本章知识的要求：

　　考试内容

　　考试要求

　　A

　　B

　　C

　　图形相似了解相似三角形的性质定理和判能利用相似三角形的

　　的性三角定定理

　　性质定理和判定定理

　　质形

　　解决有关简单问题

　　了解比例的基本性质，线段的比、

　　空图形图形成比例线段；了解黄金分割；认识

　　间的变的相图形的相似；了解相似多边形与相

　　与化

　　似

　　似比；了解图形的位似，知道利用

　　图

　　位似可以将一个图形放大或缩小。

　　2019年5月8日

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　　形

　　在平面直角坐标系中，知道已知顶在平面直角坐标系中，运用

　　点坐标的多边形经过位似（位似中能写出已知顶点的多坐标与图

　　图形与坐标

　　坐标与图形运动

　　心为原点）后的对应顶点坐标之间的关系，了解将多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点，有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同

　　边形经过位似（位似中心为原点）后的图形的顶点坐标。

　　形运动的有关内容解决有关问题。

　　倍数时所对应的图形与原图形位

　　似。

　　三知识结构框图

　　相似图形

　　相似多边形

　　对应角相等对应边的比相等

　　相似三角形

　　周长比等于相似比

　　应

　　面积比等于相似比的平方

　　用

　　相似三角形的判定

　　位似图形

　　四教学重点、难点

　　重点：相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定是本章的重点内容；难点：相似三角形的判定定理的证明．四基：

　　基础知识：比例线段及其性质，相似多边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，位似的定义及性质；

　　基本技能：会用比例线段求线段长或列方程，会用相似多边形、相似三角形的性质与判定解决简单的实际问题，会画位似图形（含在坐标系中）；

　　基本思想：类比与对比思想、转化与化归思想、方程与函数思想、建模思想；基本实践活动：如制作地图，测物体的高度，测河宽，制作艺术字等．

　　五课时安排

　　本章教学时间约需13（+2）课时，具体分配如下（仅供参考）：

　　预备知识比例的概念和性质2课时

　　27．1图形的相似

　　2课时

　　27．2相似三角形共7课时

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　　相似的判定相似的性质相似的应用27．3位似数学活动小结

　　4课时2课时1课时

　　2课时2课时

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　　六教学建议

　　1.借助本章教材内容的特点，培养学生阅读能力和自主学习的能力

　　数学阅读能力是一种非常重要的数学学习能力，从中考试题的发展趋势来看，对学生阅读理

　　解能力的要求逐渐提高；同时自主、主动地参与学习才能产生真正意义的学习。在平时的教学中，

　　应该注意对学生数学阅读能力和自主学习能力的培养。从全等到相似，是一个从特殊到一般的过

　　程，学生容易利用在前面学到的有关知识以及研究问题的方法进行相似的学习。老师可以在本章

　　的某些章节（如相似三角形的性质与判定等）适当改变教学方式，引导学生用类比的方法进行自

　　主学习。教师要指导学生阅读教材的方法：如何粗读，如何细读，怎样去理解概念、定理，怎样

　　提炼解题的思想方法，如何设身处地地经历知识的形成过程，要让学生通过阅读，通过自主学习

　　知其然，更要知其所以然，对难以理解的概念或难以解决的问题作出记号，以便带着疑问去听课。

　　2.在教学中应注重知识形成过程的教学

　　从中考试题的考察来看，有从常规的对固定知识的应用的考察到向“知识的形成过程”的考

　　察发展的趋势，这也体现了课标中关于要重视学生的学习体验，重视知识的形成过程的要求。因

　　此在教学中，让学生经历相似的定义、性质和判定定理的形成过程。让学生不仅要懂得结论、理

　　解结论，也要了解结论是怎么来的。

　　3．重视知识间的联系，注重数学思想方法的教学

　　（1）类比思想：

　　研究相似三角形的判定的问题时，可以和研究全等三角形的问题作类比：判定两个三角形全

　　等，不一定要六个条件一一验证，有简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS），类似的，研究两个三

　　角形相似时，也不是要对所有的对应角和对应边一一验证，也有简单方法。研究相似多边形的面

　　积时，教科书也同研究多边形的内角和问题进行了类比：我们已经通过推理论证得到了相似三角

　　形的面积比等于相似比的平方，类似于研究多边形内角和的方法，可以把多边形划分成若干个三

　　角形，从而也能得到相似多边形面积的比等于相似比的平方。在教学时，要充分注意这些新旧知

　　识联系的内容，注意从学生学习的规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用。这样

　　有助于学生对于新知识的理解。相似和全等图形性质的区别和联系：他们的对应角都相等；全等

　　图形的对应边也相等，周长也相等，面积也相等；相似多边形对应边成比例，周长的比等于相似

　　比，面积的比等于相似比的平方。

　　全等的判定

　　相似的判定

　　两角夹一边对应相等（ASA）两角一对边对应相等（AAS）两边及夹角对应相等（SAS）

　　三边对应相等（SSS）直角三角形中一直角边与斜边对应相等

　　两角对应相等

　　两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例

　　（HL）

　　（2）转化与化归思想(多边形的问题转化为已经解决的熟知的三角形的问题来解决等)（3）建模思想：实际生活中的问题，建立相似三角形的模型（几种基本图形）来解决,如测量旗杆

　　2019年5月8日

　　的高度、河的宽度等。（4）方程与函数思想（利用对应边的比相等建立方程或函数关系式）（5）分类与整合思想（当相似三角形不确定时，采用分类与整合思想）4．重视基础知识、基本解题方法的归纳与提升（1）相似三角形的常见图形及其变换：

　　平行型

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　　旋转

　　.

　　斜交型

　　.

　　.

　　∽

　　.

　　平移

　　特殊

　　.特.

　　殊平移

　　垂直型

　　常见图形（1）若DE//BC，则（3）若∠ADE=∠B，则

　　A1

　　．（2）若DE//BC，则．

　　E

　　D

　　A

　　D

　　E

　　E

　　B（1）

　　C

　　B

　　（2）

　　C

　　B

　　．

　　A

　　DC

　　（3）

　　（4）若∠ACD=∠B，则

　　．（5）若AC⊥BC，CD⊥AB，则

　　．

　　AC

　　D

　　B

　　C

　　（4）

　　A

　　D

　　（5）

　　（6）若AC⊥BC，DE⊥BC，则

　　．

　　（7）在直角梯形ABCD中，若AE⊥DE，则

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　　B．

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　　A

　　D

　　D

　　A

　　C

　　E

　　B

　　B

　　E

　　C

　　（6）

　　（7）

　　（2）证）明四条线段成比例的常用方法：）47

　　①线段成比例的定义；②三角形相似的预备定理；③利用相似三角形的性质；④转化:等线段代换、等比代换、等积代换．⑤构造相似基本图形（通常是添加平行线）构成比例．⑥利用面积关系

　　5.几个需要说明的问题：①．以“∽”、“相似于”连接的形式，都是严格对应，不用分类；“…与以…为顶点的三角形

　　相似”、“△…与△…相似”表述的形式是不严格对应，需要考虑分类．②．对于相似比，要注意顺序和对应的问题。如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一

　　边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比．两三角形相似后，可得对应边的比相等，然后才可得一个三角形自身两边的比与另一三角形对应的两边的比．

　　③．类比全等，相似的传递性可直接应用．④．类似于判定三角形全等没有“边边角”，判定三角形相似也没有“边边角”．反例与全等时“边边角”的反例相同．⑤．要特别重视实际应用．⑥．在没有明确指出只画一个图形的情况下，利用位似变换把一个图形放大或缩小需要画出两个图形，尤其是在平面直角坐标系下求变换后的坐标时要有两个答案．

　　七各节教学要点

　　预备知识一：比例线段

　　27．1图形的相似

　　1.两线段的比:在同一单位下，两线段的长度比.

　　2.（成）比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长

　　度的比相等，即ba＝dc，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

　　设a、b、c、d为线段，若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.在介绍比例中项之后，适当补充黄金分割的知识.

　　3.比例性质：（1）比例的基本性质（这是等积式与比例式互相转化的依据）

　　若ac，则adbc；若ab，则b2ac(b为a、c的比例中项）

　　bd

　　bc

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　　若adbc,且bd0,则ac；若b2ac,且bc0,则ab(b为a、c的比例中项）

　　bd

　　bc

　　例1.已知（2x-3y）∶(x+y)=1∶2,求x∶y；

　　（2）合比性质

　　若ac，则abcd或abcd.

　　bd

　　b

　　d

　　b

　　d

　　例2.已知3a5b，则3a2b

　　.

　　ab

　　*推广：若ac，则k1ak2bk1ck2d（分母不能为0）．

　　bd

　　k3ak4bk3ck4d

　　（3）等比性质

　　如果acm(bdn0)，那么acma

　　bd

　　n

　　bdnb

　　*推广：如果ab

　　

　　cd

　　

　　mn

　　，那么

　　k1ak1b

　　kk

　　2c2d

　　

　　ktmktn

　　

　　ab

　　（分母不能为0）．

　　例

　　3.已知

　　a2

　　

　　b3

　　

　　c4

　　，则

　　a

　　

　　2bb

　　

　　3c

　　

　　.

　　总结证明比例式的常用方法：

　　（1）“见比设k”：（以等比性质证明为例）

　　∵acm(bdn0)，∴设acmk．

　　bd

　　n

　　bd

　　n

　　则abk，cdk，，mnk．又∵bdn0，

　　∴acmbkdknkk(bdn)ka．

　　bdnbdn

　　bdn

　　b

　　（2）利用等式性质：（以合比性质证明为例）

　　证明一：∵ac，bd

　　证明二：∵ac，bd

　　∴a1c1．bd

　　∴adbc．

　　∴abcd．

　　b

　　d

　　∴adbdbcbd．

　　∴d(ab)b(cd)．

　　（3）利用比例的性质：（以等比性质证明为例）

　　∴abcd．

　　b

　　d

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　　∵ac，∴ab（更比）．bdcd

　　∴acca（更比）．bddb

　　预备知识二：平行线分线段成比例定理

　　我们提炼出这样的一个图形

　　∴acbd（合比）．

　　c

　　d

　　同理：acma．bdnb

　　l4

　　l5

　　AEl1

　　D

　　Fl2

　　B

　　C

　　l3

　　l4

　　l5

　　ED

　　l1A

　　l2

　　E

　　D

　　A

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　　B

　　C

　　l3

　　B

　　C

　　已知：如图，△ABC中，DE∥BC，交AB、AC于D、E.

　　求证：ADAE.ABAC

　　证明：连接CD、BE.

　　∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，SBDESCDE.∴SABESACD

　　又∵SABEAE,SACDAD.∴ADAE.SABCACSABCABABAC

　　DB

　　请试着证明：

　　已知：如图，DE∥BC，

　　求证：ADAE.

　　E

　　ABAC

　　证明：过点E作EF//BD，交CB延长线于F

　　BFAEBCAC

　　F

　　B

　　∵四边形BDEF为平行四边形，∴DE=BF.

　　DEAE，同理，DEAD.∴ADAE

　　BCAC

　　BCABABAC

　　2019年5月8日

　　AEC

　　DA

　　C

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　　定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

　　例4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、

　　m

　　E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）

　　A

　　C

　　A．7B．7.5

　　C．8

　　D．8.5

　　A

　　E

　　nBaDb

　　Fc

　　例5、已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，D

　　E

　　DB=4，AE=5，求AD的长.

　　B例6.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,

　　若EC=2BE，则BF的值是（

　　）

　　FD

　　1

　　1

　　1

　　1

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　2

　　3

　　4

　　5

　　例7.如图，点H在ABCD的边DC延长线上，连结AH分别

　　交BC、BD于点E、F，求证：BEAB．ADDH

　　CA

　　FBE

　　DC

　　AD

　　F

　　三、图形的相似：B

　　1．相似图形：我们把这种形状相同的图形叫做相似图形．

　　CE

　　2．相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边成

　　H

　　比例．

　　3．相似多边形的判定：两个边数相同的多边形对应角都相等，对应边成比例，同时满足上述条

　　件的两个多边形相似．

　　注：（1）相似图形不仅仅是平面图形、也包括立体图形，如两个球体、两个正方体；

　　（2）教材举出的相似图形大小是不同的，而大小不同不是相似的本质属性，形状相同才

　　是它的本质属性.教材中又指出图形的相似可以看成是一个图形的放大或缩小.这实际上，也是从

　　变换的角度解释了相似的概念；

　　（3）教材没有直接给出相似多边形的定义，而是直接研究它的特征，归纳出特征后，再给

　　出它的判定方法，这也可以作为相似多边形的定义．

　　四、典型例题：例8.用相似三角形定义判定特殊三角形的相似情况.

　　（1）两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.（4）两个等腰直角三角形一定相似.（5）两个等边三角形一定相似.例9.用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况.

　　2019年5月8日

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　　（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似.如：矩形.（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似.如：菱形.（3）边数相同的正多边形都相似.如：正方形，正五边形.例10．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．

　　27．2相似三角形

　　27．2．1相似三角形的判定

　　一、相似三角形的概念：

　　1．相似三角形：三组对应角分别相等，三组对应边成比例的两个三角形相似．

　　注：

　　（1）如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在对应位置，如A与

　　D，B与E，C与F相对应，这样比较容易找出对应角和对应边．

　　（2）相似比带有顺序性：如：△ABC∽△A’B’C’的相似比为

　　ABBCCAk，反过来△A’B’C’∽△ABC的相A'B'B'C'C'A'

　　似比为A'B'B'C'C'A'1．ABBCCAk

　　（3）全等三角形是相似比为1的相似三角形，因此全等三角形

　　是相似三角形的特殊情况．

　　二、相似三角形的判定定理：

　　（a）1．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.

　　2．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.

　　（b）1．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

　　*当平行于三角形一边的直线和其他两边延长线相交时，所构成的三角形也和原三角形相似．

　　2．如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似．

　　3．如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．

　　4．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

　　注：

　　（1）三角形相似的判定与三角形全等的判定方法类似，可以通过弱化定义和类比全等判

　　定两方面来研究、记忆、理解．相似三角形的判定也是从“边边边”的情况开始的．

　　全等的判定

　　相似的判定

　　两角夹一边对应相等（ASA）两角一对边对应相等（AAS）两边及夹角对应相等（SAS）

　　三边对应相等（SSS）

　　两角对应相等

　　两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例

　　（2）相似三角形判定定理的证明是在其中一个三角形内部构造一个与另一个三角形全等的三角形，利用前面的引理，证明这个三角形与它相似，在这里利用了相似的传递性．

　　（3）“边边角”依然不成立．B

　　2019年5月8日

　　A

　　D

　　C

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　　反例：如图，BD=BC，∠A=∠A，ABAB，但△ABD与△ABC不相似．BDBC

　　三、基本图形：（1）“平行线型”的相似三角形（见上）.（2）“相交线型”的相似三角形（见上）.（3）“旋转型”的相似三角形（如图）.

　　A

　　D

　　21

　　E

　　四、典型例题：

　　B

　　C

　　例11.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点且DE与BC不平行，

　　当

　　或

　　或

　　时，△ADE与△ABC相似.

　　例12.能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（）

　　A、ABACABAC

　　B、ABAB且ACACAC

　　C、ABBC且BAD、ABAC且BB

　　ABAC

　　ABAC

　　例13.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，

　　要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()

　　A.b2

　　B.b2C.abD.a2

　　B

　　c

　　a

　　c

　　c

　　例14.如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，

　　则CD的长为（）

　　AD

　　C

　　A．136

　　B．8

　　C．10

　　D．16

　　例15.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC∶AB=

　　.

　　例16.如图，△ABC与△AEF中，ABAE，BCEF，BE，AB交EF于D．给出

　　下列结论：

　　①AFCC；②DFCF；

　　③△ADE∽△FDB；④BFDCAF．

　　其中正确的结论是

　　（填写所有正确结论的序号）．

　　例17.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB6，AE9，DE2，求EF的长．

　　例18.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

　　2019年5月8日

　　四川省乐山市马边县

　　例19、如图，正方形ABCD中，点P在BC上，且BP=3PC，点Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△AQP.

　　A

　　例20、如图，在△ABC中，点P是AB上一点，

　　A

　　D

　　Q

　　B

　　PC

　　且AC2APAB，

　　P

　　（1）求证：△ACP∽△ABC；

　　（2）若AP=2PB,求BC：PC的值.

　　B

　　CP

　　例21、点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.

　　（1）当AD、CD、BC满足什么关系时，△APD∽△PBC；

　　（2）当△APD∽△PBC时，求∠APB的度数.

　　A

　　D

　　C

　　B

　　A

　　例22、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E为AD

　　上一点，∠DAC=∠B，CD=CE，

　　求证：△ACE∽△BAD.

　　E

　　例23、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个B

　　D

　　C

　　条件①∠B＋∠DAC＝90°②∠B＝∠DAC

　　③CD：AD＝AC：AB④AB2＝BD·BC

　　⑤AD2=BD·CD

　　其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有

　　例24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC中点，ED交AB延长线于点F.（1）求证：△BDF∽△DAF；

　　（2）求证：ABDF.ACAF

　　F

　　B

　　D

　　例25.如图，等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，A

　　E

　　C

　　AD与BE相交于点F.

　　(1)试说明△ABD≌△BCE；

　　(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由；

　　(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.

　　一、知识点：

　　2019年5月8日

　　27．2．2相似三角形的性质

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　　1．相似三角形的性质：（1）对应角相等，对应边的比相等．（2）对应高的比等于相似比；对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．（2）周长比等于相似比．（3）面积比等于相似比的平方．注意：本节课的关键词就是相似比.加深对相似比的认识和理解可以帮助我们更加灵活简便地分析和解决问题．二、典型例题：例26.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为___________;面积比是___________例27.如果两个相似图形的对应边长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，则较大的图形的面积为_________.例28.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）

　　的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的

　　距离AA′是（）

　　A、21

　　B、22

　　C、1

　　D、12

　　例29.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，CD=AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若两个三角形相似，求DE的长.

　　27．2．3相似三角形应用举例一、知识点：1．比例尺：表示图上距离比实际距离放大或缩小的程度，比例尺=图上距离/实际距离．2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应的高的比．3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）；视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉所成的角，物体越小或距离越远，视角越小；盲区：观察者看不到的区域；仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．4．会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度．

　　如：测量旗杆的高度．

　　2

　　3

　　E

　　HG

　　B

　　F

　　丁组方案

　　平面镜测量法

　　影子测量法

　　手臂测量法

　　标杆测量法

　　二、典型例题：

　　例30.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm，短轴为5.928cm，则

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　　它们的实际长度分别为（）

　　A.332.3m，296.4mB.330m，300mC.332.5m，296.5mD.332.3m，297.3m例31.如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是

　　8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网

　　4米的位置，则球拍击球的高度h为

　　米.

　　例32.如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太

　　阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的

　　A

　　坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡

　　面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，

　　斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精

　　确到1米）．

　　B

　　DC

　　例33.如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．

　　例34.如图1，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝O′P′＝b，两灯柱之间的距离OO′＝m．

　　（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA＋AC）是否是定值？请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图2箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．

　　27．3位似一、知识点：1．位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，

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　　像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．（新教材）(位似图形定义一：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

　　位似图形定义二：如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点,且对应边平行或共线，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.)

　　注：位似变换是一种特殊的相似变换．对于位似图形，有外位似和内位似之分，外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上．2．位似图形的性质：（1）位似图形是相似图形．（2）位似图形的每组对应点所在的直线都交于一点．（3）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比．（4）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行．3．位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上或顶点，下面是位似中心不同的画法.

　　4．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点

　　的坐标的比等于k或k．

　　5．利用位似将图形放大或缩小.

　　二、典型例题：例35．已知：如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.

　　例36.平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则（）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以1，得到的鱼与原来的鱼位似

　　2

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　　例37．下图是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD.小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A.小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D.请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错.

　　B

　　A

　　A

　　C

　　A

　　O

　　D

　　D

　　E

　　D

　　C

　　B

　　C

　　B

　　C

　　A

　　D

　　B

　　①

　　②

　　③

　　④

　　例38．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标

　　是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

　　A．1a2

　　B．1(a1)2

　　C．1(a1)2

　　D．1(a3)2

　　例39.如图，△ABC在方格纸中，（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；

　　A

　　B

　　C

　　（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内

　　将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；

　　（3）计算△A′B′C′的面积S．

　　总结：1．几种图形变换的相同点与不同点：平移、旋转与轴对称变换是一个几何图形运动到一个新的位置后，这个图形上任意两点的距离保持不变（即保距变换）；位似变换是一个几何图形在运动前、后的对应线段之比总为定值，而角的大小则不变（即保角变换）.2．四种变换的坐标表示：以点P(a,b)为例.（1）将点P向右平移m个单位得P/(a+m,b)；将点P向下平移m个单位得P/(a,b-m).（2）点P关于x轴的对称点P/(a,-b)；点P关于y轴的对称点P/(-a,b).（3）将点P绕坐标原点旋转180o后，得到点P/(-a,-b)，也叫P与P/关于原点中心对称.（4）将点P与原点的距离扩大到m倍，得到点P/(ma,mb)或(-ma,-mb).

　　八专题举例

　　（a）“一线三等角”

　　2019年5月8日

　　D

　　CEF

　　G

　　A

　　P

　　B

　　例40．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD

　　＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三

　　角形有（）

　　A．1对B．2对

　　C．3对

　　D．4对

　　例41、如图，△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°,O为

　　BC中点，E在AB上，F在AC上，∠EOF=45°，

　　设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式；

　　B

　　例42、在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，∠CPD=∠OAB，

　　且BD=5，求出这时点P的坐标。AB8

　　例43．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

　　（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．

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　　A

　　E

　　F

　　O

　　C

　　（b）分类讨论

　　例44.一个钢筋三角架三长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角

　　架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允

　　许有余料)作为另两边，则不同的截法有()

　　A.一种

　　B.两种

　　C.三种D.四种

　　例45．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单

　　A·E

　　位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒

　　D·

　　1个单位的速度从点A出发测AC方向向点C运动，设运动时间为t

　　（单位：秒）.问t为何值时△ADE与△ABC相似？

　　B

　　C

　　例46．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN

　　的两端在CB、CD上滑动，当CM=

　　时，ΔAED与N，M，C为

　　顶点的三角形相似.

　　例47．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O

　　在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′

　　与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC

　　2019年5月8日A

　　面积的1，那么点B′的坐标是（4

　　A．（3，2）

　　）B．（－2，－3）

　　四川省乐山市马边县

　　C．（2，3）或（－2，－3）

　　D．（3，2）或（－3，－2）

　　例48．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，AB=5，

　　AC=4，过D做一条直线与另一边交于点E，且使截得的三角形与

　　△ABC相似，求DE.

　　例49．如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），A

　　D

　　使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边P

　　所在的直线交于点E.

　　探究：（1）观察操作结果，你发现哪个三角形与△BPC相似？为什么？

　　（2）当P点位于CD的中点时，（1）中两个相似三角形周长的比是B

　　C

　　多少？

　　（C）等积式证明：例50：（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：DPPE；

　　BQQC（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，

　　AF分别交DE于M，N两点．

　　①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．

　　例51．如图，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，

　　A

　　BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，你能说明AB·DK=AC·DH吗？

　　K

　　（d）求线段比值：

　　C

　　B

　　D

　　例52．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个

　　H

　　动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图1.

　　(1)若BD是AC的中线，如图2，求BCDE的值；

　　2019年5月8日

　　(2)若BD是∠ABC的角平分线，如图3，求BCDE的值.

　　AE

　　D

　　AE

　　D

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　　AE

　　D

　　B

　　C

　　B

　　C

　　B

　　C

　　图1

　　图2

　　图3

　　例53．【2013顺义二模】如图，直线MN与线段AB相交于点O,点C和点D在直线MN上，且

　　ACNBDN45.

　　(1)如图1所示，当点C与点O重合时，且AOOB，请写出AC与BD的数量关系和位置关

　　系；

　　（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，AOOB，（1）中的AC与BD

　　的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

　　（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到如图3，求AC的值．BD

　　（e）画相似三角形

　　例54．在△ABC和△DEF中，∠A∠D90，ABDE3，AC2DF4．

　　（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？

　　（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

　　A

　　D

　　B

　　CE

　　F

　　例55．已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).

　　2019年5月8日

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　　分法一

　　分法二

　　分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ

　　≌Δ

　　分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ

　　≌Δ

　　分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ

　　≌Δ

　　，RtΔ，RtΔ，RtΔ

　　分法三

　　∽RtΔ

　　.

　　∽RtΔ

　　.

　　∽RtΔ

　　.

　　(f)动点问题：例56（2015·广东中山·4月调研）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于

　　点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点

　　同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

　　例57.(2015•山东济南•模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AQ

　　D

　　动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动

　　P

　　点Q从点A出发，以每秒4个单位的速度向点D匀速运动，运动的

　　时间为t秒（0＜t＜2）．

　　（1）连接CQ，当t为何值时CQ＝BC；（2）连接AP，BQ，若BQ⊥AP，求△ABP的面积；（3）求证PQ的中点在△ABD的一条中位线上．

　　B

　　A

　　F

　　C

　　D

　　（g）相似与几何变换

　　例58.（2014·云南昆明）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，E

　　EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是_________cm.

　　B

　　GHC

　　Q

　　例59（2014·广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=1第0c1m4题，图AD=8cm．点P

　　从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m

　　从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀

　　速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点

　　P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运

　　2019年5月8日

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　　动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

　　例60.（2011年西城初三25题）含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺

　　时针旋转角（0120且≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C边与AB所在直线交于点D，过

　　点D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接BE.

　　（1）如图1，当A'B'边经过点B时，=

　　°；

　　（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜

　　想m的值并证明你的结论；

　　（3）设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作

　　⊙E，当

　　S=

　　13

　　SABC

　　时，求

　　AD

　　的长，并判断此时直线

　　A'C

　　与⊙E

　　的位置关

　　系.

　　部分中考题链接

　　1.（2014·滨州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=

　　．

　　2.（2015年浙江金华4分）如图，直线l1,l2,,l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F.若BC=2，则EF的长是

　　3.（2013·北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点

　　A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

　　A.60m

　　B.40m

　　C.30m

　　D.20m

　　解答：B

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　　4.（2014·北京第10题）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．

　　5.（2015年浙江衢州3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第

　　二个踩档与第三个踩档的正．中．间．处有一条

　　60cm

　　长的绑绳

　　EF

　　，tan

　　

　　52

　　，则“人字梯”的顶端

　　离地面的高度AD是(

　　)

　　A.144cm

　　C.

　　B.180cm

　　240cm

　　D.

　　360cm

　　6.

　　（2014·安徽省）

　　如图，

　　矩形ABCD中，

　　AB=3，

　　BC=4，动点P从

　　A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关

　　于x的函数图象大致是（）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　7.（2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作

　　品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙中，

　　AB6，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内BC7

　　部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为▲

　　cm

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　　8.（2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数yk的图象经过点（-1，22），点A是该x

　　图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，

　　顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.

　　（1）k的值为

　　.

　　（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是

　　.

　　9.（2014·滨州）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，OP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．

　　10.(2014·四川资阳)如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．

　　①当=2时，求证：AP⊥BD；

　　②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．

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　　11.（2015年浙江杭州12分）如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E（1）若AD1，AE=2，求EC的长

　　DB3（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由

　　12.（2014·北京第22题）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，BAD75，CAD30，

　　AD2，BD2DC，求AC的长．

　　小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造

　　C

　　△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

　　E

　　请回答：ACE的度数为

　　，AC的长为

　　．AD

　　B

　　参考小腾思考问题的方法，解决问题：

　　如图3，在四边形ABCD中，BAC90，CAD30，ADC75，AC与BD交于点E，

　　AE2，BE2ED，求BC的长．

　　A

　　D

　　E

　　B

　　C

　　图3

　　13.(2015·北京市朝阳区·一模)阅读下面材料：

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　　小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求AP的值．

　　PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：AP的值为．

　　PD

　　图1

　　图2

　　图3

　　参考小昊思考问题的方法，解决问题：

　　如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线

　　交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．

　　（1）求AP的值；PD

　　（2）若CD=2，则BP=．

　　14.（2014·四川自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

　　（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

　　15.（2015年浙江湖州10分）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，

　　2019年5月8日

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　　B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点（1）初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是3:1，求AC的值；

　　HF（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记BCm，且点D、E

　　AB的运动速度相等，试用含m的代数式表示AC(直接写出结果，不必写解答过程).

　　HF

　　16.（2015年浙江台州14分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；

　　2019年5月8日

　　四川省乐山市马边县

　　（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均

　　是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究SAMF，SBEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由.

　　17.（2014·武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

　　2019年5月8日

篇二：人教版九年级下册数学教材分析

　　人教版九年级数学教材分析

　　无论课程改革怎样改，钻研教材把握教材是我们教师永远的基本功。只有把握好教材，教师在教学中才能游刃有余。下面我将从七个方面，把对人教版九年级数学教材的理解，与大家作以交流。

　　一、课程标准对本学段的基本要求新课标将初中数学分为：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与运用四个领域进行阐述，拓宽了学习的知识面，使学生尽早体会到数学的全貌，破除数学的神秘感，从而树立起学好数学的信心。数与代数：教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律。注重使学生经历从实际问题中建立数学模型。空间与图形：教学中，应注重所学内容与现实生活的联系。注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。统计与概率：教学中，应注重所学内容与自然、社会和科学技术领域的联系。使学生体会统计与概率，对制定决策的重要作用。实践与运用：

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　　教学时应引导学生结合生活经验，清楚地表达自己的观点，并能解决一些实际问题。

　　二、教材的体例安排和编写意图（一）体例安排A每章均配有为教师导入新课、学生预习所用的引人入胜的章前图和引言，例如：学习“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。同学们个个兴趣盎然，很快在前言中找到了答案。激动的他们迫切地要学习每章安排具有一定综合性，实践性、开放性的“数学活动”，学生可以有选择地进行活动，不同的学生达到不同层次的发展；章后安排了小结，包括本章的知识结构图和本章内容的回顾与思考，利于学生复习本单元的重难点，也益于他们找到掌握不到位的知识。B、正文设置“思考”“探究”“归纳”等栏目，为学生提供思维发展和交流的空间；

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　　例如：学习“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。适当安排“观察与猜想”“实验与探究”“阅读与思考”“信息技术应用”等选学内容来加深对相关内容的认识、了解数学发展史、扩大学生知识面。激发学生学习数学的兴趣。

　　C、章后安排了供课上使用的练习题，供课内或课外作业选用的习题；供全章复习时选用的复习题。分类分层体现知识的应用性。

　　（二）编写意图：A正确处理数学，社会，学生三者的关系，适应

　　科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，注重培养理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

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　　B遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。

　　三、教材内容和逻辑线索九年级教材包含四大领域，共9章内容，上册5章，下册4章，内容如下第21章二次根式在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握一些重要结论。关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到，并运用它们进行二次根式的化简。“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例

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　　题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。

　　第22章一元二次方程学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程──一元二次方程。本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念。“降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。（1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出。这样的方程可以化为更为简单的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。

　　（2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

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　　（3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

　　“实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

　　第23章旋转旋转学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。“旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

　　“中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于

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　　原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

　　“课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转及其组合），灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

　　第24章圆圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将

　　进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。“圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。

　　“与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。

　　“正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

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　　“弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。

　　第25章概率初步概率初步将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。“概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。“用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。“利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。“课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。九年级下册书包括4章：第26章二次函数第1节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象

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　　和基本性质，最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函数的基础知识，它们为后面两节的学习打下理论基础。

　　第2节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

　　第3节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。

　　第27章相似

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　　“图形的相似”从学生熟悉的一些实际问题说起，引出相似图形的概念，以及相似多边形的概念、性质等，使学生对相似先有一个一般性的认识。

　　“相似三角形”的内容是讨论最基本的多边形──三角形的相似关系，这是认识相似关系的基础，也是本章的重点内容。教材首先安排了证明了“过三角形一边中点且平行于另一边的直线，截出的三角形与原三角形相似”，然后将其推广到更一般的结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。在此基础上，教材安排了三个探究问题，引导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。教材对于其中第一个问题进行了推导证明，另两个问题的推导证明安排学生自己完成。

　　“位似”讨论一种图形变换──位似变换。位似是一种特殊的相似，它的特殊性表现在“两个相似图形的对应点的连线都交于一点（位似中心）”。教材安排了利用坐标描述位似变换的内容，这是数形结合方法的体现。本套教材中先后共出现了四种图形变换：平移、轴对称、旋转和位似，本节最后安排了一幅包含这四种变换的图案，学生通过思考图案中的问题，可以对四种变换进行综合回顾。

　　第28章锐角三角函数

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　　“锐角三角函数”中，教材从沿山坡铺设水管的问题谈起，通过讨论直角三角形中直角边与斜边的比，使学生感受到锐角的大小确定后相应边的比也随之确定，而且不同的角度对应不同的比值，这种对应正是函数关系。教材设置了“探究”栏目，让学生通过自主探究，利用相似三角形得出结论，由此引出正弦函数的概念。在此基础上，引导学生类比对正弦函数的讨论，得出余弦函数和正切函数的定义。接着教材讨论了“已知角的大小求它的三角函数值”和“已知角的三角函数值求角”这两种问题，这样就从两个相反方向再次强调了锐角与其三角函数值之间的一一对应关系。现在计算器已经成为学习和运用三角函数的有力工具，教材在本节最后介绍了如何使用计算器求三角函数值以及如何由三角函数值求对应的角。

　　“解直角三角形”中，教材借助实际问题背景，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，并归纳出解直角三角形常用的知识和方法。接着教材又结合四个实际问题介绍了解直角三角形在实际中的应用，这些问题的已知条件分别属于几种不同类型，解决方法具有典型性，体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用。本节最后通过对比测量

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　　大坝的高度与测量山的高度，直观形象地介绍了“化整为零，积零为整”，“化曲为直，以直代曲”的数学基本思想。

　　第29章投影与视图“投影”中，首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。“三视图”讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过6道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。“课题学习制作立体模型”中，安排了观察、想象、制作相结合的实践活动，这是动脑与动手并重的

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　　学习内容。进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。应该把这个课题学习看作对前面学习的内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。

　　四、数学思想方法：对于数学的学习，如果把数学知识看成是金子，那么点金之术就是数学思想方法。数学思想方法是从数学知识中提炼出来的数学学科的精髓，是数学的生命和灵魂，是将知识转化为能力的桥梁，学生只有领会了数学思想方法才能有效的应用知识、形成能力。九年级所学的内容中蕴含着许多重要的数学思想方法。五、站在整个初中学段的角度该怎样处理这套教材。如果从初始年级教到毕业班，在处理教材时我将注意以下四点：1、简约——化难为易，易于理解就是教师对教材进行挖掘、梳理、浓缩，使课堂教学内容化难为易，学生易于理解掌握；2、扩充——多向思维，开拓思路就是根据课堂教学的实际需要，对教材内容进行适当的补充、增加。3、探究——以疑促思，体验感悟

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　　通过教师对教材的加工和处理，使课堂上学生的活动更具有探究性。

　　4、拓展——扩展课外，延伸社会既立足于课堂，又不局限于课堂，努力做到课堂向课前延伸，向课后拓展，向大自然、社会和家庭开放，努力促进多种教学资源的利用。总而言之：好的教学效果＝好的教学内容＋好的呈现形式＋好的教学方法六、设想学生收获走近学生你会发现他们收获很多：1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识及基本的数学思想方法和必要的应用技能。2、初步学会运用数学的思想方式观察、分析现实社会，去解决日常生活中其它学科中的问题，增强应用数学的意识。3、体会数学与自然及人类社会的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。七、理想课堂1、激发学生思考的火花；

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　　2、学生享受合作探究的乐趣；3、师生互动、和谐发展；4、三维目标的有效落实。

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篇三：人教版九年级下册数学教材分析

　　初中数学九年级教材的教材分析与教学反思一、新课标人教版九年级数学教材的教材分析

　　王敏勤教授说过:“无论课程改革怎样改，钻研教材把握教材是我们教师永远的基本功。”只有把握好教材，教师在教学中才能游刃有余。下面将从6个方面对人教版九年级数学教材的理解，作分析并与大家交流。

　　1.1、课程标准对本学段的基本要求.新课标将初中数学分为:数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与使用四个领域实行阐述，拓宽了学习的知识面，使学生尽早体会到数学的全貌，破除数学的神秘感，从而树立起学好数学的信心。⑴数与代数。教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律。注重使学生经历从实际问题中建立数学模型。⑵空间与图形。教学中，应注重所学内容与现实生活的联系。注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。⑶统计与概率。教学中，应注重所学内容与自然、社会和科学技术领域的联系。使学生体会统计与概率，对制定决策的重要作用。⑷实践与使用。教学时应引导学生结合生活经验，清楚地表达自己的观点，并能解决一些实际问题。1.2、教材的编写意图和体例实排.⑴体例安排。①每章均配有为教师导入新课、学生预习所用的引人入胜的章前图和引言，例如:学习“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这个节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。同学们个个兴趣盎然，很快在前言中找到了答案。激动的他们迫切地要学习每章安排具有一定综合性，实践性、开放性的“数学活动”，学生能够有选择地实行活动，不同的学生达到不同层次的发展。章后安排了小结，包括本章的知识结构图和本章内容的回顾与思考，利于学生复习本单元的重难点，也益于他们找到掌握不到位的知识。②正文设置“思考”“探究”“归纳”等栏目，为学生提供思维发展和交流的空间。例如:学习“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的相关问题为背景，使用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相对应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这个节的学习能够使学生对解决实际问题的数学模型的理解再提高一步，从而提高使用数学分析问题和解决问题的水平。适当安排“观察与猜想”“实验与探究”“阅读与思考”“信息技术应用”等选学内容来加深对相关内容的理解、了解数学发展史、扩大学生知识面。激发学生学习数学的兴趣。③章后安排了供课上使用的练习题，供课内或课外作业选用的习题；供全章复习时选用的复习题。分类分层体现知识的应用性。⑵编写意图。①准确处理数学，社会，学生三者的关系，适合科技发展的形势，注重社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的理解，注重培养理性精神和创新

　　意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的水平。②遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学

　　创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促动现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的表现方式，提高学生学习数学的兴趣。

　　1.3、说教材内容和逻辑线索.九年级教材包含四大领域，共9章内容，上册5章，下册4章，内容如下。⑴九年级下册书包括5章。①第21章二次根式。ⅰ在这个章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握一些重要结论。关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并使用二次根式的乘除法则实行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到，并使用它们实行二次根式的化简。ⅱ“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的相关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。②第22章一元二次方程。ⅰ学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程──一元二次方程。本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念。ⅱ“降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。（a）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出。这样的方程可以化为更为简单的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。（b）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。（c）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。ⅲ“实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。③第23章旋转。ⅰ旋转学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。“旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进

篇四：人教版九年级下册数学教材分析

　　第292929章投影与视图的教学中中应注意将重点放在培章投影与视图的教学中中应注意将重点放在培章投影与视图的教学中中应注意将重点放在培养空间想象能力上养空间想象能力上养空间想象能力上在学生已有的有关投影和视图投影和视图投影和在学生已有的有关投影和视图投影和视图投影和在学生已有的有关投影和视图投影和视图投影和视图的初步感性认识从不同方向看物体的感觉等的基础上适当视图的初步感性认识从不同方向看物体的感觉等的基础上适当视图的初步感性认识从不同方向看物体的感觉等的基础上适当引入投影与视图的基本概念引入投影与视图的基本概念引入投影与视图的基本概念归纳正投影的基本规律归纳正投影的基本规律归纳正投影的基本规律借助直观模型借助直观模型借助直观模型说明问题说明问题说明问题结合实际例子讨论问题结合实际例子讨论问题结合实际例子讨论问题作好由感性认识到理性认识的过作好由感性认识到理性认识的过作好由感性认识到理性认识的过渡着重反映平面图形与立体图形两者的联系与转化着重反映平面图形与立体图形两者的联系与转化着重反映平面图形与立体图形两者的联系与转化并揭示出这些并揭示出这些并揭示出这些联系与转化的基础是投影规律

　　人教版九年级数学下册教材分析

　　人教版《义务教育课程标准实验教材·数学》九年级下册，是本

　　套教材中的最后一册。这册书包括4章，约需48课时，供九年级下

　　学期使用。具体内容如下：

　　第26章二次函数

　　（约12课时）

　　第27章相似

　　（约13课时）

　　第28章锐角三角函数

　　（约12课时）

　　第29章投影与视图

　　（约11课时）

　　一、内容分析

　　第26章二次函数

　　本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观

　　点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些

　　内容分为三节安排。

　　第26.1节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发

　　和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到

　　一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数

　　基本性质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函数的基础知

　　识，它们为后面两节的学习打下理论基础。

　　第26．2节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例

　　如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来

　　求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同

　　情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介

　　绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

　　第26．3节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。

　　本章教学结束之后，学生在已经学习了一次函数（包括正比例函数）、反比例函数和二次函数，这些都是代数函数，即解析式中只涉及代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的函数。至此，学生对函数的认识已告一段落。本册书后面的第28章“锐角三角函数”讨论的则属于超越函数。

　　第27章相似本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似（相似比为1），对于全等的认识是学习相似的重要基础。本套教材从第八章“全等三角形”开始，在学习要求上已进入推理证明阶段。本章的学习应在前面已有基础上继续进行必要的推理证

　　明，但要把握问题的难度，不宜证明难度较大的题目，而把证明的重点放在帮助学生理解基本定理的合理性之上。

　　第27.1节“图形的相似”从学生熟悉的一些实际问题说起，引出相似图形的概念，以及相似多边形的概念、性质等，使学生对相似先有一个一般性的认识。

　　第27.2节“相似三角形”的内容是讨论最基本的多边形──三角形的相似关系，这是认识相似关系的基础，也是本章的重点内容。教材首先安排了证明了“过三角形一边中点且平行于另一边的直线，截出的三角形与原三角形相似”，然后将其推广到更一般的结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。在此基础上，教材安排了三个探究问题，引导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。教材对于其中第一个问题进行了推导证明，另两个问题的推导证明安排学生自己完成。接着，教材通过三个例题讨论在测量中如何利用相似三角形的知识，这些例题代表了测量中的常见典型问题。本节最后安排了相似三角形的周长和面积问题。

　　第27．3节“位似”讨论一种图形变换──位似变换。位似是一种特殊的相似，它的特殊性表现在“两个相似图形的对应点的连线都交于一点（位似中心）”。教材安排了利用坐标描述位似变换的内容，这是数形结合方法的体现。本套教材中先后共出现了四种图形变换：平移、轴对称、旋转和位似，本节最后安排了一幅包含这四种变换的图案，学生通过思考图案中的问题，可以对四种变换进行综合回顾。

　　第28章锐角三角函数

　　本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系。

　　锐角三角函数是本套教材中唯一出现过的初等超越函数，出现过的其他函数（一次函数、二次函数等）都是代数函数。锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开。锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是角，函数值是直角三角形中边长的比值。学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入。

　　第28.1节“锐角三角函数”中，教材从沿山坡铺设水管的问题谈起，通过讨论直角三角形中直角边与斜边的比，使学生感受到锐角的大小确定后相应边的比也随之确定，而且不同的角度对应不同的比值，这种对应正是函数关系。教材设置了“探究”栏目，让学生通过自主探究，利用相似三角形得出结论，由此引出正弦函数的概念。在此基础上，引导学生类比对正弦函数的讨论，得出余弦函数和正切函数的定义。接着教材讨论了“已知角的大小求它的三角函数值”和“已知角的三角函数值求角”这两种问题，这样就从两个相反方向再次强调了锐角与其三角函数值之间的一一对应关系。现在计算器已经成为

　　学习和运用三角函数的有力工具，教材在本节最后介绍了如何使用计算器求三角函数值以及如何由三角函数值求对应的角。

　　第28.2节“解直角三角形”中，教材借助实际问题背景，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，并归纳出解直角三角形常用的知识和方法。接着教材又结合四个实际问题介绍了解直角三角形在实际中的应用，这些问题的已知条件分别属于几种不同类型，解决方法具有典型性，体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用。本节最后通过对比测量大坝的高度与测量山的高度，直观形象地介绍了“化整为零，积零为整”，“化曲为直，以直代曲”的数学基本思想。

　　第29章投影与视图本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。第29.1节“投影”中，首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。第29.2节“三视图”讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，

　　最后通过6道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。

　　第29．3节“课题学习制作立体模型”中，安排了观察、想象、制作相结合的实践活动，这是动脑与动手并重的学习内容。进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。应该把这个课题学习看作对前面学习的内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。

　　与本套教材其他章相比较，本章内容有两个特点：第一，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。第二，它将平面图形与立体图形紧密地联系起来，从“由物画图”和“由图想物”两个角度讨论平面图形与立体图形之间的相互转化，对于培养空间想象能力具有特殊作用。

　　二、教学建议1．温故知新，与时俱进，加强新旧所学内容的联系，在新的高度上提高对所学知识的整体性认识本册书是本套教科书中的最后一册，学习其中各章时应关注它们与此前已经学知识的联系，既要温故知新，又要与时俱进，在新的高度上对所学内容加以梳理，提高对所学知识的整体性认识。

　　第26章“二次函数”，是本套教科书继研究一次函数、反比例函数后以基本代数函数为研究对象的又一章。它的编写思路、内容结构等与前面的“一次函数”、“反比例函数”有许多相似的地方，都反映了“变化与对应”的基本观点，都体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型，都渗透了综合运用函数解析式和函数图象的数形结合研究方法。本章的教学应注意在前面已学内容基础上学习新知识，同时应继续加深对函数的一般性认识。第27章“相似”中的27.3节“位似”讲的是本套书中的第四种图形变换，此前先后已经学习的三种图形变换为平移、轴对称、旋转。对于这一节的教学，除要紧紧抓住相似形的相关知识外，还应在学生对图形变换已有一定认识的基础上，继续渗透图形变换的本质（即点到点的映射）的观点，将图形变换与其坐标变换联系起来，并对四种图形变换进行综述与比较。第28章“锐角三角函数”的教学中，应注意将此前学习的三角形、相似等几何知识与函数知识结合起来，认识锐角三角函数的本质，即以锐角为自变量，直角三角形中相应边的比为因变量（函数）的初等函数。第29章“投影与视图”的教学中中，应注意将重点放在培养空间想象能力上，在学生已有的有关投影和视图投影和视图投影和视图的初步感性认识（从不同方向看物体的感觉等）的基础上，适当引入投影与视图的基本概念，归纳正投影的基本规律，借助直观模型说明问题，结合实际例子讨论问题，作好由感性认识到理性认识的过渡，着重反映平面图形与立体图形两者的联系与转化，并揭示出这些联系与转化的基础是投影规律。

　　综上分析，本册书的教学应结合学生的实际情况，对以前所学内容进行适当复习，加强知识间的相互联系与综合，在学生已有经验的基础上进行教学，使学生的学习形成正迁移。同时应注意进行适当的归纳总结，加深和完善对初中阶段知识的整体性认识。

　　2．直观实验与逻辑证明相结合，适度地培养推理能力本套教科书对于推理能力的培养有循序渐进的整体设计，即按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排。本册书是九年级下学期的用书，一方面，对于学生的推理能力的要求，应在前面已有高度的基础上以“一以贯之”的精神来处理，即保持已有水平并适度地使之发展。另一方面，本册书的知识内容的难度和综合性较前面几册要高，例如相似要比全等复杂，锐角三角函数要以相似三角形为基础，投影与视图不仅与平面图形相关，而且要涉及立体几何中的一些基础知识，其中包括空间中直线与直线（简称线线）、直线与平面（简称线面）、平面与平面（简称面面）的位置关系（相交、垂直和平行），因此对本册书中问题的推理要求应适度。教学中，对本册书所有内容都完全纯粹地按照严格逻辑证明来要求是不合适的，对于某些内容可以采取直观实验与逻辑推理相结合的方式。例如，认识相似三角形的判定条件时，可以先通过画图和度量等实验手段得出猜想，然后再经过逻辑推理证明猜想，得出确切的判定条件。这种方法不是先由教科书或教师直接告诉学生结论，然后再去证明它，而是先用直观实验发现结论，在经过推理肯定结论。又如，

　　学生学习投影与视图之前缺乏对立体几何的系统学习，而学习中又不可避免地涉及立体几何中的一些基础知识，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解基本空间位置关系。教学中可以动态地展示模型，利用直观演示，比较几种不同的空间位置关系，使学生能够联系例子认识到“像……那样，就是一条直线平行（或垂直，或倾斜）于一个平面”等。需要指出，推理不完全限制在逻辑证明之中。虽然第29章“投影与视图”中内容要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，很少涉及定量的计算，也没有形式上的证明，但是其中许多问题需要以图形为对象进行想象和分析，判断三视图与立体图形之间的对应关系，确定立体图形各部分的相对位置关系，得出图形的整体形状等，这些都需要根据一定道理下结论，实际上包含了推理的成分。再如，在解直角三角形的学习中，虽然大量的问题是计算题，但是这些计算都是建立在对图形进行了必要的分析的基础上的，计算过程中隐含了推理。总之，本册书中多处涉及推理，教学中既要注意进一步培养学生的推理能力，使初中毕业生的数学推理水平达到应有高度，又要注意掌握推理训练的方式、数量和难度。

　　3．重视信息技术的应用在教学中，有条件的学校还是要重视信息技术工具的使用。用某些计算机画图软件（如《几何画板》），可以方便地画出二次函数的图象，进而从图象探索二次函数的性质。例如，用计算机软件画出

　　函数y=ax2+bx+c的图象，拖动图象上的一点P,让这点沿抛物线移动，观察动点坐标的变化，可以发现：图象最低点或最高点的坐标，也就是说，当x取这点的横坐标时，y有最小值或最大值；当x小于这点的横坐标时，y随x的增大而减小（增大），当x大于这点的横坐标时，y随x的增大而增大（减小）。利用计算机软件的画图功能，很容易利用二次函数的图象解一元二次方程。要解方程ax2+bx+c=0，只要用计算机软件画出相应抛物线y=ax2+bx+c，再让计算机软件显示抛物线与x轴的公共点的坐标，就能得出要求的方程的根。

　　利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来。许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。例如，许多相似图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动，再利用一些软件的测量功能，让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质。如发现相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质，探索相似三角形的判定方法等方面，信息技术工具都能发挥其应有的作用。

篇五：人教版九年级下册数学教材分析

　　九年级数学下册教材分析一、教材总体思路分析1.本册书的主要内容主要有：二次函数；解直角三角形、圆。二次函数的学习是在学习一次函数、反比例函数基础上进行的，学生对于函数概念的认识、研究函数的方法已积累了一定的经验。通过学习，在丰富的现实背景中领会研究二次函数的重要性和必要性，经过探究认识二次函数的基本特性的过程，进一步积累研究函数的基本方法，为以后的学习打下必要的基础，同时，也感受数学与数学的其他内容、以及与其他学科的联系。关注用从函数的角度考察问题，在问题求解过程中领悟函数的应用价值。二次函数是一个重要的初等函数，对二次函数的讨论为进一步学习函数，体会函数思想奠定基础。在研究解直角三角形中，在锐角函数值与边的比值之间建立联系，形成概念，并用数学符号做出表示，便于说明和解决许多涉及三角形计算与测量的实际问题。教材把解三角形的知识融入到现实背景中，可以结合比、比例、图形相似等知识的综合运用和说理证明，加深理解，为进一步学习“三角函数”作好理论准备。对于圆的学习，则充分利用圆的对称性，用对称的观点观察图形，以“变换”为工具深入探索，获得一批几何事实。关注圆与直线形之间的内在联系，形成对圆和几何图形的整体性认识。探索活动中关注识别复杂图形中几何要素和基本图形（特别是直角三角形）之间的关系，关注图形的整体结构和运动变化（图形的位置关系），用已有的知识进行说理，确认有关结论。2.教材设计与内容组织的考虑（1）二次函数是一个重要的初等函数，对它的讨论是从最简单的二次幂函数开始的，研究它的图象和性质。一般的二次函数可通过配方变形做出解释，对图象的研究则是从最简情形的图象出发，经平移或轴对称变换（a﹤0时）得到（以顶点坐标为标志）一般情形下的函数图象。明确函数的三种表示形式，体现了“数学多重表示和多种意义”的特征，便于从不同侧面对函数性质的觉察和从不同角度的整合中对二次函数形成整体性认识。用图象法研究一元二次方程的近似解，主要目的是渗透数形结合思想、让学生了解研究一般方程解的基本方法，发展估算能力，帮助他们进一步从函数的角度认识方程的解的含义，这些都有重要教育价值。教材引入具有挑战性的应用性问题，目的是开阔视野，培养“用数学眼光观察事物”的习惯，提高对问题深入分析并进行数学表示的能力，提高“用数学”意识和水平。（2）在直角三角形中先引入“锐角的正切”更容易为学生所接受。接下来讨论正弦、余弦及“锐角三角函数”的概念，这是一个数学化的过程。此时的“三角函数”实际上是“三角比”。知识的发生是为了适应测量和计算的需要，教材通过三角函数的简单应用，巩固知识和加深理解，再现了“三角学”源起的历史进程。（3）教材把《圆》放在几何学习的最后，不仅仅是图形比较复杂。由于对圆的研究需要借助直线形的有关知识，希望从图形性质的研究和图形位置关系的讨论为载体，对整个初中阶段中的几何知识，特别是研究方法进行回顾与提升。几何学习有两条主线，有关图形性质的知识和研究图形的方法。知识的展开是由简单到复杂；研究方法可以是实验--论证，或从公理出发进行逻辑推演即演绎法。本套教材倾向于在实践探索的基础上进行归纳和论证，采取合情推理与逻辑推理相结合的方式，融几何方法于数学活动过程之中，关注学生创新能力的发展。在《圆》的学习过程中，充分利用圆的最本质特性----对称，用变换的方法进行探索与发现，将通过观察、试验、归纳、概括、说理、证明等活动积累的数学经验也纳入教学目标之中。二、教学中应注意的几个问题1.关注对数学知识的理解（1）对函数的认识是从七年级下学期开始的，引导学生关注变量之间的相依关系，八年级给出了函数的概念，介绍了一次函数和正比例函数，九年级学习了反比例函数和二次函数。重视对函数实质的理解和用函数的观点进行观察分析与运用。初中阶段对函数的定义（变量----对应）在二次函数最后的“读一读”中出现，明确的将函数从“关系”中分离出来。领悟函数的实质是教学的重点。（2）在学习《圆》的过程中，应加深对图形性质内在联系的理解，关注图形的位置关系和结构性关系的认识。在探究的基础之上，可以让学生进行适当的几何证明，但不作统一的要求。2.重视反思与知识的重组

　　义务教育阶段所学的数学知识更贴近学生的生活经验。通过任务或问题驱动，教材提供了数学活动的线索，学生经历知识的发生和发展过程，个人的素质得到更为全面的发展。这种教材内容的呈现方式与系统的知识传授相比，显得知识的系统性不强。其实这正如数学历史上所发生的情形，知识的系统化是在知识产生之后进行的（如欧式几何、微积分）；更重要的，知识的系统性不应当简单地由老师（教材）告之学生，而应当让学生自己经历“系统化”的过程。因此，在初中阶段的最后学习过程中，尤其应重视反思与总结，对知识进行再组，形成符合逻辑的系统知识。这个活动要在教师指导下进行，力图使得客观的知识结构成为学生自己头脑中的主观结构，而重组的活动经历成为学生重要的学习经验，使得学生由“学会”发展到“会学九年级下册，是本套教材中的最后一册。这册书包括4章，约需26课时，供九年级下学期使用。具体内容如下：第34章二次函数（约10课时）第35章圆（约8课时）第36章抽样调查（约8课时）第37章投影与视图（约10课时）一、内容分析第34章二次函数本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。第34.1节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函第34．2节“用函数观点数的基础知识，它们为后面两节的学习打下理论基础。看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。第34．3节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。本章教学结束之后，学生在已经学习了一次函数（包括正比例函数）、反比例函数和二次函数，这些都是代数函数，即解析式中只涉及代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的函数。至此，学生对函数的认识已告一段落。将其推广到更一般的结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。在此基础上，教材安排了三个探究问题，引导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。教材对于其中第一个问题进行了推导证明，另两个问题的推导证明安排学生自己完成。接着，教材通过三个例题讨论在测量中如何利用相似三角形的知识，这些例题代表了测量中的常见典型问题。本节最后安排了相似三角形的周长和面积问题。

篇六：人教版九年级下册数学教材分析

　　人教版九年级数学教材分析集合4篇

　　第一篇:人教版九年级数学教材分析

　　人教版小学数学三年级上册教材分析

　　一、课程标准对本册教材的要求：

　　1、数与计算

　　通过本学期的学习，使学生能熟练计算万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数、有余数的除法；理解算理。使学生在学习计算的同时，经历解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，形成应用意识。在解决问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

　　初步认识分数。结合生活实际和具体实例理解一些简单分数的具体含义，建立分数的初步概念，初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感。

　　在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

　　2、图形与几何

　　在学生已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生认识平行四边形，掌握认识长方形和正方形的特征，了解周长的含义，学会计算长方形和正方形的周长等。同时使学生通过直观、操作，进一步感知平面图形之间的关系，促进空间观念的发展。

　　结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性；在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，

　　知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。能估测一些物体的长度，并进行测量。

　　3、统计与概率本册教材让学生初步学习可能性。通过对周围现实生活中有关事例的感受和体验以及实际活动，使学生了解现实生活中存在着不确定现象，知道事件发生的可能性是有大小的，激发学生探索生活中的数学的兴趣，培养学生应用意识和实践能力。4、综合与实践通过本册教材的学习，引导学生初步体会排列组合的数学思想方法，感受数学的魅力；通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。二、本册教材分析1、教学内容：这一册教材包括下面一些内容：万以内的加法和减法笔算，有余数的除法，多位数乘一位数，分数的初步认识，四边形，千米和吨的认识，时、分、秒，可能性，数学广角和数学实践活动等。万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册教材的重点教学内容。2、教学目标：这一册教材的教学目标是，使学生：①会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。

　　②会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。

　　③初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。

　　④初步认识平行四边形，掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形；知道周长的含义，会计算长方形、正方形的周长；能估计一些物体的长度，并会进行测量。

　　⑤认识长度单位千米，初步建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米；认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克；认识时间单位秒，初步建立分、秒的时间观念，知道1分=60秒，会进行一些有关时间的简单计算。

　　⑥初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；能够列出简单实验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述。

　　⑦能找出事物简单的排列数和组合数，形成发现生活中的数学的意识和全面地思考问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

　　⑧体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　⑨养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

　　3、教学重难点：

　　教学重点：万以内数的加法和减法、多位数乘一位数、四边形

　　教学难点：时分秒的认识、四边形

　　三、本班学生知识现状分析

　　在经过了两年的数学学习后，学生在数学基本知识、技能方面基本上已经达到一定的水准，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但是一部分学困生在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪。只有课堂和数学学习的活动中，才能充分的体现一个孩子学习的真实状况。因此对这些学生，我应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步引导的思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中。再加之有一些厚爱生的基础比较差，计算能力、思维能力还需要进一步提高，一些数学学习中的良好习惯还有待于加强，对于这些学生要在本学期的教育教学中培养孩子的良好学习习惯，增强孩子的自信心，探寻良好的学习方法，采用各种激励机制，让孩子迎头赶上。

　　四、教具学具准备：

　　卷尺和测绳、七巧板、钟面、转盘、小黑板、口算题卡、主题挂图等。

　　谢谢观看!

　　第二篇:人教版九年级数学教材分析

　　一年级数学下册教材分析

　　一、全册教学内容

　　本册教材包括下面一些内容：认识图形（二），20以内的退位减法，分类与整理，100以内数的认识，认识人民币，100以内的加法和减法（一），找规律。

　　二、全册教学目标

　　1．认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。

　　2．能够比较熟练地计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减一位数和整数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。

　　4．初步认识平面图形长方形、正方形、圆、平行四边形和三角形。能够辨认和区别这些图形；通过七巧板拼组图形，能直观感受各种图形的特征。

　　5．认识人民币单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；知道爱护人民币。

　　6．会探索给定图形或数的排列中的简单规律，初步形成发现和欣赏数学美的意识。

　　7．能按照某一给定的标准选择某个标准对物体进行分类和整理；能选择不同的标准对物体进行分类和整理。

　　8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

　　三、全册教学重点

　　100以内数的认识，20以内的退位减法和100以内的加减法口算。

　　四、全册教学难点

　　1、100以内的进位加法和退位减法。

　　2、人民币单位间的换算。

　　3、用数学解决实际问题

　　4、发展空间观念。

　　五、全册教材分析

　　（一）本册教材教学内容的分析

　　在学生掌握了20以内各数的基础上，这册教材把认数的范围扩大到100，使学生初步理解数位的概念，学会100以内数的读法和写法，弄清100以内数的组成和大小，会用这些数来表达和交流，形成初步的数感。100以内的加、减法，分为口算和笔算两部分。这册教材出现的是口算部分，即两位数加、减一位数和整十数口算。这些口算在日常生活中有广泛的应用，又是进一步学习计算的基础，因此，应该让学生很好地掌握。同时，教材结合计算教学，安排了应用所学计算知识解决问题的内容，让学生了解所学知识的实际应用、学习解决现实生活中相关的计算问题，培养学生用数学解决问题的能力。

　　在学生初步认识了常见立体图形的基础上，本册教材安排了认识平面图形长方形、正方形、圆、平行四边形和三角形的教学内容，设计了丰富多样的七巧板操作活动，让学生直观感受各种图形的特征，发展学生的空间观念。

　　在量的计量方面，本册教材除了安排人民币单位元、角、分的认识外，还安排了学习具体时刻几时几分的读、写方法。

　　“分类与整理”和“找规律”是两部分教学内容。“找规律”引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。“分类与整理”内容，目的是让学生能按照某一给定的标准选择某个标准对物体进行分类和整理；能选择不同的标准对物体进行分类和整理。

　　（二）教学措施

　　1．以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材，提供学生熟悉的具体情景，注重学生对知识的体验，获得对知识的理解。从而激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。

　　2．在教学中尽量体现学生学习数学的知识形成过程，让学生经历从生活中发现并提出数学问题、解决数学问题的过程。

　　3．体现自主探索、合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的氛围中学习。通过活动，让学生感受和体会数学知识的含义。

　　4．数与计算的教学重视发展学生的数感，体现算法多样化。

　　5．为学生提供关于物体空间关系的更丰富的内容和素材，发展学生的空间观念。

　　6．注重培养学生初步的应用意识和用数学解问题的能力，从而发展学生的数学思维能力。

　　7．结合教学内容有机的引导学生动手操作，加深对数学知识的理解。

　　8．注意体现开放性的教学方法，为学生学习知识提供丰富的资源。创设激趣、激情的情景，让学生愉快的自觉的投入学习中去。

　　9．培养学生良好的学习习惯，认真审题。

　　六、全册教学进度安排表（见附页）

　　第三篇:人教版九年级数学教材分析

　　华师大版九年级数学（上）教材分析

　　一、知识结构

　　全书包括二次根式、一元二次方程、图形的相似、解直角三角形和随机事件的概率等五章内容。根据学生发展的特点、学习数学的心理规律及需要，采取“数与代数”、“空间与图形”与“统计与概率”三块内容交叉编排，螺旋上升的方式。教材内容的引入采取从实际情景问题入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。教材内容创设学生自主探究的学习情境和机会，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好基础。

　　二、各章内容分析

　　1、二次根式：本章通过学习二次根式的概念、性质、化简、运算等过程，掌握二次根式的化简与运算、二次根式中字母的取值范围的确定及二次根式的化简。在本章知识的学习过程中，学生已掌握平方根、算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根、算术平方根的方法等知识。二次根式是中学数学的基础内容，是学习下一章一元二次方程求根以及三角形边角关系的求值运算中相关的内容。因此要体会二次根式的意义和运算的过程，并把它应用于实际生活，通过分类讨论、转化等数学思想方法，在自主探索的基础上进行合作学习。

　　2、一元二次方程:本章从实际问题情境出发引出一元二次方程的概念，进而探究一元二次方程的解法及其应用。内容自始自终置于实际情境中，使学生充分感受在实际问题中抽象数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的价值。本章在学习了一元一次方程的解法及其应用的基础上来学习一元二次方程的解法，一元二次方程解法的基本思想就是将其化为一元一次方程，而一元二次方程的应用与一元一次方程的应用完全类似，因此在学习这一章知识时要注意体会与一元一次方程的相互转化和比较。

　　4、解直角三角形：本章先从测量及实际生活中经常遇到一些问题入手，给我们创设学习的情境，并引出锐角三角函数的概念，让我们认识一种新的数量关系——边角关系。在掌握了特殊三角函数及运用计算器求锐角三角函数值之后，便可以解直角三角形。在学习本章内容中要注意锐角三角函数的定义所揭示的边角关系的灵活选择和变换，并能在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，提高自身的数学素养，扩大知识面。

　　三、重点、难点

　　重点：1、会求出二次根式有意义的未知数的取值范围；会用公式，进行化简、计算；会化简二次根式为最简二次根式，并对同类二次根式进行辨别、并合并同类二次根式；会进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

　　2、会整理一元二次方程的一般形式及成立的条件：二次项系数不为0；会利用直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法解简单的一元二次方程，并体会转化等数学思想；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

　　3、会求成比例线段的长度；掌握相似三角形的识别方法，相似三角形的性质，并用于实践中进行测量高度、宽度等；在平面直角坐标系中，掌握相似图形的运动与坐标的关系。

　　4、能正确运用inA、coA、tanA、cotA表示一个直角三角形的两边的比；能利用特殊角三角函数值进行计算即相关的代数式求值问题；会运用各种关系求解直角三角形中的未知元素；会通过建立数学模型，将实际问题转化为解直角三角形进行求解。

　　5、理解事件的概率及会用树状图、列表法计算概率；会利用概率知识解决日常生活中的实际问题。

　　难点：1、通过分类讨论、转化等数学思想方法，培养学生探求问题的能力。

　　2、运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，在实际问题中抽象出数学模型。

　　3、培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。

　　华师大版九年级数学下册教材分析

　　华师大版九年级数学下册教材分析

　　华师大版《义务教育课程标准实验教材·数学》九年级下册，是本套教材中的最后一册。这册书包括4章，约需62课时，供九年级下学期使用。具体内容如下：

　　第27章二次函数（约14课时）

　　第28章圆（约16课时）

　　第29章几何的回顾（约8课时）第30章样本以总体（约18课时）课题学习

　　（约6课时）第27章二次函数一、教学目标1、结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念。2、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象的认识二次函数的性质。3、会用配方法化为：y=a某2＋b某＋c的形式，确定顶点、对称轴，会根据公式确定图象的顶点坐标、开口方向和对称轴。4、会根据二次图象求一元二次方程的近似解。5、能从具体问题中归纳数量关系和变化规律的过程，刻画一个有效的数学模型，从而解决简单的实际问题。二、教材特点1、从现实背景中引入二次函数，尽量激发学生的学习兴趣，学生在学习过程中逐步深化对概念的理解和认识。3、二次函数的研究中，能注重让学生参与：参与知识的发生、发展过程，掌握方法，理解图象的变换。三、习题配备

　　课后练习比较注重基础，但毕竟是单节练习，因此适量增补综合性题型。

　　四、课时配置

　　27.1二次函数

　　1课时

　　27.2二次函数的图象与性质

　　7课时

　　27.3实践与探索

　　4课时

　　复习

　　2课时

　　第28章《圆》

　　一、教学目标

　　①通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形．

　　②理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系．

　　③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，

　　④使学生经历探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．

　　⑤认识圆的轴对称性和中心对称性，探索并了解垂径定理．

　　⑥探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.

　　⑦了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念.．

　　⑧会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积．二、教材特点：

　　（2）本章与以往相比，在内容上有所删减，减轻了学生的学习负担；在呈现方式上，力求生动活泼，贴近学生现实生活．与前面的学习一样，既要求学生能够通过观察、操作、实验等方法进行探索，也加强了数学说理的成分．圆中有关结论的得出，都不是通过严格的推理论证，而是通过学生观察，操作，实验、说理等方法得出.

　　（4）加强了数学说理的内容和难度，如教材中圆周角与圆心角关系的得出、切线与过切点的半径等结论，都是通过说理得到的.

　　（6）教材中许多结论都留下了空白，意在为学生探索学习和教师教学留下一定的空间.三、主要内容及课时安排：

　　本章的教学时间为16课时，建议分配如下： 28.1圆的认识………………2课时 28.2与圆有关的位置关系…7课时 28.3圆中的计算问题………3课时复习……………………………2课时课题学习…………………………2课时第29章几何的回顾一、教学目标

　　1、进一步了解证明的含义,理解证明的必要性,掌握证明的书写格式,能灵活地应用学得的公理,定理,定义进行逻辑推理；

　　2、体会反证法的含义，了解使用反证法证明一个命题的步骤；

　　二、教材特点

　　1、限制内容教材中用逻辑推理方法研究的几何图形仅限于三角形、四边形。

　　2、控制难度教材中所选例题、练习题和习题均经过挑选，难度适中。

　　3、重视分析在许多命题的证明过程中，教材充分重视分析过程.

　　4、留有余地教材为学生留下了一定的自行探索研究的空间，将一些难度适中的命题证明留给了学生自行完成，充分调动学生的学习积极性。教材中的阅读材料、课题学习:中点四边形，都为学生留下自行探索、想象的空间.

　　三、课时安排

　　本章的教学时间为8课时，建议分配如下：

　　 29.1几何问题的处理方法

　　3课时

　　 29.2反证法

　　1课时

　　复

　　习

　　2课

　　时

　　课题学习：中点四边形

　　2课时

　　第30章样本与总体本章的教学目标是：

　　1．知道普查和抽样调查的区别，感受随机抽样的必要性和科学性。2．学会用简单随机抽样选取样本，知道当样本足够大时，可以用样本的平均数、标准差来估计总体的平均数、标准差。3．会借助调查做出决策。4．强调数据说理的方式。与前面各册一样，本章继续强调用数据说理，希望学生通过自己收集到的数据，真正体会到简单随机抽样的科学性，看到随着样本容量的扩大，样本的平均数往往更接近总体的平均数，样本的标准差往往更接近总体的标准差。三、课时安排建议30．1抽样调查的意义………（3课时）30．2用样本估计总体………（6课时）30．3借助调查做决策………（5课时）复习……………………………（2课时）课题学习………………………（2课时）第四篇:人教版九年级数学教材分析收集整理：黔西县思源实验学校白晋阳绪言化学使世界变得更加绚丽多彩在小学自然中我们已经学习了一些化学知识，现在作为一门独立的“化学”猝然客人类似学习，大家会提出什么是化学，化学有什么作用，

　　以及怎样学习化学等问题。绪言从大家的亲身感受，提出了很多饶有趣味，并带有一定想象力的问题，指出这些并非都是一些美好的愿望，它们正在通过化学家的智慧和辛勤的劳动逐步实现，从而引导大家了解化学是一门使世界变得更加绚丽多彩的科学，它们的任务是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律，接着教材以丰富多彩的化学学科和现代科技成果，概述了人类认识化学、利用化学和发展化学的历史和方法，以及化学与人类进步和社会发展的关系，展示了化学的魅力和学习化学的价值。

　　第一单元走进化学世界

　　本单元由“物质的变化和性质”“化学使一门以实验为基础的学科”“走进化学实验室”三个课题组成。其中安排了多种形式的活动，从一些生活或中常见的、与化学有关的事实、现象和问题出发、培养他们学习化学的兴趣、建立有关物质变化的基本概念，结合具体试验，学习科学探究的过程和方法，并初步学会一些化学实验基本操作，为今后的学习奠定良好的基础。

　　第二单元我们周围的空气

　　本单元选择和氧气作为九年级化学中接触具体物质的开端，不仅因为大家在小学自然课中对空气和氧气的知识已经有过认识，更重要的是因为它们在自然界分布极广，是自然界维持生态平衡的重要条件，是化工生产的廉价资源，它与人类的生活关系最为密切，是人类须臾不可离开的天然物质；还因为氧是化学性质比较活泼的元素，它能与多种金属和非金属元素化和形成氧化物或含氧化合物。通过对氧气的性质、用途和制法等内容的学习，使我们对氧气这中物质有了更深刻的认识和理解，为我们进一步认识物质的化学变化和化学性质提供了真实材料，也为我们正确理解化合反应和分解反应、纯净物和混合物以及氧气的实验室制取和收集方法等基

　　本能概念和原理提供了依据，对本章知识的学习可以引导我们比较顺利的进入化学世界，来探索物质的奥秘。通过氧气的性质和制取等实验，不仅可以培养同学们的观察能力、分析能力，而且他那个学们还能在实验的过程中那个，练习化学实验基本操作，初步熟悉认识物质性的方法，培养相互合作、交流的能力以及实事求是地精神，这写对同学们的发展是很有好处的。

　　第三单元物质构成的奥秘

　　第四单元自然界的水

　　本单元教材分原子的构成、元素、离子、化学史和化合价四个课题。它们包括原子结构模型、相对原子质量、元素、元素符号、核外电子排布、离子、化学式、化合价相对分子质量及其有关的计算内容。课程标准指出，九年级化学基础知识和基本技能是构成学生科学素养的基本要素，是为学生终身学习和将来适应现代社会生活打好基础所必须的，化学基础知识和基本能技能还是中学生进行探究轰动的基础和结果，也是对学生进行情感态度、价值观教育的重要体现。所以，本单元教材对学生十分重要，它既是今后学习的理论基础，又是必不可少的工具。

　　第五单元化学方程式

　　元素符号、化学式、化学方程式是九年级化学入门的三种重要化学用语，只有掌握了它们，才能为我们今后更好地学地化学打下坚实的基础。从本单元起，学生对化学的学习将由生成何种物质向生成多少物质方面展开，本单元有三个课题。课题1通过一系列探究轰动，引导学生能够从量的方面去研究并得出化学反应的客观规律，为化学方程式的教学做好理论准备，这是学好本单元的基础，课题2介绍了书写化学方程式的原则、方

　　法和步骤，说明化学方程式所表示的意义。课题3从量的方面研究物质化学变化的过程，是化学方程式的具体应用。

　　第六单元碳和碳的氧化物

　　第七单元燃料及其利用

　　第八单元金属和金属材料

　　本单元主要介绍了铁、铝、铜等重要金属和合金。教材内容包括金属的物理性质（如导电性、导热性等），金属的化学性质（如与氧气、盐酸等反应）以及反应的规律性知识（如金属活动性顺序），金属资源的利用（如铁的冶炼以及冶炼时有关杂质问题的计算），金属资源的保护（如金属的腐蚀和防护、废旧金属的回收利用）等。教材比较集中地介绍了金属和金属材料的有关内容，涉及的范围很广，包括了它们的性质、用途和资源保护等多方面的内容，与以往的初中教材相比，体现了义务教育阶段化学学习的全面性；注意从学生的生活经验和实验事实出发，采用对比的方法，引导学生亲自感受纯金属与合金的性质、金属与氧气以及盐酸等反应的不同，以加深学生对物质的性质与物质用途的关系的了解，认识到金属既有通性，又有各自的特性；注重对学生学习能力的培养，尤其注意对一些重点内容（如置反应、金属活动性顺序、金属腐蚀的条件等）采用探究的方式，通过实验，层层引导，深入讨论，并归纳得出结论；在活动与探究的过程中，注意激发学生的学习兴趣，培养学习能力，同时使他们获得新知识；注意对学生进行金属资源保护意识的教育，注意介绍一些新科技成果如形状记忆合金等，以事实来说明化学学习的价值。

　　第九单元溶液

　　第十单元酸和碱

　　第十一单元盐化肥

　　盐的概念已经在第十单元酸、碱的化学性质中提出，本单元是对盐的相关知识作进一步拓展：课题１是从生活中的食盐拓展到化学意义上的盐类化合物，指出即使在生活中，人们常见的盐也不止食盐一种；课题２通过介绍化肥拓展盐在生产和生活中的应用。两课题都是从学生身边的事物出发，通过实际例子展现化学的魅力。本单元还是初中阶段无机化学知识的最后部分，在介绍盐和化肥的同时，也对酸、碱、盐之间的复分解反应及其发生的条件、碳酸根离子的检验、分离提纯物质及化合物的分类（供选学）等内容进行总结、归纳和提高、延伸。本单元的特点是寓化学知识的学习与化学实验操作技能的训练于实际应用中，学用结合融为一体。

　　第十二单元化学与生活

篇七：人教版九年级下册数学教材分析

　　人教版九年级数学下册教材分析

　　人教版《义务教育课程标准实验教材·数学》九年级下册，是本

　　套教材中的最后一册。这册书包括4章，约需48课时，供九年级下

　　学期使用。具体内容如下：

　　第26章二次函数

　　（约12课时）

　　第27章相似

　　（约13课时）

　　第28章锐角三角函数

　　（约12课时）

　　第29章投影与视图

　　（约11课时）

　　一、内容分析

　　第26章二次函数

　　本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观

　　点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些

　　内容分为三节安排。

　　第26.1节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发

　　和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到

　　一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数

　　基本性质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函数的基础知

　　识，它们为后面两节的学习打下理论基础。

　　第26．2节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例

　　如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来

　　求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同

　　情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介

　　绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

　　第26．3节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。

　　本章教学结束之后，学生在已经学习了一次函数（包括正比例函数）、反比例函数和二次函数，这些都是代数函数，即解析式中只涉及代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的函数。至此，学生对函数的认识已告一段落。本册书后面的第28章“锐角三角函数”讨论的则属于超越函数。

　　第27章相似本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似（相似比为1），对于全等的认识是学习相似的重要基础。本套教材从第八章“全等三角形”开始，在学习要求上已进入推理证明阶段。本章的学习应在前面已有基础上继续进行必要的推理证

　　明，但要把握问题的难度，不宜证明难度较大的题目，而把证明的重点放在帮助学生理解基本定理的合理性之上。

　　第27.1节“图形的相似”从学生熟悉的一些实际问题说起，引出相似图形的概念，以及相似多边形的概念、性质等，使学生对相似先有一个一般性的认识。

　　第27.2节“相似三角形”的内容是讨论最基本的多边形──三角形的相似关系，这是认识相似关系的基础，也是本章的重点内容。教材首先安排了证明了“过三角形一边中点且平行于另一边的直线，截出的三角形与原三角形相似”，然后将其推广到更一般的结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。在此基础上，教材安排了三个探究问题，引导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。教材对于其中第一个问题进行了推导证明，另两个问题的推导证明安排学生自己完成。接着，教材通过三个例题讨论在测量中如何利用相似三角形的知识，这些例题代表了测量中的常见典型问题。本节最后安排了相似三角形的周长和面积问题。

　　第27．3节“位似”讨论一种图形变换──位似变换。位似是一种特殊的相似，它的特殊性表现在“两个相似图形的对应点的连线都交于一点（位似中心）”。教材安排了利用坐标描述位似变换的内容，这是数形结合方法的体现。本套教材中先后共出现了四种图形变换：平移、轴对称、旋转和位似，本节最后安排了一幅包含这四种变换的图案，学生通过思考图案中的问题，可以对四种变换进行综合回顾。

　　第28章锐角三角函数

　　本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系。

　　锐角三角函数是本套教材中唯一出现过的初等超越函数，出现过的其他函数（一次函数、二次函数等）都是代数函数。锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开。锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是角，函数值是直角三角形中边长的比值。学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入。

　　第28.1节“锐角三角函数”中，教材从沿山坡铺设水管的问题谈起，通过讨论直角三角形中直角边与斜边的比，使学生感受到锐角的大小确定后相应边的比也随之确定，而且不同的角度对应不同的比值，这种对应正是函数关系。教材设置了“探究”栏目，让学生通过自主探究，利用相似三角形得出结论，由此引出正弦函数的概念。在此基础上，引导学生类比对正弦函数的讨论，得出余弦函数和正切函数的定义。接着教材讨论了“已知角的大小求它的三角函数值”和“已知角的三角函数值求角”这两种问题，这样就从两个相反方向再次强调了锐角与其三角函数值之间的一一对应关系。现在计算器已经成为

　　学习和运用三角函数的有力工具，教材在本节最后介绍了如何使用计算器求三角函数值以及如何由三角函数值求对应的角。

　　第28.2节“解直角三角形”中，教材借助实际问题背景，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，并归纳出解直角三角形常用的知识和方法。接着教材又结合四个实际问题介绍了解直角三角形在实际中的应用，这些问题的已知条件分别属于几种不同类型，解决方法具有典型性，体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用。本节最后通过对比测量大坝的高度与测量山的高度，直观形象地介绍了“化整为零，积零为整”，“化曲为直，以直代曲”的数学基本思想。

　　第29章投影与视图本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。第29.1节“投影”中，首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。第29.2节“三视图”讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，

　　最后通过6道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。

　　第29．3节“课题学习制作立体模型”中，安排了观察、想象、制作相结合的实践活动，这是动脑与动手并重的学习内容。进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。应该把这个课题学习看作对前面学习的内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。

　　与本套教材其他章相比较，本章内容有两个特点：第一，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。第二，它将平面图形与立体图形紧密地联系起来，从“由物画图”和“由图想物”两个角度讨论平面图形与立体图形之间的相互转化，对于培养空间想象能力具有特殊作用。

　　二、教学建议1．温故知新，与时俱进，加强新旧所学内容的联系，在新的高度上提高对所学知识的整体性认识本册书是本套教科书中的最后一册，学习其中各章时应关注它们与此前已经学知识的联系，既要温故知新，又要与时俱进，在新的高度上对所学内容加以梳理，提高对所学知识的整体性认识。

　　第26章“二次函数”，是本套教科书继研究一次函数、反比例函数后以基本代数函数为研究对象的又一章。它的编写思路、内容结构等与前面的“一次函数”、“反比例函数”有许多相似的地方，都反映了“变化与对应”的基本观点，都体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型，都渗透了综合运用函数解析式和函数图象的数形结合研究方法。本章的教学应注意在前面已学内容基础上学习新知识，同时应继续加深对函数的一般性认识。第27章“相似”中的27.3节“位似”讲的是本套书中的第四种图形变换，此前先后已经学习的三种图形变换为平移、轴对称、旋转。对于这一节的教学，除要紧紧抓住相似形的相关知识外，还应在学生对图形变换已有一定认识的基础上，继续渗透图形变换的本质（即点到点的映射）的观点，将图形变换与其坐标变换联系起来，并对四种图形变换进行综述与比较。第28章“锐角三角函数”的教学中，应注意将此前学习的三角形、相似等几何知识与函数知识结合起来，认识锐角三角函数的本质，即以锐角为自变量，直角三角形中相应边的比为因变量（函数）的初等函数。第29章“投影与视图”的教学中中，应注意将重点放在培养空间想象能力上，在学生已有的有关投影和视图投影和视图投影和视图的初步感性认识（从不同方向看物体的感觉等）的基础上，适当引入投影与视图的基本概念，归纳正投影的基本规律，借助直观模型说明问题，结合实际例子讨论问题，作好由感性认识到理性认识的过渡，着重反映平面图形与立体图形两者的联系与转化，并揭示出这些联系与转化的基础是投影规律。

　　综上分析，本册书的教学应结合学生的实际情况，对以前所学内容进行适当复习，加强知识间的相互联系与综合，在学生已有经验的基础上进行教学，使学生的学习形成正迁移。同时应注意进行适当的归纳总结，加深和完善对初中阶段知识的整体性认识。

　　2．直观实验与逻辑证明相结合，适度地培养推理能力本套教科书对于推理能力的培养有循序渐进的整体设计，即按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排。本册书是九年级下学期的用书，一方面，对于学生的推理能力的要求，应在前面已有高度的基础上以“一以贯之”的精神来处理，即保持已有水平并适度地使之发展。另一方面，本册书的知识内容的难度和综合性较前面几册要高，例如相似要比全等复杂，锐角三角函数要以相似三角形为基础，投影与视图不仅与平面图形相关，而且要涉及立体几何中的一些基础知识，其中包括空间中直线与直线（简称线线）、直线与平面（简称线面）、平面与平面（简称面面）的位置关系（相交、垂直和平行），因此对本册书中问题的推理要求应适度。教学中，对本册书所有内容都完全纯粹地按照严格逻辑证明来要求是不合适的，对于某些内容可以采取直观实验与逻辑推理相结合的方式。例如，认识相似三角形的判定条件时，可以先通过画图和度量等实验手段得出猜想，然后再经过逻辑推理证明猜想，得出确切的判定条件。这种方法不是先由教科书或教师直接告诉学生结论，然后再去证明它，而是先用直观实验发现结论，在经过推理肯定结论。又如，

　　学生学习投影与视图之前缺乏对立体几何的系统学习，而学习中又不可避免地涉及立体几何中的一些基础知识，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解基本空间位置关系。教学中可以动态地展示模型，利用直观演示，比较几种不同的空间位置关系，使学生能够联系例子认识到“像……那样，就是一条直线平行（或垂直，或倾斜）于一个平面”等。需要指出，推理不完全限制在逻辑证明之中。虽然第29章“投影与视图”中内容要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，很少涉及定量的计算，也没有形式上的证明，但是其中许多问题需要以图形为对象进行想象和分析，判断三视图与立体图形之间的对应关系，确定立体图形各部分的相对位置关系，得出图形的整体形状等，这些都需要根据一定道理下结论，实际上包含了推理的成分。再如，在解直角三角形的学习中，虽然大量的问题是计算题，但是这些计算都是建立在对图形进行了必要的分析的基础上的，计算过程中隐含了推理。总之，本册书中多处涉及推理，教学中既要注意进一步培养学生的推理能力，使初中毕业生的数学推理水平达到应有高度，又要注意掌握推理训练的方式、数量和难度。

　　3．重视信息技术的应用在教学中，有条件的学校还是要重视信息技术工具的使用。用某些计算机画图软件（如《几何画板》），可以方便地画出二次函数的图象，进而从图象探索二次函数的性质。例如，用计算机软件画出

　　函数y=ax2+bx+c的图象，拖动图象上的一点P,让这点沿抛物线移动，观察动点坐标的变化，可以发现：图象最低点或最高点的坐标，也就是说，当x取这点的横坐标时，y有最小值或最大值；当x小于这点的横坐标时，y随x的增大而减小（增大），当x大于这点的横坐标时，y随x的增大而增大（减小）。利用计算机软件的画图功能，很容易利用二次函数的图象解一元二次方程。要解方程ax2+bx+c=0，只要用计算机软件画出相应抛物线y=ax2+bx+c，再让计算机软件显示抛物线与x轴的公共点的坐标，就能得出要求的方程的根。

　　利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来。许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。例如，许多相似图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动，再利用一些软件的测量功能，让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质。如发现相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质，探索相似三角形的判定方法等方面，信息技术工具都能发挥其应有的作用。

篇八：人教版九年级下册数学教材分析

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　　新人教版九年级下册第二十六章“反比例函数”教材分析简介

　　预览二、编写时考虑的几个问题1.强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．“26.2实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了

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　　概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．

　　2.类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数

　　预览二、编写时考虑的几个问题

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　　1.强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型

　　反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．

　　“26.2实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．

　　在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形

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　　如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．

　　2.类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数

　　预览二、编写时考虑的几个问题1.强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例

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　　函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．

　　“26.2实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．

　　在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解

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　　决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．

　　2.类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数

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篇九：人教版九年级下册数学教材分析

　　人教版九年级数学下册教材分析

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　　人教版《义务教育课程标准实验教材•数学》九年级下册，是本

　　套教材中的最后一册。这册书包括4章，约需48课时，供九年级下

　　学期使用。具体内容如下：

　　第26章二次函数第27章相似

　　（约12课时）（约13课时）

　　第28章锐角三角函数

　　（约12课时）

　　第29章投影与视图

　　（约11课时）

　　一、内容分析

　　第26章二次函数

　　本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点

　　看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容

　　分为三节安排。第26.1节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发和

　　归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般

　　地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数基本性

　　质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函数的基础知识，它们

　　为后面两节的学习打下理论基础。第26.2节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如

　　高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自

　　变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，

　　最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用

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　　图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数

　　学概念之间的联系的内容。

　　第26.3节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商

　　品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分

　　析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量

　　关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的

　　性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际

　　问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解

　　决问题的能力。

　　本章教学结束之后，学生在已经学习了一次函数（包括正比例函

　　数）、反比例函数和二次函数，这些都是代数函数，即解析式中只涉及

　　代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的函数。至此，学生对函数

　　的认识已告一段落。本册书后面的第28章“锐角三角函数”讨论的则

　　属于超越函数。

　　第27章相似

　　本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，

　　相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的

　　一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关

　　系。全等可以被认为是特殊的相似（相似比为

　　1）,对于全等

　　的认识是学习相似的重要基础。

　　本套教材从第八章“全等三角形”开始，在学习要求上已进入推理

　　证明阶段。本章的学习应在前面已有基础上继续进行必要的推理证明，

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　　但要把握问题的难度，不宜证明难度较大的题目，而把证明的重点放在帮助学生理解基本定理的合理性之上。

　　第27.1节“图形的相似”从学生熟悉的一些实际问题说起，引出相似图形的概念，以及相似多边形的概念、性质等，使学生对相似先有一个一般性的认识。

　　第27.2节“相似三角形”的内容是讨论最基本的多边形——三角形的相似关系，这是认识相似关系的基础，也是本章的重点内容。教材首先安排了证明了“过三角形一边中点且平行于另一边的直线，截出的三角形与原三角形相似”，然后将其推广到更一般的结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。在此基础上，教材安排了三个探究问题，弓I导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。教材对于其中第一个问题进行了推导证明，另两个问题的推导证明安排学生自己完成。接着，教材通过三个例题讨论在测量中如何利用相似三角形的知识，这些例题代表了测量中的常见典型问题。本节最后安排了相似三角形的周长和面积问题。

　　第27.3节“位似”讨论一种图形变换一一位似变换。位似是一种特殊的相似，它的特殊性表现在“两个相似图形的对应点的连线都交于一点（位似中心）”。教材安排了利用坐标描述位似变换的内容，这是数形结合方法的体现。本套教材中先后共出现了四种图形变换：平移、轴对称、旋转和位似，本节最后安排了一幅包含这四种变换的图案，学生通过思考图案中的问题，可以对四种变换进行综合回顾。

　　第28章锐角三角函数

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　　本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角

　　三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义

　　域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角

　　三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学

　　习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常

　　使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”

　　有密切关系。

　　锐角三角函数是本套教材中唯一出现过的初等超越函数，出现过

　　的其他函数（一次函数、二次函数等）都是代数函数。锐角三角函数的

　　一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开。锐角三角函数具有

　　鲜明的几何意义，其自变量是角，

　　函数值是直角三角形中边长

　　的比值。学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可

　　以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入。

　　第28.1节“锐角三角函数”中，教材从沿山坡铺设水管的问题谈

　　起，通过讨论直角三角形中直角边与斜边的比，使学生感受到锐角的

　　大小确定后相应边的比也随之确定，而且不同的角度对应不同的比值，

　　这种对应正是函数关系。教材设置了“探究”栏目，让学生通过自主

　　探究，利用相似三角形得出结论，由此引出正弦函数的概念。在此基础

　　上，引导学生类比对正弦函数的讨论，得出余弦函数和正切函数的定

　　义。接着教材讨论了“已知角的大小求它的三角函数值”和“已知角

　　的三角函数值求角”这两种问题，这样就从两个相反方向再次强调了锐

　　角与其三角函数值之间的一一对应关系。现在计算器已经成为学习和

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　　运用三角函数的有力工具，教材在本节最后介绍了如何使用计算器求三

　　角函数值以及如何由三角函数值求对应的角。

篇十：人教版九年级下册数学教材分析

　　新人教版九年级下册第二十六章“反比率函数”教材剖析简介

　　反比率函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描绘变化规律的数学模型．现实世界和数学中拥有反比率关系的问题，我们能够用反比率函数描绘．章前言中从行程必定的前提下，均匀速度与时间的关系，引出反比率函数的内容．“26.1反比率函数”经过“思虑”中的三个详细问题，让学生发现每个问题中的两个变量，咨询这两个变量拥有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式拥有同样形式，拥有这种同样表达式的函数，我们称为反比率函数．

　　“26.2实质问题与反比率函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比率函数，它刻画了问题中的反比率关系，而后运用反比率函数的性质解决它们．

　　在反比率函数观点的学习中，我们再次经历了观点学习的几个过程：（1）观点的引入——经过三个详细实例，反比率关系和函数的观点，引出反比率函数；（2）观点属性的归纳——对教科书中的三个

　　实例进行剖析、比较、综合，归纳三个实例的共同特点的形式；（3）观点的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比率函数，并给出文字语言和数学符号语言的正确表示；（4）观点的辨析——在练习中，以实例为载体剖析观点，并适合使用反例，如

　　“

　　反比率函数”中的练习2和练习3；（5）观点的稳固应用

　　——用观点解决简单问题，形成用观点作判断的详细步骤，如“26.1.1反比率函数”的例1；（6）观点的“雅致”——经过观点的综合应用，如“26.1.2反比率函数的图象和性质”，“26.2实质问题与反比率函数”，进一步认识反比率函数的观点，加深对反比率函数观点的理解．

　　2.类比正比率函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比率函数

　　本章包含反比率函数的观点、图象及其性质．本章第一从现实世界中拥有反比率关系的实例出发，从函数角度描绘反比率关系，再次经历

　　用函数研究变化规律的过程，认识反比率函数（k为常数，k≠0）中

　　两个变量x，y之间的依靠关系：在变量y随变量x的变化而变化的过程中，它们的积xy一直保持不变（xy=k）；而后用“描点法”画出反比率函数的图象，察看图象并联合分析式，得出反比率函数的性质；

　　最后运用反比率函数解决简单的实质问题．本章教课时间约需8

　　课

　　时，详细安排以下（仅供参照）：

　　反比率函数

　　3课时26.2实质问题与反比率函数

　　时

　　数

　　学

　　活

　　4

　　课

　　动

　　小

　　结

　　1课时一、教科书内容和课程学习目标1.本章知识构造本章知识结

　　构以下列图所示：

　　2.

　　教科书内容反比率函数是《义务教育数学课程标

　　准（2011年版）》“数与代数”领域的内容．其学习基础是函数的概

　　念、函数的表示方法以及反比率关系；我们类比正比率函数、一次函数和二次函数的研究方法，睁开反比函数的观点、图象、性质及其应

　　用．章前言经过生活中常有的行程、速度与时间的关系式s=vt，指出在行程s必定的前提下，均匀速度v与运转时间t的成反比率关

　　系．当从函数角度进行研究时，均匀速度v跟着运动时间t的变化而变化的规律能够用分析式表示，引出本章学习内容——反比率函数．本章分两节．“26.1反比率函数”的内容是反比率函数的观点、图象和性质．本节第一给出“思虑”栏目中现实世界和数学中拥有反比率关系的三个问题：（1）距离一准时，均匀速度v跟着运动时间t的关系；（2）矩形面积s一准时，矩形长y与宽x的关系；（3）人均据有土地面积与总人口之间的关系，指出这三个问题中均有三个量，此中一个量不变，此外两个量中一个量跟着另一量的变化而变化，而且对于一个量的每一个确立的值，另一个量都有独一确立的值与它对应，所以上述问题中两个量之间拥有函数关系，并且这个函数关系可以用形如的形式表示，进而给出反比率函数的观点：形如（k为常数，k≠0）的函数，并指出反比率函数是描绘拥有反比率变化规律的数学模型．为了稳固反比率函数的观点，教科书例1是由反比率函数的自变量和因变量的值，确立常数k的值，进而获得反比率函数的分析式；依据反比率函数的分析式，我们就能够获得与随意自变量对应的函数值．明显，反比率函数的分析式由常数k独一确立．依据过去研究函数的经验，对于详细的函数，如一次函数、二次函数等，我们都是在其观点的基础上，由其分析式，经过描点绘图，得出其图象，而后通

　　过图象，并联合分析式研究其性质，反比率函数的研究也不例外．对于反比率函数，我们先研究k0的情况，而后类比k0的情况，研究

　　k0的情况．从形状、地点，因变量y怎样随自变量x的变化而变化等方面归纳它们的性质．“26.2实质问题与反比率函数”的内容是用反比率函数解决简单的实质问题，以及用反比率函数解说现实世界中的一些现象．本节选用了四个不一样背景的实质问题：（1）当圆柱体的体积一准时，圆柱的底面积是高的反比率函数；（2）当工程总量一准时，做工时间是做工速度的反比率函数；（3）在杠杆中，假如阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比率函数；（4）电压一准时，输出功率是电阻的反比率函数．经过这些问题的解决，进一步加深对反比率函数的认识．3.本章学习目标（1）认识反比率函数是描绘拥有反比率变化规律的数学模型．（2）联合详细情境领会反比率函数的意义，能依据已知条件确立反比率函数的分析式．（3）能画出反比率函数（k为常数，k≠0）的图象，依据图象和分析式探究并理解k＞0

　　和k＜0时图象的变化状况．（4）能用反比率函数解决简单的实质问题．二、编写时考虑的几个问题1.重申反比率函数是描绘拥有反比率关系问题的数学模型反比率函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描绘变化规律的数学模型．现实世界和数学中拥有反比率关系的问题，我们能够用反比率函数描绘．章前言中从行程必定的前提下，均匀速度与时间的关系，引出反比率函数的内容．“26.1反比率函数”经过“思虑”中的三个详细问题，让学生发现每个问题中的两个变量，咨询这两个变量拥有什么关系，得出变量之间的表达式，

篇十一：人教版九年级下册数学教材分析

　　九年级数学教材分析和学情分析3篇10.狼和小羊教材分析：

　　《狼和小羊》这篇课文是一那么寓言故事。讲的是狼为了吃小羊而成心找碴儿，小羊据理力争，反驳狼的故事。这篇寓言采用了对话形式，运用了许多形象的词语，讲出了狼和小羊说话时的神态，是一篇从开展语言、开展思维入手的课例。

　　教材解读：

　　“读〞占鳌头——读《狼和小羊》

　　一、试卷总体评价

　　试卷考试时间120分钟，总分值120分，共三个大题26个小题。第一题为选择题，12个小题每题3分，共36分；第二题为填空题，共5个小题，每题3分，共15分。第三大题为解答题共9个小题，共69分。

　　深深感到整张试卷能以新课程标准的评价理念为指导，以现行教材为立足点、为中心，试卷起点低，坡度缓，给了更多学生成功的体验。从题型说能以学生所熟悉的题型为主，考察学生所必需的知识，注重考察学生的认知水平、解决实际问题水平、能表达运动与变化思想等等。应该说这是一份成功的测试卷，突出特点有：

　　1、

　　知识点覆盖面广。

　　对根本知识的考察比拟全面。每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了全面出击。但试题量大，很多学生没有做完。

　　2、注重动手实践、探究水平的考查以及在解决实际问题时决策水平的考查。

　　卷中考察到反射〔第5题〕、视图〔第3题〕、旋转〔第17题〕、解决实际问题〔第22题、第14题、第18题〕、运动问题〔第6、23题〕、几何证明〔第19题、第21题〕等等。其中第23题对学生来说，是比拟难的，能充分考察学生的灵活解决问题的水平。

　　3、题目具有一定的灵活性。

　　4、立足教材、重视对特征图形、典型例题、习题、典型图形的考察。

　　本次试卷有13个题附有图形，其中很多题目中的图形对解题有很关键的作用。比方第15题从图形结合容易得到变换一次后的图形面积是原图形的word/media/image1_1.png，从而发现规律解决问题。

　　二、试卷分析

　　1、根本知识尤其是以常规形式出现的，高频率出现的知识点学生答得较好，如第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、16题。反映出我校还有一些学生在平时的学习中，有一定的自觉性，能实行必要的练习。

　　2、数学知识点和根本技能的熟练水准、完备水准以及准确水准是学生根本功强弱的重要表达。通过考试发现好学生的知识点较全面，根本能理解题意，可因为多种原因该届学生的计算、证明水平很差。比方第22题学生知道思路，可因为计算水平特差，导致运算结果不对，第21题证明过程写不完整，白白失分。

　　3、缺少严谨认真的的思维习惯和审题习惯。数学要求学生必须严密，做到言之有理，一丝不苟。试卷中出现的有的错误，老师感到很惋惜，错就错在粗心大意，审题不清。4、解题过程不完整、解题格式随意性强，导致失分。5、知识点掌握的不准确，相当问题含模糊糊。因为种种原因，致使学生的习惯不太好、总给人一种毛毛糙糙的感觉。不求严谨，提到知识点好似啥都会，可真的动起手，错误百出。6、综合水平较差，水平有待提升，探索精神要增强提倡。这次试卷的23题看是动点问题。其实仔细分析仅是运动过程中一点问题，可当作该点的静态问题处理。可因为学生看到“运动〞二字，就畏惧、就放弃，致使得分率很低。三、教学得失。1、学习习惯有待进一步培养。很多同学因为审题不仔细把易得的分轻易丢掉了。2、试卷写得不整齐，尤其是解题不标准。3、适当实行知识的延伸，对课本内容以外的知识要适时补充。以保证知识体系的完整。4、对学生的水平培养要增大力度。四、努力方向。1、增强解题的标准性练习。

　　2、增强解题过程的多样性分析、重视解题后的回忆与反思、继续发扬对课本典型例题、习题的剖析、变式训练。

　　3、增强思想教育，让学生明白学习与考试、会做与准确是有区别的，答案不对过程再全一定不会得总分值，在考试中答案准确，可过程不全面不一定会得总分值。

　　五、采取措施。

　　1、认真研究中考说明，研究近两年的中考试卷，注重即时搜集信息，把握命题方向。

　　2、注重根本功的复习，多做小型测验，整理错误率高的题目重复训练。

　　3、增强重点章节和重点知识的复习力度，搞一些重点知识的专题复习。

　　4、通过模拟考试培养学生的作题速度、答题策略和应变水平。

　　六、下段安排。

　　现在第一轮根本按课本复习一遍，下面按各类问题实行专题训练，分别是：图文信息问题、阅读理解问题、方案设计问题、数学思想方法问题、实际应用问题、开放探究问题、代数几何综合应用问题。其中穿插几次模拟试卷评讲。

　　总来说之，在今后的复习中，我们将竭尽全力促使学生成绩进一步提升，力争使中招取得好成绩。

　　《羿射九日》教材分析与学情分析

　　1.分析教材

　　《羿射九日》是第八单元的第三课，是一那么古老而又脍炙人口的神话，讲述了古时候十个太阳给人类带来灾难，神箭手羿历经艰辛射下九个太阳，让大地重新恢复生机的故事。

　　课文以“射日〞为线索，按照事情的开展顺序将羿射九日的起因、经过、结果娓娓道来，脉络清晰。第1至3自然段是故事的起因局部，以“很久很久以前〞开篇，描绘了十个太阳每天轮流坐两轮车穿过天空、给大地带来光明和温暖的景象，营造出祥和的气氛；紧接着话锋一转，用“太没意思啦〞“一齐跑了出来〞这样的语言表现出太阳们任性、孩子气的一面，引出了灾难发生的缘由，又通过一组整齐的句式及“被晒枯〞“被烤焦〞“被蒸干〞“被熔化〞等词语，展现了在十个太阳的炙烤下，大地生灵涂炭、人类生活艰难的画面。4至6自然段是故事的经过局部，紧张而剧烈，“翻过九十九座大山〞“蹚过九十九条大河〞以及射日时“登上〞“搭上〞“拉开〞“对准〞等词语都凸显了羿的非凡神力，“嗖〞“爆裂〞表现出羿高超的技艺，也是对前文“神箭手〞的照应，最后一个太阳因“害怕〞而“慌慌张张〞躲进大海也从侧面表现了羿的神勇。第7自然段是故事的结果，以“渐渐滋润〞“渐渐繁茂〞“奔腾欢唱〞具体描绘了大地重现生机的美好景象，与前文中人类遭受苦难的画面形成鲜明比照。

　　课文用精炼准确、蕴含丰富想象的语言，构建出恢弘奇特的上古神话世界，不仅描绘了太阳轮值、十日齐出等神奇场景，同时刻画了羿这样刚毅坚决、英勇无畏的神性人物；既有射日前水深炽热与射日后生机勃勃的画面比照，又有羿胸怀天下、本领高强与太阳们任性顽皮的形象比照，表现了古代劳动人民改造自然的愿望，对美好生活的向往与追求。

　　课文的插图以火红色为基调，岩石被烤得通红，海水也被映得通红，表现了十个太阳给人类带来的灾难之深。熊熊烈火中，羿拉弓射日，几个太阳纷纷中箭坠落。插图栩栩如生，可以帮助学生理解课文，感受羿的英雄形象。

　　2.分析学生

　　二年级学生心性自由，无拘无束，对万事万物充满好奇。神话故事情节夸张，字里行间充满了丰富想象，塑造的人物形象身怀异能、神力超凡，这些对于孩子们都具有极大的吸引力。学生在二年级上学期已经学习过一篇神话故事《大禹治水》，对于神话中的想象因素及人物刻画有了初步感知。通过第七单元的学习，学生已经初步掌握了借助提示讲故事的方法，本课的表格提供了按照事情开展顺序讲故事的新方法，也为学生进入中年级后学习简要复述奠定了根底。

篇十二：人教版九年级下册数学教材分析

　　【篇1】人教版九年级下册数学教材分析人教版小学数学三年级下册教材分析一、教材内容本册教材分为位置与方向（一）、除数是一位数的除法、复式统计表、两位数乘两位数、面积、年月日（制作活动日历）、小数的初步认识、数学广角——搭配（二）、（设计校园）、总复习九个单元的教学内容。其中实验版教材中的“解决问题”单元在本册教材中融入各个单元之中，没有形成独立单元；“制作活动年历”和“我们的校园”作为综合与实践活动出现，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决实际问题。除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积是本次教材的重点教学内容。对于本册内容首先从下四个领域进行分类：（1）数与计算本册安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数、小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到的有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。（2）空间与图形本册教材安排了位置与方向（一）和面积两个单元。这两个单元为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。

　　（3）量的计算本册教材进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。（4）统计知识安排了复式统计表，让学生在认识复式统计表的学习中，初步学会会数据的简单分析，体会数据所包含信息的作用，体会统计在现实生活中的作用。数学广角——搭配（二），继续引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动找出简单事物的排列数和组合数，培养学生观察、操作及归纳推理的能力，并继续培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。2、各单元分析（1）位置与方向（一）本单元分4个例题进行教学.例1：出示校园平面图，要求学生认识东、南、西、北四个方向。能够根据给定的东、南、西、北中的一个方向辨认出其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。可以让孩子们亲身到操场上感受面朝东方，辨认其他的三个方向。例1的“做一做”。教科书呈现了小组合作指方向的活动情境，使学生知道东与西相对、南与北相对，进一步了解东、南、西、北这四个方向之间的关系。例2：出示平面图，让学生学习看懂简单的平面图，了解平面图是按照上北、下南、左西、右东的方向绘制。“做一做”要求根据已知物体的方位绘制平面图。例3：认识东北、西北、东南、西南四个方向。根据P9第3题的要求，也需要知道其中的两组相对的方向。

　　例4：教科书呈现学生观察“动物园导游图”的情境，使学生能够用给定的一个方向辨认其余方向，能用这些词语描述各场馆所在的位置，并能描述行走的路线。

　　本册教材删去了有关路线图的内容降低了要求。（2）除数是一位数的除法本单元在二年级下册学习了除法的初步认识，用乘法口诀求商的基础上进行教学。分为12个例题。依据“由简到繁、由易到难”的认知规律按照“口算—笔算—用估算解决问题”的顺序编排。教学内容分为3个层次。第一层次：口算除法（3个例题）例1、例2：会口算除数是一位数，商是整十、整百、整千的数以及一位数除几百几十（或几千几百）的除法。其基本方法为利用数的组成。如例2中“可以把120看成12个十”转化为可用表内乘法解决的方法，并通过学生的对话给出思考的过程，为后面教学笔算除法时，被除数最高位不够商1的计算做准备。本册教材新增了例3让学生学习一位数除两位数，且每一位都能除尽的口算除法。先一沓一沓分，分十位上的6个十，再一张一张的分，分个位上6个1，为理解笔算的顺序打基础。与老版教材相比，本册教材更加注重通过直观操作帮助学生理解算理。在口算除法的教学中，创设了平均分彩色手工纸的情境，将手工纸设计为10张一沓，给出直观图展示分的过程和结果，为学生理解算理提供直观支撑。第二层次：笔算除法（7个例题）例1、例2：被除数是两位数，例1为首位能除尽，例2为首位不能除尽。在教授例2（52÷2）时，以对话形式引出验算，与老版教材将验算设计为单独的例题有所不同，本册教材的编排更加有水到渠成的感觉。例3、例4,：被除数是三位数，利用知识的迁移进行研究学习，例4中教材新增了三个步骤的引导与质疑，以帮助孩子们理解算法，并以问题的形式融入验算。在新增的“小组讨论”环节通过

　　合作学习总结计算法则，锻炼学生归纳总结的能力。值得注意的是P18做一做，要求先判断商是几位数，一定要让孩子们清晰的说出根据首位数字判断的方法。四年级学习除数是两位数的除法也常常要求判断商的位数。

　　例5、例6、例7：有关0的除法。例5中0除以任何不是0的数，都得0。需要渗透除数不能为0。例6商中间有0，需要理解并掌握简便竖式的写法，常常有学生忘记写商中间的0。例7商末尾有0，值得注意的是（1）题简便写法中，15-15的0需要写在十位上，而有很多孩子容易将其写在个位导致错误。在学生积累了大量计算“商中间有0”和“商末尾有0”的除法的经验后，增添“想一想：除到被除数的某一位商不够商1，应该怎么办？”的总结环节，总结解决这一类问题的一般方法：商0占位。

　　第三层次：用估算解决问题。例8、例9：重点教学如何将估算作为一个有效策略来解决问题。新版教材调整了估算的编排，将估算问题集中在一起渗透进解决问题的具体情境中进行教学，例8、例9对于例题情境的创设贴近生活并且两道例题均提供了“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个步骤，清晰的展示了解题的思考过程，更好的帮助孩子们理解题意、解决问题及反思判断。P33的整理与复习再一次回顾笔算除法的计算中需要注意的问题，让学生整体把握除数是一位数除法的计算方法。（三）复式统计表本单元只有一个例题，编排了练习八进行配套练习。新版教材中对于统计内容的编排变化最大，针对各个学段的要求有所降低，在老版教材中，复式统计表是放在二年级下册进行教学的。教材选取了贴近学生生活的情境，不妨就让全班的学生参与投票，完成数据的收集、整理，并填写入已熟悉的单式统计表，再通过优化思想引入复式统计表，将两个或多个统计项目的数据合并在一张表上。可清晰、明了的反应数据的情况。这种处理、呈现数据的方法，是学生以后学习复式条形统计图、复式折线统计图的基础。

　　（4）两位数乘两位数本单元包括口算乘法和笔算乘法两小节。教学内容主要是在三年级上册乘法学习的基础上继续学习相关的口算乘法、两位数乘两位数的笔算乘法，运用连乘、连除两步计算解决问题。1、口算乘法第二部分两位数乘整十、整百数。例2的编排分两个层次，首先结合实物图口算一位数乘10，利用现有知识表内乘法算出9盒的个数，再加上1盒的个数。第二个层次通过口算一位数、两位数乘10的练习，发现并体会最简便的口算方法。2、笔算乘法（4个例题）例1：笔算两位数乘两位数（不进位）的计算方法。重点在于用十位上的数去乘时，所得的积的末位数要和十位上的数对齐。学生尝试用已有的知识解决14×12，并要求在电子图上表示出计算方法。电子图也是新版教材新引入的内容，可以培养学生的几何直观。教材给出两种计算方法，体现解决问题方法的多样性，并且均为“先分后合”的解题思路，通过优化思想，第二种方法较简便，且与竖式的计算算理相对应，通过“想一想”引出竖式计算方法，并强调每一步计算的具体含义，帮助学生理解、掌握算法。例2：教学两位数乘两位数（进位）的笔算乘法。48×37，此例题中引入估算，以估算讨论乘积的大致范围，体现估算的作用与价值。可用于对结果大致的验算。在给出的不完全的竖式中探究笔算的方法。例2与例1的算理相同，只是计算过程中需要进位，因此可以放手让孩子们自己尝试补充。教材通过酸奶箱的摆放体现算理，以助学生理解意义，掌握算理。其后加入小组讨论，总结笔算乘法的计算法则。这在老版教材中是没有的，也是一个优化。例3、例4：用连乘、连除解决问题。例题同样分三个环节进行对例题的解读。我认为这是新版教材做的比较好的方面。解决两步计算的问题时必须弄清“先求什么，再求什么”，可以让孩子们用语言表达，包括在做练习题的时候也需要清晰理解。两道题都体现了解题方法的多样性，对于不

　　同的解题方法第一步求的东西是不一样的，这点需要孩子们理解。例3中综合算式是教材给出的，但是例4中就增添了难度，需要孩子们自己列出，尤其需要注意第二种方法中需要用到小括号，难度比连除要大。这就需要理解计算内容的先后性，需要先计算将60人分成多少组，需要先计算（3×2），因此要添小括号，否则计算顺序会发生改变。

　　练习十二是对解决问题的针对性练习。会找信息、会分析。P54、4，“每箱24瓶”隐藏在图中；P55、5来回；P56、9昨天和今天共2天，图中显示每天3场。

　　（5）面积（8个例题）本单元的主要学习内容分四个部分：面积与面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，解决问题。1、面积与面积单位例1主要阐述面积的概念，而新版教材更加注重学生对面积概念的真正理解。具体表现为去掉了面积的定义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。可以避免学生死记硬背，也避免了教师将功夫用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。教材从让学生观察身边熟悉的一些物体（黑板、国旗）的表面入手，明确“面”的概念；然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”概念，并让学生说一说。做一做中深化了并非只有向上摆放的“面”才有面积，字典的侧面的大小就是侧面的面积，并结合练习十四P64的1、2题体验不规则图形的面积，并且体验周长和面积的不同，表示周长的活动是描画一周，而表示面积的活动是涂色。例2通过比较两个长方形大小的活动引导学生体会面积单位产生的的意义及“统一单位”的重要性。并通过小精灵的提示，孩子们选用三种不同图形作为测量面积的单位的尝试，体验正方形作为面积单位更合适，便于拼摆。“做一做”的设计让学生用数值刻画面积的大小。

　　例3里介绍了常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米的规定。并介绍了字母表示面积单位的方法，只要求认识。教材通过文字介绍数学上如何规定1平方厘米、1平方分米、1平方米，可让学生大量累计直观经验，感知它们的实际大小，以便利于以后面积的估测。

　　P65、6面积相同的图形，周长不一定相同。P65、7周长相同的图形，面积不一定相同。2、长方形、正方形的面积计算例4这是一个难点、也是易错点，很多孩子会将长方形、正方形的面积与长方形、正方形的周长弄混，因此在教学中要着重于面积的意义，利用画格子和面积单位的拼摆过程，记录长、宽、面积，通过数据发现面积单位的个数与长、宽之间的关系，再抽象出长方形的面积公式。再由长宽相等的特殊长方形推出正方形的面积公式。3、面积单位之间的进率例6在探究平方厘米和平方分米的进率时，通过直观的素材1:1的正方形，用不用的单位标出边长，通过两种计算方法得到结论。平方米与平方分米之间的进率推导与之类似。例7是简单的两个面积单位间换算的实际问题。4、解决问题例8应用长方形、正方形面积计算知识解决实际问题。同样是三个环节完整的展示了解题思路，需要了解知道什么，要求什么，先制定清晰的解题计划，再执行计划。P75、11通过面积确定长和宽（逆向思维），并通过数据发现规律，面积相等的长方形中，正方形周长最短。（六）年、月、日

　　学生之前已经学习过了“时、分、秒”，但与其不同的是，“年、月、日”这三个时间单位与自然界的关系十分密切，可说是一套自然单位。本单元正是在此基础上向学生介绍有关年、月、日等时间单位和24时计时法等方面的知识，以及一些简单的时间计算方法。

　　1、年、月、日的认识例1呈现了比较直观的2022年年历，与2022年年历一起，让学生有目的地观察年历，记录每月的天数。从而得到一年有12个月、引出大月和小月，并发现2月的特殊性。教材介绍了拳头点数法和记忆大月的歌诀，以生动有趣的方式帮助学生记忆月和日的相关知识。例2分别给出了2022年和2022年的二月月历，让学生通过观察，发现二月的天数并不都是一样的，然后说明：二月有28天的那一年叫平年；有29天的那一年叫闰年，然后让学生探讨闰年全年有多少天。“做一做”给出了1997~2022年各年的二月月历，让学生通过观察发现其中的规律，让学生了解平年和闰年的判定方法。尤其是公历年份是100的倍数的情况，孩子们容易忘记一定要是400的倍数。2．24时计时法。教材呈现了学生日常生活中的一天几个有代表性的场景，配上相应的钟面表示时刻，可结合课件动画操作，体会24小时的周期变化，引出24时计时法。也可让学生配合一天的情境拨钟，呈现有内外两圈刻度的钟面，便于理解12时计时法和24时计时法的关系。新版教材引入将钟面上的时间以直线的方式呈现，更直观的呈现出时针在两圈中经过各个时刻与一天时间的关系让学生通过对比、分析，把握关系。3.综合实践活动：制作活动日历用四个小正方体木块和一个底座制作一个日历吗？很有意思的实践活动，可以让学生分组讨论尝试制作。再展示。（7）小数的初步认识本单元的教学内容主要包括认识小数和简单的小数加、减法两部分。

　　例1中小数的含义是一个难点，建立在学生初步认识了分数并掌握了长度单位之间的关系的基础上，从而教学一位小数的写法。呈现把1米平均分成10份的线段图，为用分数表示米和分米的关系提供直观支撑，进而揭示一位小数的含义，并给出写法，尤其注意1米3分米写成小数形式，整数部分的写法。

　　新教材删掉了两位小数的含义及写法，降低了难度。例2一位小数大小的比较，利用米尺直观可视帮助学生比较大小，练习题的设置均遵循题目的情境化、直观化，以便学生内化、理解小数。2、小数的加、减法要求学生在具体情境中体会算理，会正确计算一位小数加、减法，并能解决简单的实际问题。例3共提出三个问题，第一个为一位小数的进位加法，第二个为一位小数的不退位减法，第三个为一位小数的退位减法。可以通过具体情境理解，也可利用竖式计算，但是在列竖式的过程中必须遵循小数点对齐，其本质就是数位对齐，小数点对齐之后，就类似于已经十分熟悉的整数加减法的竖式计算了。体会知识的融会贯通。例4延续例3的情境，设计了两个问题，情境类似，鼓励学生借助生活经验，运用自己的方法解决问题。题目后两个环节共给出三种方法，在回顾与反思的环节中指出，不同的方法可以相互检验。（8）数学广角——搭配（二）教学目标：使学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。较之在二年级上册接触的简单的排列和组合内容，本单元难度稍有提升。例1要求学生用四个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。需要注意的是0这个特殊元素，不能放在十位上，写法上仍延续使用固定法按顺序写，做到不重复不遗漏。

　　例2通过搭配服装的问题，教学分步乘法计算原理。教材中给了丰富的图例，也有多种搭配和理解方法。（每件上装可以和3件下装搭配，有2件上装，就是2个3）。

　　例3要求找出4支球队的比赛次数，教学组合问题，例题提供了两种列队方法，但都是选用连线法，其中第二种直线排列的方法实际上与我们数线段的题型异曲同工。

　　（我们的校园）“换草皮”让学生综合运用长方形面积、搭配、计算与比较等知识与经验，找到所有符合条件的铺草皮方案，再通过讨论选择合适的方案。“赛程安排”让学生综合运用计算经过时间、列表、推理等知识和方法，经历找到清晰、简洁的表达方法的过程、积累合理安排、清晰表达的经验。【篇2】人教版九年级下册数学教材分析小学数学五年级（下）教材分析——侯莉本班共有学生15人。从上期平常学习和期末考试情况看，部分学生对数学产生浓厚的学习兴趣，基础知识掌握得较为牢固，有勇于探索的精神和良好的学习习惯。但也有少部分学生自觉性不够，不能及时按要求完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。接下来将对本学期的教材分析如下：一、教学内容：本册有数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四大内容。共有六个单元，分别是倍数与因数、分数、方程、长方体、正方体、折线统计图和综合实践。本册还安排了三个“数学文化”：陈景润与哥德巴赫猜想；阿基米德巧辨皇冠真假；古老的方程。二、教学目标：

　　１、能找出１０以内两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。

　　３、会进行分数（不含带分数）加减运算及以两步为主不超过三步的分数加减混合运算。会解决有关分数的简单实际问题。

　　４、在具体情境中会用字母表示数，会用方程表示简单情境中的等量关系，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会用方程解答生活中的实际问题。

　　５、通过观察、操作，认识长方体和正方体，了解长方体和正方体的一些特征，并认识长方体和正方体的展开图。

　　６、通过实例，了解体积（或容积）的意义及度量单位（），会进行单位之间的换算，感受单位长度的实际含义。

　　７、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能应用这些计算方法解决生活中的实际问题。

　　８、进一步经历简单的收集，整理、描述和分析数据的过程。通过实例，认识折线统计图，能根据需要选择折线统计图直观、有效地表示数据。

　　10、在学习过程中培养观察能力，操作能力，分析能力，类推能力和初步的逻辑思维能力，进一步发展空间观察和统计观念。三、教材主要特点：

　　2、突出新旧知识的联结点，有效地利用学生的原有经验来推动新知识的学习。3、重视学具操作和数学实验，让学生经历数学知识的形成和应用过程。4、尊重学生个性，鼓励解决问题策略的多样化。5、配合教学内容安排数学文化，拓展学生的视野。三、教学措施

　　（一）创设良好的课堂学习氛围（三）切实加强基础知识和基本技能的教学。（四）重视培养学生的应用意识和实践能力。（五）把握教学要求，促进学生发展。（六）改进教学评估方法。【篇3】人教版九年级下册数学教材分析二年级数学下册全册教材分析人教版二年级数学下册的编写，一方面体现了新的教材观、教学观和学习观，注意所采用措施的可行性，具有创新、实用、的特点；另一方面，注意处理好继承与发展的关系，具有性、丰富性和发展性的特点。实践中，我们认识到，教材是最为重要的课程资源。但这一课程资源要真正服务于学生的发展，需要教师正确领会教材的编写意图，合理把握教学目标，设计切实可行的教学实施方案，并转化为具体的教学行为。一、教材简析本册教材包括以下一些内容：数据收集整理、表内除法，万以内数的认识，简单的万以内的加法和减法，图形与变换，克与千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动等。这册教材的重点内容是表内除法，万以内数的认识及用数学解决问题。表内除法的编排体现了两个特点，第一，在学生已经比较熟练地掌握了表内乘法的上，教材集中安排了表内除法的教学。第二，不再明确区分“等分除”和“包含除”，在平均分的操作活动中，让学生体验和感悟两种不同的生活原型，如：把15个苹果平均分成5份；24人租船，每船限乘4人，从而使学生理解除法的含义。万以内数的认识改变了原有的编排结构，先教学1000以内的数，再教学万以内的数，出现了数位顺序表和近似数。万以内的加法和减法编排具有承上启下的特点：在二上年级教学百以内加、减法的基础上，教学口算两位数加、减两位数；教学三位数（几百几十）的笔算加、减法，为进一步

　　多位数加、减法作好准备。本单元还结合几百几十的加、减法，安排了估算的教学内容，让学生进一步根据具体情况，运用估算解决实际问题。

　　解决问题主要包括了两个方面的内容，第一，安排了解决问题教学单元，以学生生动活泼的课外活动内容为素材，展示在实际活动中可能碰到的系列问题，让学生运用已有的数学知识去解决这些问题；二结合表内除法、万以内数的加法和减法教学，适时安排解决问题的有关内容，让学生在掌握了一些数与计算知识后，学习用所学的数学知识解决一些简单的实际问题。

　　在空间与图形方面，本册教材安排了图形与变换一章，内容包括“平移与旋转”。在量的计量方面，教学克和千克，突出让学生在具体的生活情境中，通过自主探索和动手实践的活动感受克和千克，初步建立“1千克”和“1克”的质量观念。在统计知识方面，让学生进一步学习统计的意义，学习简单的数据和整理的方法，认识以一当五的条形统计图和简单的复式统计表。本册教材还安排了“找规律”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动探索图形和数的排列规律。不仅使学生知道现实生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，同时培养学生观察、操作及归纳推理的能力，发现和欣赏数学美、运用数学去创造美的意识。二、学生情况分析三、教学目标

　　1.了解统计的意义，学会用简单的方法收集和整理数据。2.让学生在具体情境中体会除法运算的含义。会读、写除法算式．知道除法算式各部分的名称。能够比较熟练地用2～6的乘法口诀求商，使学生初步认识乘、除法之间的关系。使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。3.使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。4.让学生在熟练掌握用乘法口诀求商的基础上，综合应用表内乘除法的计算技能解诀一些简单和稍复杂的涉及乘、除运算的实际问题。5.使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除

　　混合以及带有小括号的两步式题。6.使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。7.结合生活实际，体会生活中有大数，感受学习大数的必要性，经历数数的过程，能认识万以内的数，结合实际物体知道这些数的组成与分解。8.初步建立克、千克的概念，渗透数学模型思想。9.通过一系列的猜测、比较、推理等活动，使学生感受简单推理的过程，找出简单事物的排列数与组合数。10.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。11.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。四、教学重点、难点重点：1、除法。2、万以内数的认识。3、用数学解决问题。难点：培养生学会独立审题的能力；学会解决各种应用题。五、教学实施建议（一）表内除法教学要重视概念的形成过程，关注计算能力的培养表内除法是学习多位数除法的基础，是本册教材的重点内容之一包括除法的意义、用乘法口诀求商和用除法计算解决简单的实际问题。教学中应关注以下几个问题。1、除法意义教学要加强教学过程的探索性，体现概念的形成过程。相对于加法、减法和乘法而言，学生对除法意义的直接生活体验较少。因此，建立除法的意义对学生来说具有一定的难度，这也是表内除法教学中的难点之一。

　　2、让学生在具体情境中理解乘、除法的关系，掌握用乘法口诀求商的方法。在脱离了具体的情境后，用乘法口诀求商就成为一种纯粹的计算技能，而且还是学生必须掌握的最基础的知识和技能。教材也明确提出了表内除法计算分阶段的具体要求，

　　（二）万以内数的认识和加、减法教学要重视发展学生的数感让学生在数学学习过程中建立数感，是《数学课程标准》十分强调和重视的问题。在万以内数的认识和加、减法教学中，教师应从多方面入手，培养和发展学生的数感。如可以结合现实情境呈现万以内的数，还可以放手让学生自己去收集现实生活中的数，让学生在具体而生动的实际例子中理解数的现实意义。再如，让学生学习用近似数来表达和交流，并在现实情境中理解估算的重要性和必要性，逐步培养估算的意识等等。（三）解决问题的教学要突出问题意识培养，提高学生用数学解决问题的能力解决问题的教学要把握好以下两个重点：第一，在现实情境中培养发现问题、提出问题的意识和能力。第二，在独立探索、合作交流过程中，重点培养学生合理、灵活解决问题的能力。（四）图形与变换的教学要着眼于学生空间观念的发展课时安排一、数据收集整理（3课时）二、表内除法（一）（10课时）1．除法的初步认识平均分…………………………………………………2课时除法……………………………………………………3课时2．用2～6的乘法口诀求商……………………………4课时整理和复习……………………………………………1课时

　　三、图形的运动（一）（4课时）四、表内除法（二）（5课时）

　　用7、8、9的乘法口诀求商……………………………2课时解决问题…………………………………………………2课时整理和复习………………………………………………1课时五、混合运算（7课时）两步式题…………………………………………………4课时解决问题…………………………………………………2课时整理复习…………………………………………………1课时六、有余数的除法（8课时）有余数的除法…………………………………………………5课时解决问题……………………………………………………3课时小小设计师……………………………………………………1课时七、万以内数的认识（12课时）1000以内数的认识……………………………………………3课时10000以内数的认识…………………………………………7课时整百整千的加减法……………………………………………2课时八、克和千克（2课时）九、数学广角（3课时）十、总复习（4课时）

篇十三：人教版九年级下册数学教材分析

　　精选人教版九年级下册数学教案范文（一）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如（a_+b）2-k=0（k≥0）的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如（a_+b）2k=0（k≥0）的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、判断下列说法是否正确。（1）若p=1，q=1，则pq=l（），若pq=l，则p=1，q=1（）；

　　（2）若p=0，g=0，则pq=0（），若pq=0，则p=0或q=0（）；

　　（3）若_+3=0或_-6=0，则（_+3）（_-6）=0（），若（_+3）（_-6）=0，则_+3=0或_-6=0（）；（4）若_+3=或_-6=2，则（_+3）（_-6）=1（），若（_+3）（_-6）=1，则_+3=或_-6=2（）。答案：（1）√，×。（2）√，√。（3）√，√。（4）√，×。2、填空：若_2=a；则_叫a的，_=；若_2=4，则_=；若_2=2，则_=。答案：平方根，±，±2，±。（二）创设情境前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？（消元、化二元一次方程组为一元一次方程）。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。给出1.1节问题一中的方程：（35-2_）2-900=0。问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程？

　　（三）探究新知让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程（35-2_）2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。（四）讲解例题展示课本P.7例1，例2。按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。引导同学们小结：对于形如（a_+b）2-k=0（k≥0）的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积（本节课主要是用平方差公式分解因式）的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。直接开平方法的步骤是：把方程变形成（a_+b）2=k（k≥0），然后直接开平方得a_+b=和a_+b=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。注意：（1）因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；

　　（2）直接开平方法适用于形如（a_+b）2=k（k≥0）的方程，由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当k<0时，方程无实数解。

　　（五）应用新知课本P.8，练习。（六）课堂小结1、解一元二次方程的基本思路是什么？2、通过“降次”，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些？基本步骤是什么？3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？（七）思考与拓展不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？（1）-4_2+1=0；（2）_2+3=0；（3）（5-3_）2=0；（4）（2_+1）2+5=0。答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）和（4）没有实数根；（3）有两个相等的实数根通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。布置作业

　　精选人教版九年级下册数学教案范文（二）一、教学目标1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。二、教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依

　　靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

　　学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

　　四、教学设计（一）复习提问1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米？学生活动：根据题意，求出数值。2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗？不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。（二）创设情境引入课题如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？哪条线段代表缆车上升的垂直距离？线段BC。

　　利用哪个直角三角形可以求出BC？在Rt△ABC中，BC=ABsin16°，所以BC=200sin16°。你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢？用科学计算器求三角函数值，要用sincos和tan键。教师活动：（1）展示下表；（2）按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin16°sin16=sin16°=0？275637355学生活动：按表中所列顺序求出sin16°的值。你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值吗？学生活动：类比求sin16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值（操作程序如下表）：按键顺序显示结果cos42°cos42=cos42°=0？743144825tan85°tan85=tan85°=11？4300523sin72°38′25″sin72D′M′S38D′M′S25D′M′S=sin72°38′25″→0？954450321师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。生：BC=200sin16°≈52？12（m）。说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的

　　操作方法。（三）想一想师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D

　　时，它又走过了200m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？

　　学生活动：（1）可以求出

　　（六）小结学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。（七）作业1.用计算器求下列各式的值：（1）tan32°；（2）cos24？53°；（3）sin62°11′；（4）tan39°39′39″。图42？如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽（结果精确到1m）。五、教学反思1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。精选人教版九年级下册数学教案范文（三）教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

　　2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。重点难点重点：会用配方法解一元二次方程。难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学过程（一）复习引入1、用配方法解方程_2+_-1=0，学生练习后再完成课本P.13的“做一做”。2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么？（二）创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解？怎样解这类方程：2_2-4_-6=0。（三）探究新知让学生议一议解方程2_2-4_-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二

　　次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。

　　（四）讲解例题1、展示课本P.14例_，按课本方式讲解。2、引导学生完成课本P.14例_的填空。3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。（五）应用新知课本P.15，练习。（六）课堂小结1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。4、按图1—l的框图小结前面所学解。

　　一元二次方程的算法。（七）思考与拓展不解方程，只通过配方判定下列方程解的情况。（1）4_2+4_+1=0；（2）_2-2_-5=0；（3）–_2+2_-5=0。[解]把各方程分别配方得：（1）（_+）2=0；（2）（_-1）2=6；（3）（_-1）2=-4。由此可得方程（1）有两个相等的实数根，方程（2）有两个不相等的实数根，方程（3）没有实数根。点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。

篇十四：人教版九年级下册数学教材分析

　　第28章锐角三角函数教材分析

　　一、本章的地位和作用

　　“锐角三角函数”属于三角学，是《课标（2019年版）》中“图形与几何”领域的重要内容.中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段.在初中学段，研究锐角三角函数和解直角三角形；高中学段，继续研究任意角的三角函数、解斜三角形等内容.

　　本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间的关系、两个锐角的基础上，进一步研究其边角之间的关系，完善对直角三角形性质的理解.同时，学生已经学过的相似三角形、全等三角形、勾股定理等内容，将作为本章学习的重要基础.相似三角形的性质是建立锐角三角函数概念的基础和关键，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，解直角三角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识.

　　通过本章的学习，使学生全面掌握直角三角

　　第2页

　　形的组成要素（边，角）之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力，同时为高中数学中任意角三角函数等知识的学习做准备.

　　二、本章学习目标和考试要求

　　1.本章学习目标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），能够应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；知道30°，45°，60°的正弦、余弦和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.（3）理解直角三角形中边与边之间的关系、角与角之间的关系、边与角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题，体会数学在解决实际

　　第3页

　　问题中的作用.

　　2.教学重、难点

　　重点：锐角三角函数的概念；运用解直角三角形

　　解决与直角三角形有关的度量问题.

　　难点：锐角三角函数的概念；综合运用锐角三角

　　函数、勾股定理等知识解直角三角形，进而解决

　　有关问题.

　　3.2019年北京市中考说明对本章的要求

　　考试内

　　考试要求

　　容

　　A

　　B

　　C

　　锐理解锐角三能利用锐角

　　角图图三形形角与的函几性数何质及

　　解

　　角函数三角函数的

　　运用直

　　（

　　sinA

　　，有关知识解角三角

　　cosA，tanA）直角三角形的有

　　的概念；知道形；能利用

　　关内容

　　30°，45°，锐角三角函解决有

　　60°角的三数的有关知关问题

　　角函数值；理识解决一些

　　直解解直角三简单的实际

　　第4页

　　角角形的概念问题

　　三

　　角

　　形

　　三、本章知识结构框图四、本章教学建议

　　1.课时安排

　　本章教学时间约需10-11课时，具体分配如下（仅

　　供参考）：

　　28.1锐角三角函数

　　5课时

　　28.1.1锐角三角函数定义

　　2课时

　　28.1.2特殊角的三角函数值1课时

　　28.1.3用计算器求锐角三角函数值1课时

　　（可整合数学活动1）

　　习题课及讲评

　　1课时

　　28.2解直角三角形及其应用4课时

　　28.2.1解直角三角形

　　1课时

　　28.2.2应用举例

　　2课时（可整合

　　数学活动2）

　　习题课及讲评

　　1课时

　　第5页

　　数学活动和小结

　　1-2课时

　　2.教学建议

　　（1）加强锐角三角函数概念的探究过程，揭示

　　概念的内涵

　　锐角三角函数的概念既是本章学习的重点，

　　又是学生理解的难点.可按照教材中的思路，让学

　　生充分经历“实际问题引入——研究特殊直角三

　　角形——研究一般直角三角形——给出锐角的正

　　弦概念”的过程，在探究直角三角形中锐角的对

　　边与斜边之比的不变性上下功夫，帮助学生理解

　　锐角三角函数的内涵：锐角三角函数建立了直角

　　三角形中边和角之间的关系.需要特别指出的是，

　　在理解锐角三角函数的内涵时，要点出“对于锐

　　角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与

　　它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA

　　也是A的函数”即可.（2）加强能力培养

　　应用锐角三角函数等有关知识解直角三角形

　　及其相关的实际问题是锐角三角函数教学的核心

　　第6页

　　任务，也是培养学生分析问题、解决问题能力的重要载体.初学阶段，学生往往不易找到解决问题的思路，特别是选不准具体的锐角三角函数，且易发生计算错误；应用锐角三角函数等有关知识解决实际问题，对数学建模能力、推理能力、计算求解能力都有较高的要求.教学中，应注意让学生理解解直角三角形的基本原理；在此基础上，通过例题示范和必要的练习使学生切实提高推理能力、运算能力、数学建模能力.（3）发挥计算器的作用

　　本章教学中，应认真落实课标中“会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角”的要求，使学生掌握用计算器进行计算的技能.这样，一方面，可以使学生的学习重心更好地集中在理解锐角三角函数的概念、掌握解直角三角形的原理与方法以及建立实际问题的数学模型等核心内容上；另一方面，《课标（2019年版）》中“解直角三角形”“解决一些简单实际问题”的要求才能真正得到落实.

　　第7页

　　（4）注意数形结合锐角三角函数具有鲜明的几何意义，因此本

　　章内容是体现数形结合的很好的载体.在教学中，注意加强数形结合，在引入概念、推理论证、化简计算、解决实际问题时，画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形边、角之间的关系，使画图成为本章学习重要的工具.（5）充分利用教材资源（习题、“拓广探索”、

　　数学活动中的问题是很好的素材）

　　五、各节内容及典型例题

　　教学建议：锐角的正弦概念是研究本节内容的起点，同时

　　也是重点、关键和难点.重点在于它是锐角三角函数的一个代表；关键在于它为研究锐角的余弦、正切的概念提供范例；难点在于它是一种函数，它建立了锐角与它的对边与斜边的比之间的对应关系，对学生来说建立这种对应关系有一定的困难.因此，教学时要充分重视锐角的正弦概念的教学，让学生真正理解它的内涵.

篇十五：人教版九年级下册数学教材分析

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　　新人教版九年级下册第二十六章“反比例函数”教材分析简介

　　预览二、编写时考虑的几个问题1.强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．“26.2实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了

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　　概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．

　　2.类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数

　　预览二、编写时考虑的几个问题

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　　1.强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型

　　反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．

　　“26.2实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．

　　在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形

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　　如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．

　　2.类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数

　　预览二、编写时考虑的几个问题1.强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例

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　　函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．

　　“26.2实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．

　　在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解

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　　决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．

　　2.类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数

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篇十六：人教版九年级下册数学教材分析

　　第一篇:人教版九年级数学教材分析

　　人教版小学数学三年级上册教材分析

　　一、课程标准对本册教材的要求：

　　1、数与计算

　　通过本学期的学习，使学生能熟练计算万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数、有余数的除法；理解算理。使学生在学习计算的同时，经历解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，形成应用意识。在解决问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

　　初步认识分数。结合生活实际和具体实例理解一些简单分数的具体含义，建立分数的初步概念，初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感。

　　在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

　　2、图形与几何

　　在学生已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生认识平行四边形，掌握认识长方形和正方形的特征，了解周长的含义，学会计算长方形和正方形的周长等。同时使学生通过直观、操作，进一步感知平面图形之间的关系，促进空间观念的发展。

　　结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性；在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，

　　知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。能估测一些物体的长度，并进行测量。

　　3、统计与概率本册教材让学生初步学习可能性。通过对周围现实生活中有关事例的感受和体验以及实际活动，使学生了解现实生活中存在着不确定现象，知道事件发生的可能性是有大小的，激发学生探索生活中的数学的兴趣，培养学生应用意识和实践能力。4、综合与实践通过本册教材的学习，引导学生初步体会排列组合的数学思想方法，感受数学的魅力；通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。二、本册教材分析1、教学内容：这一册教材包括下面一些内容：万以内的加法和减法笔算，有余数的除法，多位数乘一位数，分数的初步认识，四边形，千米和吨的认识，时、分、秒，可能性，数学广角和数学实践活动等。万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册教材的重点教学内容。2、教学目标：这一册教材的教学目标是，使学生：①会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。

　　②会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。

　　③初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。

　　④初步认识平行四边形，掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形；知道周长的含义，会计算长方形、正方形的周长；能估计一些物体的长度，并会进行测量。

　　⑤认识长度单位千米，初步建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米；认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克；认识时间单位秒，初步建立分、秒的时间观念，知道1分=60秒，会进行一些有关时间的简单计算。

　　⑥初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；能够列出简单实验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述。

　　⑦能找出事物简单的排列数和组合数，形成发现生活中的数学的意识和全面地思考问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

　　⑧体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　⑨养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

　　3、教学重难点：

　　教学重点：万以内数的加法和减法、多位数乘一位数、四边形

　　教学难点：时分秒的认识、四边形

　　三、本班学生知识现状分析

　　在经过了两年的数学学习后，学生在数学基本知识、技能方面基本上已经达到一定的水准，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但是一部分学困生在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪。只有课堂和数学学习的活动中，才能充分的体现一个孩子学习的真实状况。因此对这些学生，我应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步引导的思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中。再加之有一些厚爱生的基础比较差，计算能力、思维能力还需要进一步提高，一些数学学习中的良好习惯还有待于加强，对于这些学生要在本学期的教育教学中培养孩子的良好学习习惯，增强孩子的自信心，探寻良好的学习方法，采用各种激励机制，让孩子迎头赶上。

　　四、教具学具准备：

　　卷尺和测绳、七巧板、钟面、转盘、小黑板、口算题卡、主题挂图等。

　　谢谢观看!

　　第二篇:人教版九年级数学教材分析

　　一年级数学下册教材分析

　　一、全册教学内容

　　本册教材包括下面一些内容：认识图形（二），20以内的退位减法，分类与整理，100以内数的认识，认识人民币，100以内的加法和减法（一），找规律。

　　二、全册教学目标

　　1．认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。

　　2．能够比较熟练地计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减一位数和整数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。

　　4．初步认识平面图形长方形、正方形、圆、平行四边形和三角形。能够辨认和区别这些图形；通过七巧板拼组图形，能直观感受各种图形的特征。

　　5．认识人民币单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；知道爱护人民币。

　　6．会探索给定图形或数的排列中的简单规律，初步形成发现和欣赏数学美的意识。

　　7．能按照某一给定的标准选择某个标准对物体进行分类和整理；能选择不同的标准对物体进行分类和整理。

　　8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

　　三、全册教学重点

　　100以内数的认识，20以内的退位减法和100以内的加减法口算。

　　四、全册教学难点

　　1、100以内的进位加法和退位减法。

　　2、人民币单位间的换算。

　　3、用数学解决实际问题

　　4、发展空间观念。

　　五、全册教材分析

　　（一）本册教材教学内容的分析

　　在学生掌握了20以内各数的基础上，这册教材把认数的范围扩大到100，使学生初步理解数位的概念，学会100以内数的读法和写法，弄清100以内数的组成和大小，会用这些数来表达和交流，形成初步的数感。100以内的加、减法，分为口算和笔算两部分。这册教材出现的是口算部分，即两位数加、减一位数和整十数口算。这些口算在日常生活中有广泛的应用，又是进一步学习计算的基础，因此，应该让学生很好地掌握。同时，教材结合计算教学，安排了应用所学计算知识解决问题的内容，让学生了解所学知识的实际应用、学习解决现实生活中相关的计算问题，培养学生用数学解决问题的能力。

　　在学生初步认识了常见立体图形的基础上，本册教材安排了认识平面图形长方形、正方形、圆、平行四边形和三角形的教学内容，设计了丰富多样的七巧板操作活动，让学生直观感受各种图形的特征，发展学生的空间观念。

　　在量的计量方面，本册教材除了安排人民币单位元、角、分的认识外，还安排了学习具体时刻几时几分的读、写方法。

　　“分类与整理”和“找规律”是两部分教学内容。“找规律”引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。“分类与整理”内容，目的是让学生能按照某一给定的标准选择某个标准对物体进行分类和整理；能选择不同的标准对物体进行分类和整理。

　　（二）教学措施

　　1．以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材，提供学生熟悉的具体情景，注重学生对知识的体验，获得对知识的理解。从而激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。

　　2．在教学中尽量体现学生学习数学的知识形成过程，让学生经历从生活中发现并提出数学问题、解决数学问题的过程。

　　3．体现自主探索、合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的氛围中学习。通过活动，让学生感受和体会数学知识的含义。

　　4．数与计算的教学重视发展学生的数感，体现算法多样化。

　　5．为学生提供关于物体空间关系的更丰富的内容和素材，发展学生的空间观念。

　　6．注重培养学生初步的应用意识和用数学解问题的能力，从而发展学生的数学思维能力。

　　7．结合教学内容有机的引导学生动手操作，加深对数学知识的理解。

　　8．注意体现开放性的教学方法，为学生学习知识提供丰富的资源。创设激趣、激情的情景，让学生愉快的自觉的投入学习中去。

　　9．培养学生良好的学习习惯，认真审题。

　　六、全册教学进度安排表（见附页）

　　第三篇:人教版九年级数学教材分析

　　华师大版九年级数学（上）教材分析

　　一、知识结构

　　全书包括二次根式、一元二次方程、图形的相似、解直角三角形和随机事件的概率等五章内容。根据学生发展的特点、学习数学的心理规律及需要，采取“数与代数”、“空间与图形”与“统计与概率”三块内容交叉编排，螺旋上升的方式。教材内容的引入采取从实际情景问题入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。教材内容创设学生自主探究的学习情境和机会，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好基础。

　　二、各章内容分析

　　1、二次根式：本章通过学习二次根式的概念、性质、化简、运算等过程，掌握二次根式的化简与运算、二次根式中字母的取值范围的确定及二次根式的化简。在本章知识的学习过程中，学生已掌握平方根、算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根、算术平方根的方法等知识。二次根式是中学数学的基础内容，是学习下一章一元二次方程求根以及三角形边角关系的求值运算中相关的内容。因此要体会二次根式的意义和运算的过程，并把它应用于实际生活，通过分类讨论、转化等数学思想方法，在自主探索的基础上进行合作学习。

　　2、一元二次方程:本章从实际问题情境出发引出一元二次方程的概念，进而探究一元二次方程的解法及其应用。内容自始自终置于实际情境中，使学生充分感受在实际问题中抽象数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的价值。本章在学习了一元一次方程的解法及其应用的基础上来学习一元二次方程的解法，一元二次方程解法的基本思想就是将其化为一元一次方程，而一元二次方程的应用与一元一次方程的应用完全类似，因此在学习这一章知识时要注意体会与一元一次方程的相互转化和比较。

　　4、解直角三角形：本章先从测量及实际生活中经常遇到一些问题入手，给我们创设学习的情境，并引出锐角三角函数的概念，让我们认识一种新的数量关系——边角关系。在掌握了特殊三角函数及运用计算器求锐角三角函数值之后，便可以解直角三角形。在学习本章内容中要注意锐角三角函数的定义所揭示的边角关系的灵活选择和变换，并能在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，提高自身的数学素养，扩大知识面。

　　三、重点、难点

　　重点：1、会求出二次根式有意义的未知数的取值范围；会用公式，进行化简、计算；会化简二次根式为最简二次根式，并对同类二次根式进行辨别、并合并同类二次根式；会进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

　　2、会整理一元二次方程的一般形式及成立的条件：二次项系数不为0；会利用直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法解简单的一元二次方程，并体会转化等数学思想；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

　　3、会求成比例线段的长度；掌握相似三角形的识别方法，相似三角形的性质，并用于实践中进行测量高度、宽度等；在平面直角坐标系中，掌握相似图形的运动与坐标的关系。

　　4、能正确运用sinA、cosA、tanA、cotA表示一个直角三角形的两边的比；能利用特殊角三角函数值进行计算即相关的代数式求值问题；会运用各种关系求解直角三角形中的未知元素；会通过建立数学模型，将实际问题转化为解直角三角形进行求解。

　　5、理解事件的概率及会用树状图、列表法计算概率；会利用概率知识解决日常生活中的实际问题。

　　难点：1、通过分类讨论、转化等数学思想方法，培养学生探求问题的能力。

　　2、运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，在实际问题中抽象出数学模型。

　　3、培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。

　　华师大版九年级数学下册教材分析

　　华师大版九年级数学下册教材分析

　　华师大版《义务教育课程标准实验教材·数学》九年级下册，是本套教材中的最后一册。这册书包括4章，约需62课时，供九年级下学期使用。具体内容如下：

　　第27章二次函数（约14课时）

　　第28章圆（约16课时）

　　第29章几何的回顾（约8课时）第30章样本以总体（约18课时）课题学习

　　（约6课时）第27章二次函数一、教学目标1、结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念。2、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象的认识二次函数的性质。3、会用配方法化为：y=ax2＋bx＋c的形式，确定顶点、对称轴，会根据公式确定图象的顶点坐标、开口方向和对称轴。4、会根据二次图象求一元二次方程的近似解。5、能从具体问题中归纳数量关系和变化规律的过程，刻画一个有效的数学模型，从而解决简单的实际问题。二、教材特点1、从现实背景中引入二次函数，尽量激发学生的学习兴趣，学生在学习过程中逐步深化对概念的理解和认识。3、二次函数的研究中，能注重让学生参与：参与知识的发生、发展过程，掌握方法，理解图象的变换。三、习题配备

　　课后练习比较注重基础，但毕竟是单节练习，因此适量增补综合性题型。

　　四、课时配置

　　27.1二次函数

　　1课时

　　27.2二次函数的图象与性质

　　7课时

　　27.3实践与探索

　　4课时

　　复习

　　2课时

　　第28章《圆》

　　一、教学目标

　　①通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形．

　　②理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系．

　　③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，

　　④使学生经历探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．

　　⑤认识圆的轴对称性和中心对称性，探索并了解垂径定理．

　　⑥探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.

　　⑦了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念.．

　　⑧会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积．二、教材特点：

　　（2）本章与以往相比，在内容上有所删减，减轻了学生的学习负担；在呈现方式上，力求生动活泼，贴近学生现实生活．与前面的学习一样，既要求学生能够通过观察、操作、实验等方法进行探索，也加强了数学说理的成分．圆中有关结论的得出，都不是通过严格的推理论证，而是通过学生观察，操作，实验、说理等方法得出.

　　（4）加强了数学说理的内容和难度，如教材中圆周角与圆心角关系的得出、切线与过切点的半径等结论，都是通过说理得到的.

　　（6）教材中许多结论都留下了空白，意在为学生探索学习和教师教学留下一定的空间.三、主要内容及课时安排：

　　本章的教学时间为16课时，建议分配如下： 28.1圆的认识………………2课时 28.2与圆有关的位置关系…7课时 28.3圆中的计算问题………3课时复习……………………………2课时课题学习…………………………2课时第29章几何的回顾一、教学目标

　　1、进一步了解证明的含义,理解证明的必要性,掌握证明的书写格式,能灵活地应用学得的公理,定理,定义进行逻辑推理；

　　2、体会反证法的含义，了解使用反证法证明一个命题的步骤；

　　二、教材特点

　　1、限制内容教材中用逻辑推理方法研究的几何图形仅限于三角形、四边形。

　　2、控制难度教材中所选例题、练习题和习题均经过挑选，难度适中。

　　3、重视分析在许多命题的证明过程中，教材充分重视分析过程.

　　4、留有余地教材为学生留下了一定的自行探索研究的空间，将一些难度适中的命题证明留给了学生自行完成，充分调动学生的学习积极性。教材中的阅读材料、课题学习:中点四边形，都为学生留下自行探索、想象的空间.

　　三、课时安排

　　本章的教学时间为8课时，建议分配如下：

　　 29.1几何问题的处理方法

　　3课时

　　 29.2反证法

　　1课时

　　复

　　习

　　2课

　　时

　　课题学习：中点四边形

　　2课时

　　第30章样本与总体本章的教学目标是：

　　1．知道普查和抽样调查的区别，感受随机抽样的必要性和科学性。2．学会用简单随机抽样选取样本，知道当样本足够大时，可以用样本的平均数、标准差来估计总体的平均数、标准差。3．会借助调查做出决策。4．强调数据说理的方式。与前面各册一样，本章继续强调用数据说理，希望学生通过自己收集到的数据，真正体会到简单随机抽样的科学性，看到随着样本容量的扩大，样本的平均数往往更接近总体的平均数，样本的标准差往往更接近总体的标准差。三、课时安排建议30．1抽样调查的意义………（3课时）30．2用样本估计总体………（6课时）30．3借助调查做决策………（5课时）复习……………………………（2课时）课题学习………………………（2课时）第四篇:人教版九年级数学教材分析收集整理：黔西县思源实验学校白晋阳绪言化学使世界变得更加绚丽多彩在小学自然中我们已经学习了一些化学知识，现在作为一门独立的“化学”猝然客人类似学习，大家会提出什么是化学，化学有什么作用，

　　以及怎样学习化学等问题。绪言从大家的亲身感受，提出了很多饶有趣味，并带有一定想象力的问题，指出这些并非都是一些美好的愿望，它们正在通过化学家的智慧和辛勤的劳动逐步实现，从而引导大家了解化学是一门使世界变得更加绚丽多彩的科学，它们的任务是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律，接着教材以丰富多彩的化学学科和现代科技成果，概述了人类认识化学、利用化学和发展化学的历史和方法，以及化学与人类进步和社会发展的关系，展示了化学的魅力和学习化学的价值。

　　第一单元走进化学世界

　　本单元由“物质的变化和性质”“化学使一门以实验为基础的学科”“走进化学实验室”三个课题组成。其中安排了多种形式的活动，从一些生活或中常见的、与化学有关的事实、现象和问题出发、培养他们学习化学的兴趣、建立有关物质变化的基本概念，结合具体试验，学习科学探究的过程和方法，并初步学会一些化学实验基本操作，为今后的学习奠定良好的基础。

　　第二单元我们周围的空气

　　本单元选择和氧气作为九年级化学中接触具体物质的开端，不仅因为大家在小学自然课中对空气和氧气的知识已经有过认识，更重要的是因为它们在自然界分布极广，是自然界维持生态平衡的重要条件，是化工生产的廉价资源，它与人类的生活关系最为密切，是人类须臾不可离开的天然物质；还因为氧是化学性质比较活泼的元素，它能与多种金属和非金属元素化和形成氧化物或含氧化合物。通过对氧气的性质、用途和制法等内容的学习，使我们对氧气这中物质有了更深刻的认识和理解，为我们进一步认识物质的化学变化和化学性质提供了真实材料，也为我们正确理解化合反应和分解反应、纯净物和混合物以及氧气的实验室制取和收集方法等基

　　本能概念和原理提供了依据，对本章知识的学习可以引导我们比较顺利的进入化学世界，来探索物质的奥秘。通过氧气的性质和制取等实验，不仅可以培养同学们的观察能力、分析能力，而且他那个学们还能在实验的过程中那个，练习化学实验基本操作，初步熟悉认识物质性的方法，培养相互合作、交流的能力以及实事求是地精神，这写对同学们的发展是很有好处的。

　　第三单元物质构成的奥秘

　　第四单元自然界的水

　　本单元教材分原子的构成、元素、离子、化学史和化合价四个课题。它们包括原子结构模型、相对原子质量、元素、元素符号、核外电子排布、离子、化学式、化合价相对分子质量及其有关的计算内容。课程标准指出，九年级化学基础知识和基本技能是构成学生科学素养的基本要素，是为学生终身学习和将来适应现代社会生活打好基础所必须的，化学基础知识和基本能技能还是中学生进行探究轰动的基础和结果，也是对学生进行情感态度、价值观教育的重要体现。所以，本单元教材对学生十分重要，它既是今后学习的理论基础，又是必不可少的工具。

　　第五单元化学方程式

　　元素符号、化学式、化学方程式是九年级化学入门的三种重要化学用语，只有掌握了它们，才能为我们今后更好地学地化学打下坚实的基础。从本单元起，学生对化学的学习将由生成何种物质向生成多少物质方面展开，本单元有三个课题。课题1通过一系列探究轰动，引导学生能够从量的方面去研究并得出化学反应的客观规律，为化学方程式的教学做好理论准备，这是学好本单元的基础，课题2介绍了书写化学方程式的原则、方

　　法和步骤，说明化学方程式所表示的意义。课题3从量的方面研究物质化学变化的过程，是化学方程式的具体应用。

　　第六单元碳和碳的氧化物

　　第七单元燃料及其利用

　　第八单元金属和金属材料

　　本单元主要介绍了铁、铝、铜等重要金属和合金。教材内容包括金属的物理性质（如导电性、导热性等），金属的化学性质（如与氧气、盐酸等反应）以及反应的规律性知识（如金属活动性顺序），金属资源的利用（如铁的冶炼以及冶炼时有关杂质问题的计算），金属资源的保护（如金属的腐蚀和防护、废旧金属的回收利用）等。教材比较集中地介绍了金属和金属材料的有关内容，涉及的范围很广，包括了它们的性质、用途和资源保护等多方面的内容，与以往的初中教材相比，体现了义务教育阶段化学学习的全面性；注意从学生的生活经验和实验事实出发，采用对比的方法，引导学生亲自感受纯金属与合金的性质、金属与氧气以及盐酸等反应的不同，以加深学生对物质的性质与物质用途的关系的了解，认识到金属既有通性，又有各自的特性；注重对学生学习能力的培养，尤其注意对一些重点内容（如置反应、金属活动性顺序、金属腐蚀的条件等）采用探究的方式，通过实验，层层引导，深入讨论，并归纳得出结论；在活动与探究的过程中，注意激发学生的学习兴趣，培养学习能力，同时使他们获得新知识；注意对学生进行金属资源保护意识的教育，注意介绍一些新科技成果如形状记忆合金等，以事实来说明化学学习的价值。

　　第九单元溶液

　　第十单元酸和碱

　　第十一单元盐化肥

　　盐的概念已经在第十单元酸、碱的化学性质中提出，本单元是对盐的相关知识作进一步拓展：课题１是从生活中的食盐拓展到化学意义上的盐类化合物，指出即使在生活中，人们常见的盐也不止食盐一种；课题２通过介绍化肥拓展盐在生产和生活中的应用。两课题都是从学生身边的事物出发，通过实际例子展现化学的魅力。本单元还是初中阶段无机化学知识的最后部分，在介绍盐和化肥的同时，也对酸、碱、盐之间的复分解反应及其发生的条件、碳酸根离子的检验、分离提纯物质及化合物的分类（供选学）等内容进行总结、归纳和提高、延伸。本单元的特点是寓化学知识的学习与化学实验操作技能的训练于实际应用中，学用结合融为一体。

　　第十二单元化学与生活

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